第3章勾股定理 中档题拓展训练课件 【5个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理 中档题拓展训练★★ 【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1 一．勾股定理 二．勾股定理的证明 三．勾股定理的逆定理 四．勾股数 五．勾股定理的应用 2 一．勾股定理 3 1.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=4，则AC的取值范围在( ____ ) A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 【解析】解：由勾股定理得，AC2=AB2+BC2=52+42=41， ∵36＜41＜49， ∴6＜AC＜7， 故选：C． C 4 2.如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积和_____cm2．( ____ ) A.14 B.35 C.42 D.49 【解析】解：如图所示： D 5 ___ 根据勾股定理可得正方形C和正方形D的面积之和为正方形3的面积， 正方形A和正方形B的面积之和为正方形2的面积， 同理，正方形2和正方形3的面积之和为正方形1的面积， 则正方形A，B，C，D的面积之和为正方形1的面积为7×7=49(cm2)， 6 3.在 Rt△ABC中，∠C=90°， ， ，则∠B的度数( ____ ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定 【解析】解：∵∠C=90°， ， ， ∴AC= = = ， B 7 ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=45°， 故选：B． 8 4.如图，等腰三角形ABC的腰AB的长为13，底边BC的长为10，则这个等腰三角形底边上的高AD的长为( ____ ) A.12 B.10 C.8 D.6 【解析】解：△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC， ∴ ， ∴ ． A 9 5.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，D为BC延长线上一点，BE⊥AD．若CD=6，则BE的长为 _____ ． 【解析】解：∵AC=8，BC=6，AB=10， ∴AC2+BC2=82+62=100，AB2=102=100， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=180°-∠ACB=90°， ∵CD=6， 9.6 10 ∴AD= = =10， ∵BE⊥AD， ∴△ABD的面积= BD•AC= AD•BE， ∴BD•AC=AD•BE， ∴12×8=10BE， 解得：BE=9.6， 故答案为：9.6． 11 6.在△ABC中，∠ABC=30°， ， ，则BC=　　． 【解析】解：当∠ACB为锐角时， _____ 过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，∠ABC=30°， ， ∴ ， ， 在中Rt△ACD， 12 ， ∴ ； 如图，当∠ACB为钝角时，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D， ____ 在Rt△ABD中，∠ABC=30°， ， ∴ ， ， 在中Rt△ACD， ， 13 ∴ ； 故答案为： 或 ． 14 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，点E、点F分别是AC、BD的中点，AB= ，BD=CD=2，则EF的长为 　　． 【解析】解：连接AF，由题意可得， ____ ∵AB=AD，点F是BD的中点， ∴∠AFD=90°， 15 ∵ ，BD=CD=2， ∴ ，FC=FD+CD=1+2=3， 在Rt△AFD中， ， 在Rt△FAC中， ， ∵点E是AC的中点， ∴ ， 故答案为： ． 16 8.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为 ____ ． 【解析】解：如图： AB=AC=17，BC=16． △ABC中，AB=AC，AD⊥BC； 则BD=DC= BC=8； Rt△ABD中，AB=17，BD=8； 由勾股定理，得：AD= ． 故答案为：15． 15 17 9.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为3、4、5，则正方形D的面积为 ____ ． 【解析】解：设正方形A、B、C、D的边长分别为a、b、c、d,中间阴影正方形的边长为x, 由图形知：两个白色的三角形的为直角三角形， ∴a2+b2=x2，x2+c2=d2， ∴d2=a2+b2+c2， ∵A、B、C三个正方形的边长分别为3、4、5， ∴d2=a2+b2+c2=32+42+52=9+16+25=50， 50 18 ∴正方形D的面积为50． 故答案为：50． 19 10.如图，在△PCF中，PC=PF，∠P=30°，B为边PF上的一点，且∠BCP=45°， ，则FB的长为 　　． 【解析】解：如图，过B作BD⊥CP于D， ____ ∵∠BDC=∠BDP=90°，∠BCP=45°， ∴△CBD是等腰直角三角形， 20 ∴BD2+CD2=BC2，BD=CD， ∴BC=8 ， ∴BD=CD=8 ． 在直角△BDP中，∠BDP=90°，∠P=30°， ∴BP=2BD=16 ，DP= =24， ∴PC=CD+DP=8 +24， ∴PC=PF， ∴PF=8 +24， ∴FB=PF-BP=8 +24-16 =24-8 ． 21 11.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连接CF．若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为 ____ ． 【解析】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BF∥AC， ∴∠ACB=∠CBF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴BC平分∠ABF， 过点C作CM⊥AB，CN⊥BF， 60 22 ____ 则：CM=CN， ∵ ， ，且BF=AE， ∴S△CBF=S△ACE， ∴四边形EBFC的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA， ∵AC=13， ∴AB=13， 设AM=x,则BM=13-x, 23 由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2， ∴132-x2=102-(13-x)2， 解得： ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形EBFC的面积为60， 故答案为：60． 24 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，AB=3，AC=5，那么CD长为 　　． 【解析】解：∵AB=3，AC=5，∠ABC=90°， ∴ ， ∵BD⊥AC， ∴ ， ∴ ， ∴ 25 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周长为8，AC=10，则△ABC的周长是 ____ ． 【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC， ∵△BDE周长为8， ∴DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=8， ∵在Rt△ADC和Rt△ADE中， ， 28 26 ∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)， ∴AE=AC=10， ∴△ABC的周长为： AC+BC+BE+AE=8+10+10=28． 故答案为：28． 27 14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 __________ ． 【解析】解：当∠APB=90°时，如图1， ___ ∵AO=BO= =1， 3或7或1 28 ∴PO=BO， ∵∠AOC=60°， ∴∠BOP=60°， ∴△BOP为等边三角形， ∴∠ABP=60°， ∴∠BAP=30°， ∴AP= ； 当∠ABP=90°时，如图2， 29 ___ ∵∠AOC=∠BOP=60°， ∴∠BPO=30°， ∴BP= = = ， 30 在直角三角形ABP中， AP= = ； 当∠APB=90°时，如图3， ___ ∵AO=BO，∠APB=90°， ∴PO=AO， ∵∠AOC=60°， 31 ∴△AOP为等边三角形， ∴AP=AO=1， 如图4中，当∠PAB=90°时， __ ∴PA= OA= ， 故答案为： 或 或1． 32 15.如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．如果S1+S2-S3=24，则阴影部分的面积为 ____ ． 【解析】解：由题意得， ， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+AC2=BC2， ∵S1+S2-S3=24， ∴AB2+BC2-AC2=24， ∴AB2+AB2+AC2-AC2=24， ∴AB2=12， 6 33 ∴ ， 故答案为：6． 34 16.定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，CD=6，求AD2+BC2． 【解析】解：∵四边形ABCD是“垂美”四边形， ∴AC⊥BD， 则AD2+BC2=OA2+OD2+OC2+OB2=AB2+CD2， ∵AB=5，CD=6， ∴AD2+BC2=AB2+CD2=52+62=25+36=61． 35 二．勾股定理的证明 36 17.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是( ____ ) A.___ B.____ A C.___ D.___ 37 【解析】解：A．大正方形的面积等于四个矩形的面积的和， ∴(a+b)2=a2+2ab+b2， 以上公式为完全平方公式， 38 ∴A选项不能说明勾股定理； B．由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ∴ ab+ ab+ c2= (a+b)(a+b)， 整理得a2+b2=c2， ∴B选项可以证明勾股定理； C．大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ∴4× ab+c2=(a+b)2， 整理得a2+b2=c2， ∴C选项可以证明勾股定理； D．整个图形的面积等于边长为b的正方形的面积+边长为a的正方形面积 39 +2个直角三角形的面积，也等于边长为c的正方形面积+2个直角三角形的面积， ∴b2+a2+2× ab=c2+2× ab, 整理得a2+b2=c2， ∴D选项可以证明勾股定理， 故选：A． 40 18.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中能证明勾股定理的是( ____ ) ________ A.②③ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ D 41 【解析】解：在①选项中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和， ∴(a+b)2=a2+2ab+b2， 以上公式为完全平方公式，故①不能说明勾股定理； 在②选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ∴ ， 整理可得a2+b2=c2，故②可以证明勾股定理； 在③选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ∴ ， 42 整理得a2+b2=c2，故③可以证明勾股定理； 在④选项中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， ∴ ， 整理得a2+b2=c2，故④可以证明勾股定理． ∴能证明勾股定理的是②③④． 故选：D． 43 19.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 44 如图，延长MN交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形ABCDE的面积S： 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与△ABF，△CDF拼成，则S=②． 方法二：将五边形ABCDE看成是由③，正方形CDNG，△AME，△DEN拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是( ____ ) A.①代表BC B.②代表c2+ab C.③代表正方形AFDE C 45 D.④代表c2+ab=a2+b2+ab 【解析】解：如图所示，延长MN交BC于G， 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与△ABF，△CDF拼成，则 ； 方法二：将五边形ABCDE看成是由正方形ABGM，正方形CDNG，△AME，△DEN拼成，则 ， 根据面积相等可以得到a2+b2+ab=c2+ab,即a2+b2=c2， 故选：C． 46 三．勾股定理的逆定理 47 20.在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2=AB2，则下列结论正确的是( ____ ) A.∠BAC=90° B.∠BAD=90° C.ABD=90° D.∠ADB=90° 【解析】解：∵AD2+BD2=AB2， ∴∠ADB=90°， 故选：D． D 48 21.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( ____ ) A. ，2， B.3，4，5 C.0.6，0.8，1 D.130，120，50 【解析】解：A、∵( )2+22≠( )2，∴不能构成直角三角形，符合题意； B、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，不符合题意； C、∵0.62+0.82=12，∴能构成直角三角形，不符合题意； D、∵502+1202=1302，∴能构成直角三角形，不符合题意． A 49 22.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ____ ) A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.2， ，3 【解析】解：A、∵12+22≠32， ∴不能构成直角三角形，故选项A不符合题意； B、∵22+32≠42， ∴不能构成直角三角形，故选项B不符合题意； C、∵22+22≠52， D 50 ∴不能构成直角三角形，故选项C不符合题意； D、∵ ， ∴能构成直角三角形，故选项D符合题意； 故选：D． 51 23.在△ABC中，不能判断它是直角三角形的是( ____ ) A.∠A=90° B.∠A+∠B=90° C.AC2-BC2=AB2 D.AC：BC：AB=1：2：3 【解析】解：A、∵∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； B、∵∠A+∠B=90°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； D 52 C、∵AC2-BC2=AB2， ∴BC2+AB2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； D、设AC=k,BC=2k,AB=3k, ∵AC2+BC2=5k2≠AB2， ∴△ABC不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 53 24.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是( ____ ) A. B.1，2，3 C.1，2，5 D.1，1，2 【解析】解：A、 ，能构成直角三角形，符合题意； B、12+22≠32，不能构成直角三角形，不符合题意； C、12+22≠52，不能构成直角三角形，不符合题意； D、12+12≠22，不能构成直角三角形，不符合题意． A 54 25.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( ____ ) A.1，2，3 B.7，24，25 C.4，5，6 D.5，10，12 【解析】解：∵72+242=252， ∴7，24，25能作为直角三角形的三边长，B选项符合题意， ∵A、C、D选项的三个数都不满足这种关系，不能作为直角三角形的三边长，所以A、C、D选项不符合题意． 故选：B． B 55 26.测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积为 ____ 平方米． 【解析】解：∵52+122=132， ∴三角形花园是直角三角形，且5米，12米是两条直角边， ∴这块花园的面积为 平方米， 故答案为：30． 30 56 27.一个三角形的三边之比为8：15：17，这个三角形是 _____ 三角形． 【解析】解：设三角形的三边分别为8x,15x,17x,则(8x)2+(15x)2=(17x)2， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．故填直角． 直角 57 28.某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？(结果保留根号) 【解析】解：如图，连接AC． 在△ABC中，AB=BC=2，∠B=90°， ∴AC= = =2 ． 又∵CD=3，DA=1， ∴CD2=AC2+DA2=9， ∴∠CAD=90°， 58 ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CAD= AB•BC+ AC•AD= ×2×2+ ×2 ×1=(2+ )(平方米)． ∴300×(2+ )=(600+300 )(元)． 答：小小区修建这个花园需要投资(600+300 )元． 59 四．勾股数 60 29.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为( ____ ) A.47 B.62 C.79 D.98 【解析】解：由题可得，3=22-1，4=2×2，5=22+1，…… ∴a=n2-1，b=2n,c=n2+1， ∴当c=n2+1=65时，n=8， C 61 ∴x=63，y=16， ∴x+y=79， 故选：C． 62 30.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中． 【探究1】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股 ，弦 ；勾为5时股 ，弦 63 ； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： (1)如果勾为7，则股24=　　；弦25=　　． (2)如果用n(n≥3，且n为奇数)表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股=　　，弦=　　； 【探究2】 观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a,b,82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过． (1)a=　　；b=　　； (2)如果用2m(m为正整数且m≥2)表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股=　　，弦=　　； 64 【解析】解：探究1：(1)∵勾为3时，股 ，弦 ；勾为5时，股 ，弦 ； ∴勾为7，股24的算式为 ，弦25的算式为 ； 故答案为 ； ； (2)由题意，得股的算式为 ；弦的算式为 故答案为 ； ； 65 探究2：(1)∵4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a,b,82；……， ∴10，24，26 12，35，37， 14，48，50， 16，63，65， 18，80，82， ∴a=18，b=80； (2)由题意，得另一条直角边的代数式为m2-1； 弦长的代数式为m2+1， 故答案为m2-1；m2+1． 66 五．勾股定理的应用 67 31.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是( ____ ) A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 【解析】解：∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， B 68 32.我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为x尺，高为y尺，那么可列方程组是 　　． 【解析】解：设长方形门的宽x尺，高是y尺，根据题意得： ， 故答案为： ． 69 33.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m,将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为4m,即DE=4m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m.那么绳索AB的长度为 ____ m. 【解析】解：∵EC=DF=3，BC=1， ∴EB=EC-BC=2， 在Rt△AED中，AD2=AE2+ED2，ED=4， 设秋千的绳索长为x m,则A E=(x-2)m, 5 70 故x2=42+(x-2)2， 解得：x=5． 故答案为：5． 71 34.如图，开州大道上A，B两点相距14km,C，D为两商场，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA=8km,CB=6km.现在要在公路AB上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等． (1)求E站应建在离A点多少km处？ (2)若某人从商场D以5km/h的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？ 【解析】解：(1)设AE=x km,则BE=(14-x)km, 在Rt△ADE和Rt△BCE中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，CE2=BC2+BE2， 72 ∵C，D两商场到E站的距离相等， ∴DE=CE， ∴DE2=CE2， ∴AD2+AE2=BC2+BE2， 即82+x2=62+(14-x)2， 解得：x=6， 答：E点应建在离A点6km处； (2)由(1)可知，AE=6km, ∴DE= = =10(km)， ∴10÷5=2(h)， 答：若某人从商场D以5km/h的速度匀速步行到收购站E，需要2小时． 73 35.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学，AP=120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． (1)学校是否会受到影响？请说明理由． (2)如果受到影响，则影响时间是多长？ 【解析】解：(1)学校会受到噪音影响，理由如下： 如图，过点A作AB⊥MN于点B， 74 ______ ∵AP=120米，∠QPN=30°， ∴AB= AP= ×120=60(米)， ∵60米＜100米， ∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪音影响； (2)设从点E开始学校受到影响，点F结束，则AE=AF=100米， ∵AB⊥MN， ∴BE=BF， 75 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE= = =80(米)， ∴EF=2BE=2×80=160(米)， ∵消防车的速度为8米/秒， ∴学校受影响的时间为 =20(秒)． 76 36.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，求折断处离地面的高度． 【解析】解：如图，设竹子折断处离地面的高度为x尺，则斜边长为(10-x)尺， 由勾股定理得：x2+32=(10-x)2， 解得：x=4.55， 答：折断处离地面的高度为4.55尺． 77 37.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB=2米，BC=1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为多少米？ 【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2米，BC=1.5米， ∴ 米， 在Rt△ECD中，∵∠EDC=90°，ED=2.4米，EC=AC=2.5米， ∴CD= 米， ∴BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2米， 答：小巷的宽度为2.2米． 78 38.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是多少尺？ 【解析】解：如图所示， 79 ___ 设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x-2)尺， ∵B′E=16尺， ∴B′C=8尺 在Rt△AB′C中，82+(x-2)2=x2， 解得：x=17， ∴AB=17尺． ∴芦苇长17尺． 80 39.如图所示，某市决定在相距50km的A，B两村之间的公路旁点E处修建一个樱桃批发市场，且使C，D两村到点E的距离相等．已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=30km,CB=20km,那么樱桃批发市场E应建在什么位置才能符合要求？ 【解析】解：设樱桃批发市场E应建在离A村x km的地方，则BE=(50-x)km. ∵∠A=90°， 81 ∴AD2+AE2=DE2， ∴302+x2=DE2， ∵∠B=90°， ∴CB2+BE2=CE2， ∴202+(50-x)2=CE2， 又∵C，D两村到点E的距离相等， ∴DE=CE， ∴DE2=CE2， ∴302+x2=202+(50-x)2， 解得x=20， 答：樱桃批发市场E应建在离A村20 km的地方． 82 40.如图，台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km,且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为25km/h. (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由． 83 【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=300km,BC=400km, ∴AB= = =500(km)， 答：监测点A与监测点B之间的距离为500km； (2)海港C受台风影响， 理由：∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴S△ABC= AC•BC= CE•AB， ∴300×400=500CE， ∴CE=240(km)， ∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域， ∴海港C会受到此次台风的影响． 84 以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F， _____ 则CD=CF=260km时，正好影响C港口， 在Rt△CDE中， ∵ED= = =100(km)， ∴DF=200km, ∵台风的速度为25千米/小时， ∴200÷25=8(小时)．答：海港C会受到此次台风的影响，台风影响该海港8小时． 85 $$