第3章勾股定理 基础题过关检测课件 【5个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理 基础题过关检测★ 【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1 一．直角三角形的性质 二．勾股定理 三．勾股定理的证明 四．勾股定理的逆定理 五．勾股定理的应用 2 一．直角三角形的性质 3 1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则∠A=( ____ ) A.15° B.30° C.45° D.60° 【解析】解：在△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=2∠A， ∴∠A+∠B=∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°， B 4 2.如图，△ABC与△CDE均为直角三角形，AB交CD于点F，∠ACB=∠CDE=90°，∠B=30°，∠E=45°，∠ECB=α，则∠CFB=( ____ ) A.α+90° B.α+45° C.105°-α D.180°-α 【解析】解：∵∠B=30°，∠E=45°，∠ECB=α，∠ACB=∠CDE=90°， ∴∠DCE=180°-∠CDE-∠E=45°， ∴∠CFB=180°-∠B-∠DCE-∠ECB=105°-α， C 5 3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，若∠1=30°，则∠B= ____ °． 【解析】解：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B=30°． 故答案为：30． 30 6 4.在三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC垂足为D，则有∠B=∠CAD，其理 由是 __________________ . 【解析】解：∵∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD=90°， ∴∠B=∠CAD(同角的余角相等)， 故答案为：同角的余角相等． 同角的余角相等 7 5.在Rt△ABC中，已知一个锐角度数为35°，另一个锐角度数为 _____ ． 【解析】解：另一个锐角=90°-35°=55°． 故答案为：55°． 55° 8 6.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，边BC在直线l上．以点C为旋转中心，将直线l顺时针旋转到直线l′，交AB于点E，以CE为直角边作直角△CEF，使∠CEF=90°，∠ECF=30°，点F和点A始终在直线l′的同侧．设∠BCE=α(0°＜α＜90°)． (1)当CE⊥AB时，α= _____ ． (2)当α=20°时，∠AEF= _____ °． (3)当∠AEF=30°时，求α的大小． (4)当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，直接写出α的取值范围． 45° 25° 9 ______ 【解析】解：(1)当CE⊥AB时，则∠CEB=90°， ∵∠B=45°， ∴α=∠BCE=∠CEB-∠B=45°， 故答案为：45°； (2)当α=20°时， 10 ∴∠AEC=∠B+∠BCE=45°+25°=65°， ∵∠CEF=90°， ∴∠AEF=∠CEF-∠AEC=25°， 故答案为：25°； (3)当∠AEF=30°时， ∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-30°=60°， ∵∠AEC=∠B+∠BCE， ∴60°=45°+α， ∴α=15°； (4)过点C作CH⊥AB， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°， 11 ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BCH=45°， 又∵∠CEF=90° ∴有以下三种情况讨论如下： ①当点E在线段BH上时，点E在△ABC的外部， 因此当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，CF与CH重合，如图1所示： 12 ___ ∵∠ECF=30°， ∴α=∠BCE=∠BCH-∠ECF=45°-30°=15°， ②当点E与点H重合时，点F与落在AB上，此时△CEF与△ABC重叠部分为△CEF，如图2所示： 13 ___ 此时α=∠BCH=45°， ③当点E在线段HA上时，此时△CEF与△ABC重叠部分为△CEF或△CEF的一部分，如图3所示： 14 ____ ∴45°＜α＜90°， 综上所述：当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，α的取值范围是：α=15°或45°≤α＜90°． 15 二．勾股定理 16 7.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第n个正方形的边长为( ____ ) A. B. C. D. n 【解析】解：第1个正方形的边长为1； C 17 第2个正方形的边长为 = ； 第3个正方形的边长为 =2； …， 第n个正方形的边长为( )n-1， 故选：C． 18 8.如果直角三角形的两条直角边分别为2、4，那么斜边上的中线长度为( ____ ) A.2 B.2.5 C.3 D. 【解析】解：直角三角形两条直角边的长分别为2和4， 它的斜边的长为： =2 ． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即为 ． D 19 9.直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为 ____ ． 【解析】解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5， ∴另一条直角边为 =4， ∴此直角三角形的面积为： =6， 故答案为：6． 6 20 10.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 ____ ． 【解析】解：根据勾股定理得，斜边长= =13， 故答案为：13． 13 21 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，CD=2，则BC= ____ ． 【解析】解：∵∠B=30°，∠ADC=60°， ∴∠BAD=60°-30°=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴BD=AD， ∵∠C=90°， ∴∠DAC=90°-∠ADC=90°-60°=30°， ∵CD=2， ∴AD=2CD=4， 6 22 ∴BD=4， ∴BC=BD+CD=4+2=6． 故答案为：6． 23 12.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为 ____ ． 【解析】解：由图形可知，字母A所代表的正方形的面积=289-225=64， 故答案为：64． 64 24 13.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠ACB=30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是 ____ ． 【解析】解：由作法得AE垂直平分BD， ∴AB=AD=5，BE=DE= DE， 在Rt△AEC中，∠C=30°，AC=8， 6 25 ∴AE= AC=4， 在Rt△ADE中，DE= = =3， ∴BD=2DE=6， 故答案为：6． 26 14.如图，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，则CE2+CF2= ____ ． 【解析】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE= ∠ACB，∠ACF= ∠ACD， ∴∠ECF= (∠ACB+∠ACD)=90°， ∴△EFC为直角三角形， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=25． 故答案为：25． 25 27 15.如图，已知CD⊥AB，垂足为D，BD=1，CD=2，AD=4，判断△ABC的形状，并说明理由． 【解析】解：△ABC是直角三角形， 理由：∵CD⊥AB， ∴∠CDA=∠CDB=90°， 在Rt△ACD中，CD=2，AD=4， ∴AC= = =2 ， 在Rt△CDB中，BD=1，CD=2， ∴BC= = = ， ∵AB=AD+BD=4+1=5， 28 ∴AC2+BC2=(2 )2+( )2=25，AB2=52=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 29 三．勾股定理的证明 30 16.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形MNKT的边长为2，正方形ABCD的边长为10，求正方形EFGH的边长． 31 【解析】解：设每个直角三角形的斜边为c,直角边分别为a、b,其中a＞b, 则a2+b2=c2， ∵正方形MNKT的边长为2， ∴a-b=2， ∴(a-b)2=4， ∵正方形ABCD的边长为10， ∴a+b=10， ∴(a+b)2=100， ∴(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2)=4+100=104， ∴c2=a2+b2=52， ∴ ， 32 由题意可得，正方形EFGH的边长为c. 即正方形EFGH的边长为 ， 故答案为： ． 33 四．勾股定理的逆定理 34 17.下列各组数能作为直角三角形三边长的是( ____ ) A.1，2，3 B. ， ，5 C.1，2， D.3，4，6 【解析】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故不符合题意； B、 + ＜5，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故不符合题意； C 35 C、12+ =22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故符合题意； D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 36 18.在由下列三条线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是( ____ ) A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，12，13 D. 【解析】解：A．∵22+32≠42， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； B．∵32+42=52， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； A 37 C．∵52+122=132， ∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵12+( )2=( )2， ∴以1， ， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 38 19.满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为( ____ ) A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AB：BC：AC=3：4：5 C.AB=1，BC=4，AC=5 D.∠A=30°，∠B=75° 【解析】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C+∠B+∠A=180°， ∴最大角为∠C= ×180°=75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故该选项不符合题意； B、设AB、BC、AC分别为3k,4k,5k, B 39 ∵(3k)2+(4k)2=25k2=(5k)2， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 故本选项符合题意； C、∵AB=1，BC=4，AC=5，1+4=5， ∴不符合三角形三边关系， 故本选项不符合题意； D、∵∠A=30°，∠B=75°，∠C+∠B+∠A=180°， ∴∠C=75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故该选项不符合题意； 40 20.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b-c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠ C 41 B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形； ③∵a2=(b+c)(b-c)，∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形； ④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形． 能判断△ABC是直角三角形的个数有3个； 故选：C． 42 21.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA=( ____ ) A.45° B.30° C.60° D.90° 【解析】解：根据题意得，CP2=12+22=5，BC2=12+22=5，BP2=12+32=10，CP＞0，BP＞0， ∴CP2+BC2=BP2，CP=BC， A 43 ∴△BCP是直角三角形，∠C=90°， ∴∠CPB=∠CBP=45°， ∵∠CPB=∠PAB+∠PBA， ∴∠PAB+∠PBA=45°， 故选：A． 44 22.下列各组数，能作为直角三角形三边长的是( ____ ) A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，1，2 D.4，6，7 【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故符合题意； C、1+1=2，不能组构成三角形，故不符合题意； B 45 D、42+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 46 23.如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：据图可知，AB= = ，AC= =2 A 47 ，BC= = ， ∵ + = ， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， ∴S△ABC= AB•AC=2， ∴△ABC中BC边上的高= = ， 故选：A． 48 24.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( ____ ) A.2，3，4 B.4，5，6 C.5，12，15 D.8，15，17 【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意； B、42+52=62，不能构成直角三角形，不符合题意； C、52+122≠152，不能构成直角三角形，不符合题意； D、82+152=172，能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． D 49 25.下列长度的四组线段中，不能构成直角三角形的一组是( ____ ) A.3，4，5 B.5，12，13 C.1， ，2 D.6，7，8 【解析】解：A、32+42=52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； B、52+122=132，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； C、12+( )2=22，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； D、62+72≠82，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． D 50 26.由线段a,b,c组成的三角形，不是直角三角形的是( ____ ) A.a=3，b=4，c=5 B.a=5，b=12，c=13 C.a=8，b=15，c=17 D.a=9，b=24，c=25 【解析】解：A、∵32+42=52，∴a=3，b=4，c=5组成的三角形是直角三角形，故不符合题意； B、∵52+122=132，∴a=5，b=12，c=13组成的三角形是直角三角形，故不符合题意； C、∵82+152=172，∴a=8，b=15，c=17组成的三角形是直角三角形， D 51 故不符合题意； D、∵92+242≠252，∴a=9，b=24，c=25组成的三角形不是直角三角形，故符合题意； 故选：D． 52 27.如图，正方形网格中的△ABC，点A、B、C都在网格点上，则△ABC的形状为( ____ ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都有可能 【解析】解：由勾股定理得： ， ， ， ∴满足AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， A 53 ∴△ABC是直角三角形， 故选：A． 54 28.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,有以下5个条件：①∠A：∠B：∠C=3：4：5；②a：b：c=5：12：13；③a2：b2：c2=2：5：7；④a2=(b+c)(b-c)；⑤∠A=∠C-∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的是 ______ (填序号)． 【解析】解：①∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=75°， ∴△ABC是锐角三角形， 所以此选项不符合题意； ②∵a：b：c=5：12：13， 设a=5x,则b=12x,c=13x, ②③④⑤ 55 ∴a2+b2=169x2=c2， ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项符合题意； ③a2：b2：c2=2：5：7， 设a2=2x,则b2=5x,c2=7x, ∴a2+b2=7x=c2， ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项符合题意； ④∵a2=(b+c)(b-c)， ∴a2=b2-c2， ∴a2+c2=b2， 56 ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项符合题意； ⑤∵∠A=∠C-∠B， ∴∠C=∠A+∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， 解得∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项符合题意； 故答案为：②③④⑤． 57 29.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的格点上，则∠ABC的度数是 _____ ． 【解析】解：∵AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=32+42=25， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， 故答案为：90°． 90° 58 30.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ____ ． 【解析】解：∵62+82=102， ∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为： ×6×8=24． 故答案为：24． 24 59 31.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=CD=2， ．(1)求AC的长； (2)四边形ABCD的面积． 【解析】解：(1)∵∠B=90°，AB=4，BC=2， 在Rt△ABC中， ； (2)∵AC2+CD2=(2 )2+22=24，AD2=(2 )2=24， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD 60 = BC•AB+ CD•AC = ×2×4+ ×2×2 =4+2 ． 61 32.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=15cm,D是腰AC上的一点，且BD=12cm,CD=9cm. (1)求证：BD⊥AC； (2)求△ABC的面积． 【解析】(1)证明：在△BDC中，BC=15cm,BD=12cm,CD=9cm, ∴BD2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴BD⊥AC； (2)解：设AB=AC=x cm,则AD=(x-9)cm, 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2， 62 即(x-9)2+122=x2， 解得x= ， 即AB=AC= cm, ∴S△ABC= AC•BD= × ×12=75(cm2)． 63 五．勾股定理的应用 64 33.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为 ____ cm. 【解析】解：根据题意得：BC=8-2=6cm, ∵D为BC的中点，∠BAC=90°， ∴ =3(cm)， 故答案为：3． 3 65 34.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 ____ 米． 【解析】解：在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= =4(米)， ∴AC+BC=3+4=7(米)． 故答案为：7． 7 66 35.小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完(点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上)．已知风筝线总长为8米．则这棵树的高度MN为 　　． 【解析】解：根据题意得，∠MNB=90°，BM=8米，AM=8-4=4(米)，AB=6米， 67 ∴MN2+AN2=AM2，MN2+BN2=BM2， ∴MN2+AN2=16，MN2+(AN+6)2=64， ∴AN=1， ∴MN= 或MN=- (舍去)， 故答案为： ． 68 36.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m,AD=4m,CD=12m,BC=13m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 【解析】解：如图，连接BD， ___ 在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m,AD=4m, 69 ∴ ， ∵CD=12m,BC=13m, ∴BD2+CD2=25+122=132=BC2， ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴四边形ABCD的面积为 ， 36×200=7200(元)， 即学校需要投入7200元资金买草皮． 70 37.风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米； 71 (1)求风筝的垂直高度CE． (2)若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米到点M的位置，则他应该往回收线多少米？ 【解析】解：(1)由题意，得BD⊥CE，BC=17米，BD=8米， 在Rt△BCD中， 由勾股定理，得CD= = =15(米)， 由题意，知DE=AB=1.6米， ∴CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)， 答：风筝的垂直高度CE长为16.6米； (2)由题意，得CM=9米， 72 ∴DM=CD-CM=15-9=6(米)， 在Rt△BMD中， 由勾股定理，得BM= = =10(米)， ∴他应该往回收线BC-BM=17-10=7(米)， 答：他应该往回收线7米． 73 38.为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示： 活动课题 测量古树AB的高度 研学小组 甲组 乙组 74 测量示意图 ___ ___ 测量说明 CE⊥AB于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内． CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内． 测量数据 CD=4m,CE=12m,∠ACE=30°． ∠ACD=45°，∠BCD=60°，CD=4m. 请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．(结果保留根号) 75 【解析】解：选甲组， ∵四边形BECD为矩形， ∴BE=CD=4m, 在Rt△ACE中，∠ACE=30°， ∴AC=2AE， 由勾股定理得，AC2-AE2=EC2， 即4AE2-AE2=122， 解得AE=4 (负值舍去)， ∴AB=AE+BE=(4 )m； 选乙组， 76 在Rt△BCD中，∠BCD=60°，CD=4m, ∴BC=2CD=8m, ∴BD= (m)， 在Rt△ACD中，∠ACD=45°， ∴∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD=4， ∴AB=AD+BD=(4 )m. 77 39.如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长BC=20m,CA⊥AB，且CA=12m,拉动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后，绳长CD=12 m,求船体移动的距离BD的长度． 【解析】解；在Rt△ABC中，BC=20m,AC=12m,∠BAC=90°， ∴ ， 在Rt△ADC中， ，∠DAC=90°， ∴ ， ∴BD=AB-AD=4m,∴船体移动的距离BD的长度为4m. 78 40.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米． (1)求B处与地面的距离． (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 79 _____ 【解析】解：(1)在Rt△OAB中， ∵AB=15米，OA=12米， ∴OB= = =9(米)， ∴BE=OB+OE=9+3=12(米)． 80 答：B处与地面的距离是12米； (2)在Rt△OCD中， ∵CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米)， ∴OC= = =9， ∴AC=OA-OC=12-9=3(米)． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米． 81 $$