精品解析：山东省菏泽市单县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1． 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2． 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡相应的位置．） 1. 杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 5，7，11 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 7. 如右图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 1.25 8. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 10. 2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的指定位置） 11. 已知，则的值为______． 12. 如果点在x轴上，则点P坐标是_________________． 13. 已知多项式是完全平方式，则值为______． 14. 计算：______． 15. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面l平行，，，当________时，． 16. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程组或化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点分别为三角形的边上的点，点分别在上，，，．求证：． 21. 在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）． （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标． 22. 列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 23. 某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． 24. 阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：令， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请根据材料A，解答问题：若，，求的值； （2）请根据材料B，解答问题： ①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______； ②因式分解：． （3）综合运用： 若实数x满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1． 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2． 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡相应的位置．） 1. 杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解． 【详解】∵， 故选B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，正确确定a与n的值是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 5，7，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 【详解】∵，与两边之和大于第三边矛盾， ∴A符合题意； ∵，构成三角形， ∴B不符合题意； ∵，满足两边之和大于第三边， ∴C不符合题意； ∵，构成三角形， ∴D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 故选：D 4. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置． 确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求． 【详解】解：A．南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； B．幸福小区3号楼501号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； C．人民路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据积的乘方法则判断D． 【详解】解：A、原式，故本选项计算错误，不符合题意； B、原式，故本选项计算错误，不符合题意； C、原式，故本选项计算错误，不符合题意； D、原式，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握运算法则及公式是解题的关键． 6. 从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出变化前后2次的面积，比较大小即可． 【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为， ∵， ∴面积变小了， 故选：C． 【点睛】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键． 7. 如右图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 1.25 【答案】C 【解析】 【分析】先利用中线求三角形ACM的面积，再求AC边上的高，根据垂线段最短得到答案． 【详解】解：∵AM是△ABC的中线， ∴ ==5， ∴点M到AC的距离为：÷4=2.5， 根据垂线段最短， 则MP的最小值2.5． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，结合面积公式和中线特点是解题的关键． 8. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【详解】解：①②得， ∵①②可直接消去未知数， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键． 9. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，根据∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE的度数． 【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处， ∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE， ∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝120°， ∴∠GFE＝60°， ∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH， ∴∠EFH＝＝40°， ∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力． 10. 2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用．找准等量关系，列二元一次方程组即可．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，根据单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位，再建立方程组即可； 【详解】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆， 由此列方程组． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的指定位置） 11. 已知，则的值为______． 【答案】27 【解析】 【分析】逆用同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，熟练掌握公式的逆向应用是解题的关键． 12. 如果点在x轴上，则点P的坐标是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】x轴上的点的纵坐标为0，于是可得，求出m即可解决问题． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，熟知x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 13. 已知多项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，牢记完全平方式有两个——和，并熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方式的定义即可得出答案． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：或． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式简便计算，将化为，再根据平方差计算化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：2035. 15. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面l平行，，，当________时，． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 16. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是24，即， ． 故答案为：12 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法， （1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法即可； （2）先计算幂乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解， （1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程组或化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减乘混合运算，解二元一次方程组，提公因式法分解因式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用加减消元法即可解答． （2）先把前两项提公因式，再提公因式即可化简，最后将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， 将①去分母，去括号，可化为， 可得， 即， 将代入③，即， 解得， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：原式 ； 把，代入上式， 故， 故答案为，． 20. 如图，点分别为三角形的边上的点，点分别在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）． （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标． 【答案】（1）x=﹣1（2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 【解析】 【详解】【试题分析】（1）根据题意，判断点A在第三象限，根据点A到两坐标轴距离相等， 得2x=3x+1，解得：x=﹣1. （2）将x=1代入A（2x，3x+1），得：A（2，4）， 设B（a，0）， 列出面积方程，得：×4×|a|=6，解得：a=±3. 【试题解析】 （1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧， ∴点A在第三象限， ∵点A到两坐标轴的距离相等， ∴2x=3x+1，解得：x=﹣1 （2）若x=1，则A（2，4）， 设B（a，0）， ∵S△OAB=6， ∴×4×|a|=6， 解得：a=±3， ∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 22. 列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 【答案】（1）每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元 （2）购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍 【解析】 【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图片中的信息列出方程组，解方程组即可； （2）设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据羽毛球拍和乒乓球拍总的花费为2400元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元． 【小问2详解】 解：设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据题意得： ， ∵m、n为正整数，且， ∴，， 答：购买方案一：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍； 购买方案二：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 23. 某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键． （1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度； （2）同（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系； （3）利用三角形外角的性质和角平分线性质即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵角平分线、分别平分、， ∴，， ∴， 在中，． 故答案：， （2） ∵， ∴， ∵角平分线、分别平分、， ∴，， ∴， ∴． （3） ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴． 24. 阅读材料A：利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即：．∴． 阅读材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：令， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请根据材料A，解答问题：若，，求的值； （2）请根据材料B，解答问题： ①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______； ②因式分解：． （3）综合运用： 若实数x满足，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握利用完全平方公式分解因式和换元法分解因式． （1）根据已知条件，利用完全平方公式求出即可； （2）①设，把含有的多项式换元成含有的多项式，然后利用完全平方公式分解因式即可； ②把当作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可； （3）设，，先求出，，根据已知条件求出，然后利用，求出即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①设， 原式 ， 故答案为：； ②； 【小问3详解】 设，， ， 实数满足， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$