专题集训三 变量之间的关系、概率初步2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题集训三 变量之间的关系、概率初步 (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积 当a为定长时，在此式中( ) A. S,h是变量, a是常量 B. S,h,a是变量, 是常量 C. S,h是变量, S是常量 D. S是变量, a,h是常量 2.已知一个蓄水池有 的水，以每分钟( 的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m³)与注水时间t(min)间的关系式为( ) A. Q=0.5t B. Q=15t C. Q=15+0.5t D. Q=15-0.5t 3.某地海拔高度h与温度T 的关系可用T=21-6h 来表示(其中温度的单位为℃，海拔高度的单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( ) A.15℃ B.9 ℃ C.3℃ D.7 ℃ 4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入的数值x是( ) 或 或 5.一辆慢车以50km/h的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 km/h的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 km，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的图象的是( ) 6.下列事件中，属于必然事件的是( ) A.随时打开电视机，正在播新闻 B.优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4 点朝上 D.长度分别是3cm，5cm，6 cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形 7.掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6，则掷出点数为奇数的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一 个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为( ) A.8 B.6 C.12 D.4 9.如图是大家经常玩的扫雷游戏的简单示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷.任意点击8个按钮中的一个，则不是地雷的概率是( ) A. B. C. D. 10.如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字一1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.某汽车的油缸能盛油100 L，汽车每行驶50km耗油6L.加满油后，油缸中的剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系式是 . 12.某人购进一批苹果到市场上零售.已知卖出苹果的数量x与售价y的关系如下表： 数量x/千克 1 2 3 4 5 售价y/元 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 写出用x表示y的关系式为 . 13.如图,在三角形ABC中,BC=10,高AD=5,点E 是BC边上的一动点,点 E 离开点B的距离为x.随着x(0≤x≤10)的变化，阴影部分的面积S也发生变化.则阴影部分的面积S与x之间的关系式是 . 14.一辆汽车以45 km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为 ，因变量是 ，自变量是 . 15.有一名同学随手写了下面这一长串的数字:2,0,3,3,4,8,5,4,2,1,3,9,0,0,0,7,8,8,9,9,3,1,0,2,0,0,1,7,6,3,则0出现的频率是 . 16.向图中的靶盘中随机投掷一枚飞镖，落在阴影区域的概率(盘底被等分成12份，不考虑飞镖落在线上的情形)是 . 17.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球.若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 . 18.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 . 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果.已知销售数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示： 数量x/千克 1 2 3 4 5 售价y/元 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 (1)根据表格中的数据，售价y 是怎样随销售量的变化而变化的? (2)求当x=15时,y的值是多少? 20.(8分)如图,在长方形ABCD 中, . 点 P 在AB 上运动,设. 图中阴影部分的面积为 y. (1)写出阴影部分的面积y与x之间的关系式和自变量x的取值范围； (2)点 P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20? 21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球： (1)该球是白球； (2)该球是黄球； (3)该球是红球. 估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列. 22.(10分)显示屏上排有 个长方形，触摸一个长方形可以使其显示出一种颜色.其中10个能显示红色，每个可得奖金100元；20个能显示绿色，每个可得奖金50元；30个能显示黄色，每个可得奖金20元；其余都显示蓝色，每个可得奖金10元.任意触摸一个长方形，求下列事件发生的概率： (1)得奖金100元; (2)得奖金超过20元; (3)得奖金，不论多少； (4)得奖金少于 50元. 23.(12分)李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售.为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示.结合图象回答下列问题： (1)李大爷自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少元? (3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下调1.6 元将剩余的黄瓜售完.这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，他一共批发了多少千克的黄瓜? (4)李大爷亏了还是赚了?若亏(赚)了，亏(赚)多少钱? 24.(12分)某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一.学校决定从A，B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛.B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A 班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：A班班长和B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，那么 A 班去；如果和为奇数，那么B班去. (1)请用列表的方法求 A 班去参赛的概率； (2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则. 专题集训三 变量之间的关系、概率初步 1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. C 10. C 12. y=3.1x 14. s=45t/s 17.6 19.解(1)销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；(2)当 时, (元). 20.解(1)在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,则图中阴影部分的面积为 (2)当y=20时,20=32-4x,解得x=3,即PB=3. 21.解∵不透明的袋子中装有1个白球、2 个黄球和3个红球， ∴摸到白球的概率为 ，摸到黄球的概率为 摸到红球的概率为 ∴所求的顺序为(1)(2)(3). 22.解(1)P(得奖金100元)=P(摸到红色) (2)P(得奖金超过20元) =P(摸到红色或绿色) (3)P(得奖金)=1. (4)由题知有60个长方形显示蓝色. P(得奖金少于50元) =P(摸到黄色或蓝色) 23.解(1)由图象可得李大爷自带的零钱为50元. (2)(410-50)÷100=360÷100=3.6(元). 所以降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元. (3)(530-410)÷(3.6-1.6)=120÷2=60(千克), (千克). 所以他一共批发了160千克的黄瓜. (4)530-160×2.1-50=144(元). 所以李大爷一共赚了144元钱. 24.解 (1)所有可能的结果如下表： 4 6 7 8 1 (1,4) (1,6) (1,7) (1,8) 2 (2,4) (2,6) (2,7) (2,8) 3 (3,4) (3,6) (3,7) (3,8) 5 (5,4) (5,6) (5,7) (5,8) 一共16种结果，每种结果出现的可能性相同. P(和为偶数 所以A班去参赛的概率为 . (2)游戏不公平. 理由：由(1)中列表的结果可知，A班去的概率为 ,B班去的概率为 ，所以游戏不公平，对B班有利. 游戏规则改为：若和为偶数，则A班得5分；若和为奇数，则B班得3分.抽取8次后看总得分，分数高的去. 学科网（北京）股份有限公司 $$