精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负指数运算的法则计算即可． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】本题考查了负指数运算，解题关键是明确负指数运算法则，准确进行计算． 2. 已知，则________，“________”上应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 4. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可. 【详解】原不等式去掉括号可得：， 移项化简可得：， 解得：， ∴阴影部分盖住的数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键. 5. 对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵，把①代入②消去y后所得到的方程， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握对解二元一次方程组的方法． 6. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，进行判断即可． 【详解】A、等腰三角形三条高线的交点不一定不在三角形的外部，不符合题意； B、直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，不在三角形的外部，不符合题意； C、锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，不符合题意； D、钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查反例法证明命题是假命题．熟练掌握钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，是解题的关键． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，进而推出，由此求出，据此求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 联立得， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，正确根据平行线的性质推出，是解题的关键． 8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 9. 如图，在中，是的平分线，是高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出，再利用三角形外角与内角的关系求出、． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 即的度数是． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形高的定义．掌握三角形的内角和是及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10. 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（ ） A. 三角形内角和等于 B. 三角形任意两边之差小于第三边 C. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于解答． 【详解】解：∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转的度数， ∴旋转角度之和为， ∵笔尖方向变为点B到点A的方向， ∴旋转角度之和为， ∴这种变化说明三角形内角和等于． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解题的关键． 11. 如图，，，分别是三边延长线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内和定理，外角的性质处理； 【详解】解：如图，; ∴． 故选：C 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角定理；由定理得角之间的数量关系是解题的关键． 12. 如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答． 【详解】解：连接，如图所示， ∵四边形是由四边形平移得到的， ∴， ∵， ∴， 即， 选项中只有8在这个范围内， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质以及三角形三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 多项式因式分解时，应提取的公因式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；即可得出答案． 【详解】 应提取的公因式为 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解的知识，理解提公因式法中公因式的概念是解题关键． 14. 不等式的解为，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式的性质和不等式的解，两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变判断a的取值范围． 【详解】解：不等式的解集为，即两边同除以得， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】此题考查了不等式的性质和不等式的解，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解答此类试题的关键． 15. 如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分． 【详解】解：∵D为的中点，∴， ∵E，F分别是边上的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 16. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程整理后，利用加减消元法求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ①×2得③， ②×3得④， ③+④得， 解得，， 把代入①得，， 故这个二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，掌握加减消元法、代入消元法、确定不等式组解集的方法是解题的关键． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式计算，即可求解； （2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是整式的乘法，，，化简代数式，再把，的值，代入，即可． 【详解】解： ； 把，代入中， ∴原式． 20. 先分解因式，再求值：，其中，，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式求值，掌握提取公因式法分解因式是关键．利用提取公因式法分解因式，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 将，，代入，可得， 原式 ． 21. 关于x的不等式组只有个整数解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的知识，解题的关键是掌握解不等式组，根据不等式的解集，求出的值，即可． 【详解】.解：令 解不等式，得：， 解不等式，得：， 如图所示， ∵不等式组只有个整数解，即，， ∴的取值范围为． 22. 如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）先求出的度数，即为，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即得答案． 【小问1详解】 解：；理由是： ∵是高，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 冬季运动会期间，学校计划团购冰墩墩和雪容融装点校园，已知购买个冰墩墩和个雪容融需元，购买个冰墩墩和个雪容融需元． （1）求个冰墩墩和个雪容融的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买冰墩墩和雪容融共个（可以只买一种），且总费用不超过元，问共有几种购买方案？ 【答案】（1）个冰墩墩的价格为元，个雪容融的价格为元 （2）种 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，即可． （1）设个冰墩墩的价格为元，个雪容融的价格为元，列出方程，即可； （2）设购买冰墩墩个，则购买雪容融，列出方程，，即可． 【小问1详解】 解：设个冰墩墩的价格为元，个雪容融的价格为元， ∴， 解得：， 答：个冰墩墩的价格为元，个雪容融的价格为元． 【小问2详解】 设购买冰墩墩个，则购买雪容融个， ∴， 解得：， ∵为非负整数，∴的值为：，，，，，； ∴共有种购买方案． 24. 对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. （1）请用上述方法把分解因式； （2）多项式有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时的值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，多项式有最小值，最小值是3. 【解析】 【分析】（1）仿照例题的做法解答即可； （2）利用例题的做法先将原式变形为，再根据完全平方式的非负性解答. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∵， ∴当时，多项式有最小值， ∴当时，多项式有最小值，最小值是3. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则________，“________”上应填的符号是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，是高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（ ） A. 三角形内角和等于 B. 三角形任意两边之差小于第三边 C. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 D. 三角形任意两边之和大于第三边 11. 如图，，，分别是三边延长线上的点，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 多项式因式分解时，应提取的公因式为_________． 14. 不等式的解为，则的取值范围是______． 15. 如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是________． 16. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组和不等式组： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 先分解因式，再求值：，其中，，． 21. 关于x的不等式组只有个整数解，求的取值范围． 22. 如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分，求的度数． 23. 冬季运动会期间，学校计划团购冰墩墩和雪容融装点校园，已知购买个冰墩墩和个雪容融需元，购买个冰墩墩和个雪容融需元． （1）求个冰墩墩和个雪容融的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买冰墩墩和雪容融共个（可以只买一种），且总费用不超过元，问共有几种购买方案？ 24. 对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. （1）请用上述方法把分解因式； （2）多项式有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $