第3章 整式的加减 单元测试2022-2023学年华东师大版数学七年级上册

七年级上册数学试卷 三单元学情分析 一、单选题（40分） 1．下列计算不正确的个数是（　　） ①②③④⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：，故原计算不符合题意； 不是同类项，不能合并，故原计算不符合题意； 符合题意； 不是同类项，不能合并，故原计算不符合题意； ，故原计算不符合题意； 故不正确的有4个． 故答案为：C． 【分析】利用单项式乘单项式和合并同类项的计算方法逐项判断即可。 2．下面的结论正确的是 （　　） A．0不是单项式 B．52 abc是五次单项式 C．－4和4是同类项 D．3m2n3－3m3n2=0 【答案】C 【知识点】单项式的概念；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据同类项及单项式的定义解答． 【解答】A、错误，常数项也是单项式； B、错误，52abc是三次单项式； C、正确，数项也是同类项； D、不是同类项，不能合并． 故选C． 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项． 单项式的定义：由字母和数字的积构成的代数式叫单项式，单个的字母和数字也是单项式． 3．下列合并同类项中，正确的是 (　　) A．2a+3b=5ab B．5b2-2b2=3 C．3ab-3ba=0 D．7a+a=7a2 【答案】C 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案． 【解答】A、2a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、5b2-2b2=3b2，故本选项错误； C、3ab-3ba=0，符合合并同类项的运算，故本选项正确； D、7a+a=8a，故本选项错误． 故选C． 【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则． 4．下列运算，正确的是（　　） A．(－a3b)2＝a6b2 B．4a－2a＝2 C．a6÷a3＝a2 D．(a－b)2＝a2－b2 【答案】A 【知识点】同底数幂的除法；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 【解析】【解答】A.结果是a6b2，故本选项符合题意； B.结果是2a，故本选项不符合题意； C.结果是a3，故本选项不符合题意； D.结果是a2−2ab+b2，故本选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】A、根据积的乘方及幂的乘方进行计算，然后判断即可； B、合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此判断即可； C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可； D、利用完全平方公式进行展开，然后判断即可. 5．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　） A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3 B．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3 C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2-3x+9） 【答案】C 【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律 【解析】【分析】根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可． 【解答】A、（x+4y)（x2-4xy+16y2)=x3+64y3，正确； B、（2x+y)（4x2-2xy+y2)=8x3+y3，正确； C、（a+1)（a2-a+1)=a3+1；故本选项错误． D、x3+27=（x+3)（x2-3x+9)，正确． 故选C． 【点评】此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键． 6．若，则代数式（　　） A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy 【答案】D 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：∵， ∴ 故答案为：D. 【分析】由已知条件可得A=(3x-2y)2-(3x+2y)2，然后根据平方差公式分解因式，进而再合并同类化简，最后根据单项式与单项式的乘法法则计算即可. 7．下面的说法错误的个数有（　　） ①单项式-πmn的次数是3次； ②-a表示负数； ③任何实数都可以用分数表示； ④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；实数的概念与分类；单项式的概念；近似数及有效数字 【解析】【分析】根据单项式次数的定义，负数的定义，实数的定义，近似数和有效数字的知识点进行判断． 【解答】①单项式-πmn的次数是2次，故错误； ②a=0，-a不表示负数，故错误； ③无理数不可以用分数表示，故错误； ④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确． 故选C． 【点评】考查了单项式次数的定义，负数的定义，实数的定义，近似数和有效数字的知识点，是基础知识，比较简单． 8．下列说法正确的是（　　） A．－1，a，0都是单项式 B．x－ 是多项式 C．－x2y＋y2是五次多项式 D．2x2＋3x3是五次二项式 【答案】A 【知识点】单项式的概念；多项式的概念；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：A、－1，a，0都是单项式，故选项A符合题意； B、x－ 是分式，故选项B不符合题意； C、－x2y＋y2是三次多项式，故选项C不符合题意； D、2x2＋3x3是三次二项式，故选项D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据多项式和单项式的定义及多项式的系数和项数的确定方法，对各选项逐一判断可解答。 9．下列各式：①（﹣）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x，其中计算正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：∵ ，（﹣2）0=1，（a+b）2=a2+2ab+b2，（﹣3ab3）2=9a2b6，3x2﹣4x≠﹣x， ∴正确的有①②④， 故选C． 【分析】先将各个式子算出正确的结果，再进行对比，即可解答本题． 10．下列计算正确的是（　　） A．﹣（﹣a）4÷a2=﹣a2 B．（2a+3b）（2a﹣3b）=2a2﹣3b2 C．（xy）﹣1（xy）2=xy2 D．3ab﹣2ab=1 【答案】A 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、原式=﹣a4÷a2=﹣a2，正确； B、原式=4a2﹣9b2，错误； C、原式=•x2y2=xy，错误； D、原式=ab，错误． 故选A． 【分析】A、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可得到结果； B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断； C、原式先计算负指数幂运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断． 二、填空题（24分） 11．多项式x3﹣2xy+5的二次项系数为　 　． 【答案】-2 【知识点】多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：由题意得：多项式 的二次项系数为-2， 故答案为：-2． 【分析】根据多项式的项的定义可得二次项为-2xy，再根据系数的定义可得答案。 12．一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为　 　． 【答案】3b-2a 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：(6ab2-4a2b)÷2ab=3b-2a. 故答案为3b-2a. 【分析】考查整式的除法，多项式除以单项式. 13．如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，则其中一个小长方形的面积是　 　cm2. 【答案】15 【知识点】整式的加减运算；正方形的性质 【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm 由题意得， 化简① 得： ③ （2×③2-②）得： ∴ 即其中一个小长方形的面积为15cm2. 故答案为：15. 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm；再利用这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出xx+y及xy的值. 14．若4x2mym+n与﹣3x6y2的和是单项式，则mn=　 　． 【答案】-3 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：∵4x2mym+n与﹣3x6y2的和是单项式， ∴2m=6，m+n=2， ∴m=3，n=﹣1， ∴mn=﹣3， 故答案为﹣3． 【分析】根据题意列出方程求得m，n的值即可． 15．把多项式按的降幂排列后第二项是　 　． 【答案】 【知识点】幂的排列 【解析】【解答】解：将多项式按的降幂排列后为， ∴第二项是， 故答案为：. 【分析】先将多项式排列为，再求解即可. 16．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　 　． 【答案】6n+3 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1， ∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3， ∴其和=（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=2n﹣1+2n+1+2n+3=6n+3． 故答案为：6n+3 【分析】三个连续的奇数中每两个之间相差2，最小的一个是2n-1，则另外两个分别为2n+1和2n+3，然后将三个数相加，去括号，合并同类项即可. 三、解答题（86分） 17、计算题（18分） （1）求值： （2）化简：5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5） （3）分解：（m2-1）2-6（m2-1）+9； （4）求解： （5）求解：4-3|2x-1|=1； （6）求解：|x-|2x+1||=3． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：（m2-1）2 -6（m2-1）+9 （4）解：原方程组变形为： ， ②×15-①得 ， 解得 ， 把 代入②得， ， ∴原方程组的解为： ； （5）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， 解得 或 ； （6）解：∵ ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 解得 或 或 或 ． 【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣公式法；解含绝对值符号的一元一次方程；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）先乘方，除法运算转化成乘法运算，根据有理数的混合运算顺序进行计算即可；（2）根据整式的乘法运算顺序进行计算即可；（3）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（4）方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；（5）根据绝对值的意义解方程即可；（6）根据绝对值的意义解方程即可． 18．（9分）试证明： = 【答案】证明：令x+y-2z=a，y+z−2x=b，z+x−2y=c， ∴原式等价于a3+b3+c3=3abc， 又∵a+b+c=x+y-2z+y+z−2x+z+x−2y=0， ∴a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=0， ∴a3+b3+c3=3abc， 即（x+y-2z）3+（y+z−2x）3+（z+x−2y）3=3（x+y-2z）（y+z−2x）（z+x−2y）. 【知识点】整式的混合运算 【解析】【分析】令x+y-2z=a，y+z−2x=b，z+x−2y=c，利用公式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）， 由a+b+c=x+y-2z+y+z−2x+z+x−2y=0，代入即可得证. 19．（9分）已知： ，求B+A 【答案】解：把 整体代入到 式子中可得: , , , , , ， = , = 【知识点】整式的混合运算 【解析】【分析】把 整体代入到 式子中,根据整式加减乘法法则求出B,再代入B+A计算. 20．（10分）有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a2b-2ab）-2（ab-4a2）+（4ab-a2b）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因． 【答案】解：（3a2b−2ab）−2（ab−4a2）+（4ab−a2b） =3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b =2a2b+8a2 当a=−2，b=−3时， 原式=2×4×（−3）+8×4 =8． 原因：因为无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的. 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先化简整式，再将a和b代入计算求解即可。 21．（10分）某同学在计算 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到 ，请求出正确的答案. 【答案】解： 故答案为 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】利用整式的加减先求出这个多项式，再正确列式求出答案即可. 22．（10分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c. （1）直接写出：　 　，　 　，　 　； （2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）。 （3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒. ①当点P与点Q相遇时，求t的值； ②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）； ③当时，直接写出d的值. 【答案】（1）-4；-1；2 （2）能 （3）解：①. ②易知点P表示的有理数是，点Q表示的有理数是， 当点P、点Q相遇之前，； 当点P、点Q相遇之后；. ③. 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：（1）∵a是多项式的一次项系数， ∴， ∵b是最大的负整数， ∴， ∵多项式的常数项为c， ∴， 故答案为：，，2 （2）∵，， ∴两点之间距离为， ∵，， ∴两点之间距离为， 则将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合， 故答案为：能； （3）∵点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴， 同理得， ①当点P与点Q相遇时，则点P与点Q走过的长度为，相对速度为每秒3个单位长度，故； ②当点P与点Q不重合时，则点P与点Q之间的距离，化简为：或； ③当时，由①知． 【分析】（1）根据多项式的相关定义确定a、c的值，最大的负整数的定义确定b的值； （2）根据数轴上两点之间距离求出AB和BC的长度，根据AB和BC的长度的关系进行判定即可； （3）基本关系：路程=速度×时间，含t的代数式表示p和q，①当点P与点Q相遇时，点P与点Q走过的长度为AC，可得两点之间距离和相对速度即可求得时间；②当点P与点Q不重合时，根据数轴上两点的距离公式求出点P与点Q之间的距离，化简即可；③把t=10wa ty ①中所列的代数式，计算即可。 23．（12分）若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）.例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017. （1）P（2215）＝　 　，P（6655）＝　 　 . （2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除. （3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值. 【答案】（1）-3006；990 （2）证明：设“前介数”为 且a、b、c均为不为0的整数，即1 a、b、c ， ∴ ， 又 对应的“中介数”是 ， ∴P（t）= ， ∵a、b、c均不为0的整数， ∴ 为整数， ∴P（t）一定能被9整除； （3）证明：设“前介数”为 且即1 a、b ，a、b均为不为0的整数， ∴ ， ∵ 能被6整除， ∴ 能被2整除，也能被3整除， ∴ 为偶数，且 能被3整除， 又1 ， ∴b只能取2，4，6，8中的其中一个数， 又 对应的“中介数”是 ， 且该“中介数”能被2整除， ∴ 为偶数， 又1 ， ∴a只能取2，4，6，8中的其中一个数， ∴P（t）= ， 要求P（t）的最大值，即 要尽量的大， 要尽量的小， ① 的最大值为8， 的最小值为2，但此时 ， 且14不能被3整除，不符合题意，舍去； ② 的最大值为6， 的最小值仍为2，但此时 ，能被3整除， 且P（t）=2262-2226=36； ③ 的最大值仍为8， 的最小值为4，但此时 ， 且16不能被3整除，不符合题意，舍去； 其他情况， 减少， 增大，则P（t）减少， ∴满足条件的P（t）的最大值是P（2262）=36. 【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用；用字母表示数 【解析】【解答】（1）解：2215是“前介数”，其对应的“中介数”是5221， ∴P（2215）=2215-5221=-3006； 6655是“前介数”，其对应的“中介数”是5665， ∴P（6655）=6655-5665=990； 故答案为：-3006，990； 【分析】（1） 根据一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）即可求解； （2）设“前介数”为 且a、b、c均为不为0的整数，即1 a、b、c ， 可得t=1100a+10b+c，再求出 对应的“中介数”是 ，继而得出P（t）= ， 利用9的倍数特征即得结论； （3）由题意可得这个 “前介数” t为2226或2244或2262或2268或2286，再根据 P（t） 的定义求值，进一步求出最大值即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册数学试卷 三单元学情分析 一、单选题（40分） 1．下列计算不正确的个数是（　　） ①②③④⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面的结论正确的是 （　　） A．0不是单项式 B．52 abc是五次单项式 C．－4和4是同类项 D．3m2n3－3m3n2=0 3．下列合并同类项中，正确的是 (　　) A．2a+3b=5ab B．5b2-2b2=3 C．3ab-3ba=0 D．7a+a=7a2 4．下列运算，正确的是（　　） A．(－a3b)2＝a6b2 B．4a－2a＝2 C．a6÷a3＝a2 D．(a－b)2＝a2－b2 5．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　） A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3 B．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3 C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2-3x+9） 6．若，则代数式（　　） A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy 7．下面的说法错误的个数有（　　） ①单项式-πmn的次数是3次； ②-a表示负数； ③任何实数都可以用分数表示； ④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是（　　） A．－1，a，0都是单项式 B．x－ 是多项式 C．－x2y＋y2是五次多项式 D．2x2＋3x3是五次二项式 9．下列各式：①（﹣）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x，其中计算正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列计算正确的是（　　） A．﹣（﹣a）4÷a2=﹣a2 B．（2a+3b）（2a﹣3b）=2a2﹣3b2 C．（xy）﹣1（xy）2=xy2 D．3ab﹣2ab=1 二、填空题（24分） 11．多项式x3﹣2xy+5的二次项系数为　 　． 12．一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为　 　． 13．如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，则其中一个小长方形的面积是　 　cm2. 14．若4x2mym+n与﹣3x6y2的和是单项式，则mn=　 　． 15．把多项式按的降幂排列后第二项是　 　． 16．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　 　． 三、解答题（86分） 17、计算题（24分） （1）求值： （2）化简：5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5） （3）分解：（m2-1）2-6（m2-1）+9； （4）求解： （5） 求解：4-3|2x-1|=1； （6）求解：|x-|2x+1||=3． 18．（9分）试证明： = 19．（9分）已知： ，求B+A. 20．（10分）有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a2b-2ab）-2（ab-4a2）+（4ab-a2b）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因． 21．（10分）某同学在计算 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到 ，请求出正确的答案. 22．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c. （1）直接写出：　 　，　 　，　 　； （2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）。 （3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒. ①当点P与点Q相遇时，求t的值； ②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）； ③当时，直接写出d的值. 23．（12分）若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）.例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017. （1）P（2215）＝　 　，P（6655）＝　 　 . （2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除. （3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$