精品解析：山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为 B. 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C. 在纸上画两条直线，这两条直线平行 D. 从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 2. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件不可能发生的事件是（ ） A. 点数之和为11 B. 点数之和小于3 C. 点数之和是3的倍数 D. 点数之和为13 4. 从便携折叠椅中抽象出的图形如图所示，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，平分交于点E，交于点F，则图中与相等的角的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一批课外书分给学生阅读，一共有名学生，本课外书，若每名学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书．有下列4个方程：①；②；③；④．其中符合题意的是（ ） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分 11. 小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得第一位数是8，第二位数是一个奇数，则小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是________． 12. 如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________． 13. 如图，直线，直线AC分别交a和b于点B和C．若，，则∠2的度数为________． 14. 如图，已知直线，，，则∠3的度数为________． 15. 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是________． 16. 两个大小一样的长方体木块先按照图1方式放置，再交换两个木块的位置，按照图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是________． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 18. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 19. 某山区因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ 20. 某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（） （1）写出______ ______ ______精确到）. （2）估计这批柑橘的损坏概率为______（精确到）. （3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）. 21. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 22. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 24. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上） 咱们一行9人，购票需要多少元？ 我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元． （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为 B. 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C. 在纸上画两条直线，这两条直线平行 D. 从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的概念进行判断即可； 【详解】解：A． 任意画一个三角形，该三角形的内角和为，是必然事件，故不符合题意； B． 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故不符合题意； C． 在纸上画两条直线，这两条直线平行，是随机事件，故符合题意； D． 从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球，是不可能事件，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查随机事件的判断，掌握随机事件的概念是解题的关键． 2. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合已知，建立关于的方程求解． 【详解】解： 得： 又 解得 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及应用，熟练掌握通过方程相减构造出与已知条件相关的式子是解题的关键． 3. 同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件不可能发生的事件是（ ） A. 点数之和为11 B. 点数之和小于3 C. 点数之和是3的倍数 D. 点数之和为13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件，不可能事件．根据随机事件，不可能事件的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、5点与6点的和为11，是随机事件，故本选项不符合题意； B、1点与1点小于3，是随机事件，故本选项不符合题意； C、、2点与4点的和为6，是3的倍数，是随机事件，故本选项不符合题意； D、点数之和不可能为13，是不可能发生的事件，故本选项符合题意； 故选：D 4. 从便携折叠椅中抽象出的图形如图所示，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数，最后根据对顶角的性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 是的外角，， ， ， 故选：B 5. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 先求出点的纵坐标，再利用一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系即可求解． 【详解】解：当时，， ∴直线与直线的交点坐标为 ∴二元一次方程组的解是， 故选：D． 6. 如图，，，平分交于点E，交于点F，则图中与相等的角的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线是性质，关键是由平行线的性质推出，．由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，，由对顶角的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， 与相等的角是、，、，个数是4个． 故选：B 7. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率． 【详解】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5； 阴影部分边长为，面积为1； 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为． 故选：A． 8. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得：； 将代入得， 解得：. 故选：D． 9. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得，则，即可判断A；由平角的定义即可判断B；过点F作，则，由平行线的性质得到，进而求出，即可判断C；再由平角的定义即可得到，即可判断D． 【详解】解：∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论正确，不符合题意； 如图所示，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意； ∴， ∴，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 10. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一批课外书分给学生阅读，一共有名学生，本课外书，若每名学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书．有下列4个方程：①；②；③；④．其中符合题意的是（ ） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 【详解】解：∵一共有名学生，每名学生发3本，则少3本课外书， ∴书的总本数为本， ∵每名学生发2本，则多9本课外书， ∴书的总本数为本， ∴可以列出方程：； ∵有本课外书，每名学生发3本，则少3本课外书， ∴学生数为人， ∵每名学生发2本，则多9本课外书， ∴学生数为人， ∴可以列出方程：； 综上分析可知，符合题意的是①④． 故选：D． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分 11. 小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得第一位数是8，第二位数是一个奇数，则小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了概率公式，解答此题的关键是要明确：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．首先确定奇数的个数，然后用概率公式计算即可． 【详解】解：笔记本密码是一个两位数，第一位数是8，第二位数可能是1，3，5，7，9，共5个数， 小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是． 故答案为： 12. 如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：， ①+②×3得：17x=34， 即x=2， 把x=2代入①得：y=1， 把x=2，y=1代入方程7x+my=16 得：14+m=16， 解得：m=2， 故答案为2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键． 13. 如图，直线，直线AC分别交a和b于点B和C．若，，则∠2的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求解．由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到，于是得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故答案为： 14. 如图，已知直线，，，则∠3的度数为________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为： 15. 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解题关键．应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：设袋子中白球的个数为个， 则， 解得， 经检验得是原方程的解， 估计袋中白球的个数是4个． 故答案是：4 16. 两个大小一样的长方体木块先按照图1方式放置，再交换两个木块的位置，按照图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确找出等量关系、列出方程组是解题的关键．设桌子的高度是，结合图形列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块的长是，宽是， 由题意得， 解得：， 桌子的高度是， 故答案为：. 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）； （2）取走3个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； 【小问2详解】 解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 18. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∵（平角的定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（同角或等角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用． 19. 某山区因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ 【答案】每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众，根据“3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众， 由题意，得 解得 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众． 20. 某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（） （1）写出______ ______ ______精确到）. （2）估计这批柑橘的损坏概率为______（精确到）. （3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）. 【答案】（1），，； （2）； （3）元 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识以及一元一次方程的应用，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． （）利用频数计算方法去掉频数即可； （）大量重复试验中频率稳定值即为概率； （）设每千克大约定价为元，根据“销售额总成本利润”列出关于的方程，解之即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：柑橘完好的概率约为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设每千克大约定价为元， 根据题意得， 解得， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适． 21. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1） 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 【答案】（1）20 （2） 解：猜想：． 理由：， ， 平分，， ， ． （3）度数为 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识． （1）利用三角形内角和定理计算即可． （2）猜想：．根据，计算即可． （3）如图2中，过点A作于H．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分，， ， ． 故答案为：20． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2中，过点作于． ，， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式． （1）先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值； （2）几何函数图象，写出直线在直线组成方程组的解； （3）解方程得到，设点坐标为，求得．根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 当时，， 点坐标为． 直线经过和， 则， 解得：， ，； 【小问2详解】 由（1）得一次函数的解析式为，与正比例函数的图象相交于点； 故方程组 的解是； 【小问3详解】 当时，即， ， 设点坐标为， ． ， ， 解得：， 点的坐标为或． 24. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价成人票：每张90元 学生票：按成人票价5折优惠 团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上） 咱们一行9人，购票需要多少元？ 我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元． （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？ 【答案】（1）家长5人，学生4人 （2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，多花了90元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数乘法的实际应用， （1）设游玩的家长为x人，学生为y人，由题意列方程组，求出x，y即可； （2）求出团体购票需要花费的钱数，然后求出团体购票需要花费的钱数比家长和学生分别购买成人票和学生的钱数多多少即可． 【小问1详解】 设参加游玩的家长为x人，学生为y人， 由题意列方程组得：， 化简得：， 得：， 把代入①得：， ∴， 答：家长5人，学生4人； 【小问2详解】 家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，理由如下： ∵购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人， ∴团体购票需要购买10张， ∴花费的钱数为：（元）， （元）， ∵如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为720元， ∵， ∴家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，多花了90元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $