4.2解一元一次方程（2）精讲精练 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

4.2解一元一次方程（2） 精讲精练及答案 要点一 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：(1) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (2)不要漏乘括号里的项 (3)不要弄错符号 【例1】解方程：． 解法1：先去小括号得：． 再去中括号得：． 移项，合并得：． 系数化为1，得：． 解法2：两边均乘以2，去中括号得：． 去小括号，并移项合并得：，解得：． 解法3：原方程可化为： ． 去中括号，得． 移项、合并，得． 解得． 【总结】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算． 要点二 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． （4）解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【例2】解方程﹣=． 【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 解：原方程可化为6x﹣=， 两边同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7， 移项合并，得10x=-7 解得：x=﹣0.7． 【总结】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 知识点1　 去括号 1.(2023•山西吕梁汾阳期末)方程3x-2(x-3)=5去括号变形正确的是(　　) A.3x-2x-3=5　　　　　　　　B.3x-2x-6=5 C.3x-2x+3=5　　　　　　　　D.3x-2x+6=5 2.(2023•陕西西安期末)解方程2(x+1)-3(x-1)=6的步骤如图所示,则在每一步变形中,依据“等式的性质”的有(　　) 解:2x+2-3x+3=6①, 2x-3x=6-2-3②, -x=1③, x=-1④. A.①②　　　　B.②③　　　　C.③④　　　　D.②④ 3.(2023•黑龙江齐齐哈尔期末)关于x的方程(n-3)x=8与x+1=5的解相同,则n的值为　　　　.  4.定义一种新运算:a*b=a×b-(a+b),已知x*5=11,则x=　　　　.  5.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2; (3)=1. 知识点2　去分母 6.(2023•浙江丽水青田期末)把方程=2-去分母变形,结果正确的是 (　　) A.2x-1=2-(x+1)　　　　　　　　B.2(2x-1)=2-(x+1) C.2(2x-1)=16-x+1　　　　　　　　D.2(2x-1)=16-(x+1) 7.若5-4x的值与的值互为相反数,则x的值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D.2 8.若式子的和为1,则x=　　　　.  9.若的值相等,则4x2-4x+1=　　　　. 10.解下列方程: (1)-1;(2). 11.(2023•广东河源期末)解方程:. 12.(2023•江苏南京秦淮月考)以下是某同学解方程=-1的部分过程: 解:去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-1,(第一步) 去括号,得15x-5=8x+6-1,(第二步) 移项,得15x-8x=6-1+5,(第三步) …… (1)上面的求解过程从第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　　　　　.  (2)求此方程正确的解. 13.(2023•山东聊城阳谷期末)下列解方程变形正确的是(　　) A.若5x-6=7,那么5x=7-6 B.若+=1,那么2(x-1)+3(x+1)=1 C.若-3x=5,那么x=- D.若-x=1,那么x=-3 14.(2022•江苏扬州邗江期末)解方程4(x-1)-x=2的步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④系数化为1,得x=.其中最开始出现错误的一步是(　　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 15.(2023•河南郑州管城期末)一位同学在解方程5x-1=(　)x+3时,把“(　)”处的数看错了,解得x=-,这位同学把“(　)”处的数看成了(　　) A.3　　　　B.-　　　　C.-8　　　　D.8 16.当x等于　　　　时,的值比的值的2倍小1.  17.(2023•北京石景山期末)小伟同学解方程x-=1的过程如下: 解:去括号,得x-x+=1. 去分母,得8x-6x+9=12. 移项,得8x-6x=12-9. 合并同类项,得2x=3. 系数化为1,得x=. (1)“去分母”这一步变形的依据为　　　　　　　　(填“等式的性质1”或“等式的性质2”);  (2)请选择一个角度对小伟同学的解题过程进行评价:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  18.(2022•山东德州平原期末)解下列一元一次方程: (1)-3x+7=4x+21; (2)9y-2(-y+4)=3; (3)-1=+x; (4)-=. 19. (2022•河南开封兰考期中)如果方程的解与关于x的方程3x-(3a+1)=x+(2a-1)的解相同,求代数式a-的值. 20.(2023•江苏南京玄武期末)观察下列关于x的方程及其解的特征: 2x-=1的解为x=1; 3x-=2的解为x=1; 4x-=3的解为x=1; …… 根据观察得到的规律,解答下列问题: (1)方程11x-=10的解为　　　　;  (2)猜想方程100x-=99的解,并验证; (3)直接写出按此规律排列的第2 023个方程:　　　　　　　　.  答案： 1.D解析：3x-2(x-3)=5,去括号得3x-2x+6=5. 2.D解析：2x+2-3x+3=6①(去括号法则),2x-3x=6-2-3②(等式的性质1),-x=1③(合并同类项法则),x=-1④(等式的性质2).故选D. 3.5解析：解方程x+1=5得x=4,∵方程(n-3)x=8与x+1=5的解相同, ∴把x=4代入方程(n-3)x=8得4(n-3)=8,解得n=5.故答案为5. 4.4解析：依题意有5x-(x+5)=11,去括号得,5x-x-5=11,移项得,5x-x=11+5, 合并同类项得,4x=16,系数化为1得,x=4. 5.解：(1)去括号,得3x-6-8x+2=11, 移项,得3x-8x=11-2+6, 合并同类项,得-5x=15, 系数化为1,得x=-3. (2)去括号,得3-2+6x+5=4x-4+2, 移项,得6x-4x=-4+2-3+2-5, 合并同类项,得2x=-8, 系数化为1,得x=-4. (3)去括号,得x-2-8=1, 移项,得x=1+2+8, 合并同类项,得x=11, 系数化为1,得x=55. 6.D解析：把方程=2-去分母变形,即在方程两边同乘8,得2(2x-1)=16-(x+1)，故选D. 7.A解析：根据题意得5-4x+=0, 去分母、去括号得10-8x+2x-1=0, 移项、合并同类项得-6x=-9, 系数化为1得x=,故选A. 8.4解析：根据题意,得=1,解得x=4. 9. 解析：根据题意,得,解得x=,所以4x2-4x+1=4×. 10.解：(1)去分母得2(2x-1)=3(x+3)-6,去括号得4x-2=3x+9-6, 移项得4x-3x=9-6+2,合并同类项得x=5. (2)去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1), 去括号,得x-2-2x-4=6+3x-3,移项,合并同类项,得-4x=9, 系数化为1,得x=-. 11.解：方程两边同时乘6得3(x-1)-6=-(3-4x), 去括号得3x-3-6=-3+4x,移项、合并同类项得x=-6. 12.解：(1)上面的求解过程从第一步开始出现错误,这一步错误的原因是-1没乘10, 故答案为一;-1没乘10. (2)=-1, 去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-10, 去括号,得15x-5=8x+6-10, 移项,得15x-8x=6-10+5, 合并同类项,得7x=1, 系数化成1,得x=. 13.D解析：A.若5x-6=7,那么5x=7+6,故A变形不正确. B.若+=1,那么2(x-1)+3(x+1)=6,故B变形不正确.C.若-3x=5,那么x=-,故C变形不正确.D.若-x=1,那么x=-3,故D变形正确.故选D. 14.B解析：去括号,得4x-4-x=2x+1, 移项,得4x-x-2x=4+1, 合并同类项,得x=5, 所以最开始出现错误的一步是②,故选B. 15.D解析：设“(　)”处的数为y,将x=-代入方程得5×-1=y×+3, 解得y=8.故选D. 16.　 解析：根据题意得=2×-1,即=-1, 去分母得2(3x-2)=3(4x-1)-6, 去括号得6x-4=12x-3-6, 移项、合并同类项得-6x=-5, 系数化为1得x=. 17.(1)等式的性质2　(2)小伟同学的解题过程非常详细(答案不唯一,合理即可) 18.解：(1)移项,得-3x-4x=21-7, 合并同类项,得-7x=14, 系数化为1,得x=-2. (2)去括号,得9y+2y-8=3, 移项,得9y+2y=3+8, 合并同类项,得11y=11, 系数化为1,得y=1. (3)去分母,得2(x+4)-10=5(x-2)+10x, 去括号,得2x+8-10=5x-10+10x, 移项、合并同类项,得-13x=-8, 系数化为1,得x=. (4)方程可变形为-=4-8x, 去分母,得9(30x-15)-2(20x-10)=18(4-8x), 去括号,得270x-135-40x+20=72-144x, 移项,得270x-40x+144x=72-20+135, 合并同类项,得374x=187. 系数化为1,得x=. 19.解：解方程,得x=5,把x=5代入方程3x-(3a+1)=x+(2a-1),得15-(3a+1)=5+(2a-1),解得a=2,所以a-. 20.解：(1)由题意可知,方程11x-=10的解为x=1. (2)方程100x-=99的解为x=1. 验证:100x-=99, 10 000x-x-99=9 900, 9 999x=9 999, x=1. (3)按此规律排列的第2 023个方程为2 024x-=2 023. 学科网（北京）股份有限公司 $$