精品解析：山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 近期，西安在全市开展大规模核算筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采样凭证，最初四轮核酸筛查的贴纸是“秦岭四宝”图案，以下图案使轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 某篮球队员在罚球线投篮一次投中 B. 任意画一个三角形，其内角和是180° C. 午饭后回到教室，打开的电脑上正在播放“校园零距离” D. 抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 6. 如图，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 8. 金鱼公园是白银市的主要城市公园，是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所．周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回千米，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　） A 12 B. 13 C. D. 10. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　） A. 18cm B. 24cm C. 18cm或28cm D. 18cm或24cm 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 12 如图：若，，则__________． 13. 已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为_________度． 14. 如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm． 15. 按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为____． 16. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______． 三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，，，点D在线段上，与平行吗？请说明理由． 19. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重（）和月龄（月）的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重． 下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 6 体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700 （1）上表反映的变化过程中，___________是自变量，___________是因变量； （2）利用表中数据直接写出该婴儿体重（）和月龄（月）之间的关系式为___________； （3）若某婴儿出生时的体重为，请计算该婴儿第个月时体重是多少？ 20. 生活中数学： （1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是______； （2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____； （3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点E是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 21. 如图，在中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于F，若．求的度数； 22. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为． 23. 已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 24. 如图1，在四边形中，与相交于点O，，，过点A作交于点E． （1）与相等吗？请说明理由． （2）如图2，将沿折叠，点D的对应点为，请求出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 近期，西安在全市开展大规模核算筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采样的凭证，最初四轮核酸筛查的贴纸是“秦岭四宝”图案，以下图案使轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可． 【详解】A.是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． ． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可． 【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意； B．，故此选项计算错误，不符合题意； C．，此选项计算正确，符合题意； D．，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 某篮球队员在罚球线投篮一次投中 B. 任意画一个三角形，其内角和是180° C. 午饭后回到教室，打开的电脑上正在播放“校园零距离” D. 抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、某篮球队员在罚球线投篮一次投中，随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意； C、午饭后回到教室，打开的电脑上正在播放“校园零距离”，是随机事件，不符合题意； D、抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上，是不可能事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】解：b2﹣c2＝a2 则b2＝a2+c2 △ABC是直角三角形，故选项A不符合题意； a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， a2+b2＝c2， △ABC是直角三角形，故选项B不符合题意； ∠C＝∠A﹣∠B， 则∠A＝∠B+∠C， ∠A＝90°， △ABC是直角三角形，故选项C不符合题意； ∠A：∠B：∠C＝9：12：15， 设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x， 则9x+12x+15x＝180°， 解得，x＝5°， 则∠A、∠B、∠C分别45°，60°，75°， △ABC不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理，正确利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义是解题的关键． 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 详解】连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A 6. 如图，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 8. 金鱼公园是白银市的主要城市公园，是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所．周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回千米，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据前进时离起点的距离s增加，休息时离起点的距离s不变，返回时离起点的距离s减少，再前进时路程增加，即可求解． 【详解】解：由题意得，离起点的距离s先增加，然后不变，再减少，最后又增加， 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象，理解题意，掌握路程与时间的关系是解题的关键． 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　） A. 12 B. 13 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过P点作PH⊥BC于H，如图，根据平行线的性质得到AD⊥CD，∠ABC+∠DCB＝180°，再根据角平分线的性质得到PH＝PA＝PD，∠PCB∠DCB，∠PBC∠ABC，则可计算出∠PBC+∠PCB＝90°，所以∠BPC＝90°，接着利用勾股定理计算出BC＝13，然后利用面积法计算出PH，从而得到AD的长． 【详解】解：过P点作PH⊥BC于H，如图， ∵AB∥CD，AD⊥AB， ∴AD⊥CD，∠ABC+∠DCB＝180°， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD， ∴PH＝PA＝PD，∠PCB∠DCB，∠PBC∠ABC， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠DCB）180°＝90°， ∴∠BPC＝90°， ∴BC， ∵PH•BCPB•PC， ∴PH ， ∴PA＝PD＝PH， ∴AD＝2PA． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质． 10. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　） A. 18cm B. 24cm C. 18cm或28cm D. 18cm或24cm 【答案】C 【解析】 【分析】在PA⊥AB于A，QB⊥AB条件下，使△ACM与△BMN全等，需要分类讨论． 【详解】解：设：BM＝3x，则BN＝4x， ∵∠A＝∠B＝90°， 当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC， 又AM+BM＝42， ∴3x+3x＝42， ∴x＝7． ∴AC＝BN＝4x＝28（cm）； 当△ACM≌△BMN时，有AM＝BN，BM＝AC， 又AM+BM＝42， ∴4x+3x＝42， ∴x＝6， ∴AC＝BM＝18（cm）； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形及分类讨论思想，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．确定，即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图：若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°-45°=135°． 【详解】∵∥,， ∴∠1的同位角是， ∴∠2. 故答案为：． 【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等. 13. 已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为_________度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°和三角形三个内角之比为1∶2∶3可以求出三角形三个内角的具体度数，即可判断出最大的内角为多少度． 【详解】解：根据题意：设三角形三个内角分别为x，2x，3x， ∵三角形的内角和为180°， ∴x+2x+3x=180°， 解得：x=30°， ∴三个内角的度数分别是30°，60°，90° 故该三角形最大的内角为90度 故答案为90 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据三角形内角和为180°求出三个角的度数是解题的关键． 14. 如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质可得， cm，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处， ，， ， ， 的周长（cm）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键． 15. 按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒． 【详解】结合图形发现：搭第x个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根). ∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1. 故答案为y=2x+1. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律. 16. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______． 【答案】 【解析】 【详解】由图可以看出，一共有最小规格正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故答案为. 点睛：本题考查了几何概率的知识点，注意概率=相应的面积与总面积之比. 三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值后再进行加减运算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，再利用多项式除以单项式法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：(1) (2)解： 当时， 原式 18. 如图，已知，，，点D在线段上，与平行吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】由，推导，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”推导，结合已知条件推导，最后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质． 19. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重（）和月龄（月）的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重． 下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 6 体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700 （1）上表反映的变化过程中，___________是自变量，___________是因变量； （2）利用表中数据直接写出该婴儿体重（）和月龄（月）之间的关系式为___________； （3）若某婴儿出生时的体重为，请计算该婴儿第个月时体重是多少？ 【答案】（1）月龄；体重 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案； （2）根据图表可知，婴儿的月龄每增加个月，其体重就增加，据此即可得到关系式； （3）先写出出生体重为的婴儿的体重与月龄的关系式，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：上表反应了体重和月龄（月）的关系，自变量是婴儿月龄（月），因变量是婴儿的体重， 故答案为：月龄；体重； 【小问2详解】 解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加个月，其体重就增加， 所以，， 答：体重和月龄（月）的之间数量关系式为； 【小问3详解】 解：若出生时体重为，则体重和月龄之间的关系为： 当时， 答：该婴儿第个月时体重是． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解函数的相关概念，发现表格中两个变量的变化规律是解题关键． 20. 生活中的数学： （1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是______； （2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____； （3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点E是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性 （2）垂线段最短 （3）合适，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的稳定性解答； （2）根据垂线段最短解答； （3）首先证明，根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性； 【小问2详解】 过点A向河岸l作垂线，垂足为点B， 运用的原理是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短； 【小问3详解】 合理， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等． 21. 如图，在中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于F，若．求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的含义，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，先证明，再证明，再结合三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案； 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； 22. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为． 【答案】(1);(2) . 【解析】 【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的份数，再根据概率的几何意义便可解答； （2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论． 【详解】解：(1)P(指针指向偶数区域)＝. (2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为. 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是. (解法合理就可以) 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 23. 已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】[发现问题] ；[探究问题]成立，理由见解析 【解析】 【分析】[发现问题]利用“”证明，根据全等的性质即可得出； [探究问题]过点P点作于E，于F，根据垂直的定义得到，由（1）可得，利用四边形内角和定理可得到，而，则，然后根据“”可证明，根据全等的性质即可得到． 【详解】解：[发现问题] ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； [探究问题] 点P点作于E，于F， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， 由（1）知：， 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，四边形内角和，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键． 24. 如图1，在四边形中，与相交于点O，，，过点A作交于点E． （1）与相等吗？请说明理由． （2）如图2，将沿折叠，点D的对应点为，请求出与的数量关系． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，利用全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质得到，，根据题意证明结论； （2）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得结论． 【小问1详解】 证明： ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， 即， ∵将沿折叠，点D的对应点为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、翻折变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$