第2章轴对称图形 基础题过关检测★【12个考点50题专练】【冲刺满分】课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形 基础题过关检测★ 【12个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1 一．角平分线的性质 二．线段垂直平分线的性质 三．等腰三角形的性质 四．等腰三角形的判定与性质 五．等边三角形的性质 六．等边三角形的判定 七．含30度角的直角三角形 八．生活中的轴对称现象 九．轴对称图形 一十．作图 一十一 一十二．翻折变换 2 一．角平分线的性质 3 1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E．若BE=3，△BDE的面积为1.5，则点D到边AB的距离为 ____ ． 【解析】解：过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E， ∴DE=DF， ∵BE=3，△BDE的面积为1.5， ∴ =1.5， 解得DE=1， 1 4 ∴DF=DE=1． 故答案为：1． 5 2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC长是 ____ ． 【解析】解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF=4， ∵S△ADB+S△ADC=S△ABC， ∴ ×4×7+ ×4×AC=24， ∴AC=5． 5 6 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，AB=12，则△ABD的面积为 ____ ． 【解析】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴DE=CD=3， 又∵AB=12， ∴△ABD的面积为 ×12×3=18， 故答案为：18． 18 7 4.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M，PM=8，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为 ____ ． 【解析】解：根据垂线段最短可得，当PN⊥OB时，NP的值最小， ∵OC平分∠AOB，PM⊥OA， ∴PM=PN， ∵PM=8， ∴PN=8． 8 8 5.如图，已知，△ABC的∠B，∠C的外角平分线交于点D，AD是∠BAC的平分线吗？说明理由． 【解析】证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，作射线AD， ∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC， ∴DE=DF， 同理DG=DF， ∴DE=DG， ∴点D在∠EAG平分线上， ∴AD是∠BAC的平分线． 9 6.如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线l1、l3表示直路，而l2表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路l1和l3的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． 【解析】解：设l1和l3交于点E， 以点E为圆心，以适当的长为半径画弧分别交l1，l3于点M，N， 分别以MN为圆心，以大于 为半径画弧在l1，l3的内部交于点F， 作射线EF， 连接BC， 10 分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于T，H， 作直线TH与射线BF交于点P， 则点P为所求作的点． ___ 理由如下： 11 由作图可知：EF为直线l1，l3夹角的平分线，点P在EF上， ∴点P到l1和l3的距离相等， 由作图可知：直线TH为线段BC的垂直平分线，点P在TH上， ∴TB=TC． ∴点P点P到l1和l3的距离相等，且到点B和C的距离也相等． 12 二．线段垂直平分线的性质 13 7.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在( ____ ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 【解析】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等， ∴广场应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：A． A 14 8.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为 　　． 【解析】解：∵∠BAC=60°，AD是角平分线， ∴∠DAE=30°， 在Rt△DAE中，AD=20，∠DAE=30°， ∴DE= AD=10， 由勾股定理得：AE= =10 ， ∵AD的垂直平分线交AC于点F， 15 ∴FA=FD， ∴△DEF的垂直=DE+EF+FD=DE+EF+FA=DE+AE=10+10 ， 故答案为：10+10 ． 16 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC． (1)求∠A的度数； (2)若CB=1，求AB的长． 【解析】解：(1)∵DE的垂直平分AB， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A． 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBA=∠CBE， ∵∠C=90°， 17 又∵∠CBE+∠EBA+∠A=90°， ∴∠A=30°． (2)∵∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC， ∴BC=1， ∴AB=2． 18 10.如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm,求DE的长． 【解析】解：∵点C在AE的垂直平分线上， ∴CA=CE， ∵AD⊥BE，BD=DC， ∴AB=AC， ∵△ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC=18， ∴2AC+2DC=18， 19 ∴AC+DC=9， ∴DE=DC+CE=AC+CD=9(cm)． 20 11.如图所示，已知AD⊥BC，BD=DC，AB+BD=DE，求证：点C在AE的垂直平分线上． 【解析】证明：∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC， ∵AB+BD=DE， ∴AB+BD=DC+CE， ∴AC=CE， ∴点C在AE的垂直平分线上． 21 三．等腰三角形的性质 22 12.已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为 ____ cm. 【解析】解：①当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3cm时： ∵8cm+3cm＞8cm, ∴可构成三角形， ∴其周长为：8cm+8cm+3cm=19cm； ②当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时： ∵3cm+3cm＜8cm, ∴不能构成三角形． 故答案为：19． 19 23 13.已知等腰三角形中，两条边长为3和7，则这个等腰三角形的周长为 ____ ． 【解析】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时， ∵3+3=6＜7， ∴不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时， ∴这个等腰三角形的周长=7+7+3=17； 综上所述：这个等腰三角形的周长为17， 故答案为：17． 17 24 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，边AB的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，则∠AFC的度数是 ____ 度． 【解析】解：如图， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C= ×(180°-120°)=30°， ∵EF为AB的垂直平分线， ∴AF=BF， ∴∠BAF=∠B=30°， ∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°， 60 25 15.在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为15和17两部分． (1)求AB和BC的长； (2)若AB＜BC，且点D到BC边的距离为4，求点D到AB边的距离． 【解析】解：(1)∵AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为15和17两部分 ∴当AB+AD=AC+ AC=15时，解得AC=10=AB， ∴底边BC=17- ×10=12， 26 ∵10，10，12能构成三角形， ∴AB和BC的长分别为10，12； 当AB+AD=AC+ AC=17时，解得AC= =AB， ∴底边BC=15- × = ， ∵ ， ， 能构成三角形， ∴AB和BC的长分别为 ， ； 综上，AB的长为10或 ，BC的长为12或 ； (2)如图，过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AB于点N， 27 ____ ∵AB＜BC， ∴AB=10，BC=12， ∵BD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△BCD， ∴ •AB•DN= BC•DM， ∵点D到BC边的距离DM为4， ∴点D到AB边的距离DN= = ． 28 四．等腰三角形的判定与性质 29 16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有( ____ ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=108°， ∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形， ∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC， D 30 ∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°， ∴∠DAC=∠BAE=72°， ∴∠AEB=∠ADC=72°， ∴BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD， ∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形， ∴一共有6个等腰三角形． 故选：D． 31 17.如图，在△ABC中，BC=3cm,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，点D、E在边BC上，则△PDE的周长为 ____ cm. 【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE， ∴BD=PD，CE=PE， ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=3cm. 3 32 五．等边三角形的性质 33 18.如图，点D在等边三角形ABC边BC延长线上，CD=AC=2，连接AD，则AD的长为 　　． 【解析】解：∵△ABC为等边三角形，CD=AC=2， ∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=2， ∴∠D=∠CAD，BD=BC+CD=4， ∵∠ACB=∠D+∠CAD=60°， ∴∠D=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+30°=90°， 在Rt△ABD中，AB=2，BD=4， 由勾股定理得：AD= = ． 34 19.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC．若AB=5.4，CE=3，则BE= ______ ． 【解析】解：过点C作CP⊥AB于P，如下图所示： ____ ∵∠ABC=60°， ∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=120°， ∵△ACD为等边三角形， 7.8． 35 ∴AC=CD，∠ACD=60°， ∵∠DCE+∠BCA=180°-∠ACD=120°， ∴∠BAC=∠DCE， ∵CP⊥AB，DE⊥BC， ∴∠APC=∠CED=90°， 在△APC和△CED中， ， ∴△APC≌△CED(AAS)， ∴AP=CE=3， 36 ∴BP=AB-AP=5.4-3=2.4， 在Rt△BCP中，∠ABC=60°， ∴∠BCP=30°， ∴BC=2BP=2×2.4=4.8， ∴BE=BC+CE=4.8+3=7.8． 37 20.如图，在等边△ABC中，AB=4cm,BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长为 _____ ． 【解析】解：等边△ABC中， ∵AB=4cm,BD平分∠ABC， ∴∠ACB=60°，DC=AD=2cm, ∵∠E=30°，∠E+∠EDC=∠ACB， ∴∠EDC=60°-30°=30°=∠E， ∴CD=CE=2cm, 故答案为：2cm. 2cm 38 21.如图，在四边形ABCD中，AD=AB=6，∠A=60°，CD=8，BC=10． (1)求∠ADC的度数； (2)点B到AD的距离为 　　． 【解析】解：(1)连结BD． _____ ∵AB=AD=6，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=6，∠ADB=60°， 39 ∵BC=10，CD=8， ∴BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100．BC2=102=100． ∴BD2+CD=BC2， ∴△BDC是直角三角形，边BC所对的角是直角， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°， 即∠ADC=150°； (2)过点B作BE⊥AD于点E， _____ 40 ∵△ABD是等边三角形， ∴AE= AD=3， ∴BE= = =3 ， 即点B到AD的距离为3 ， 故答案为：3 ． 41 六．等边三角形的判定 42 22.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形． 【解析】解：∵DF平分∠CDE， ∴∠CDF=∠EDF= ∠CDE， ∵∠CDE=120°， ∴∠CDF=60°， ∵DF∥BA， ∴∠ABC=∠CDF=60°， ∵AB=BC， ∴△ABC是等边三角形． 43 七．含30度角的直角三角形 44 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E．若CE=3，则线段AE的长度等于 ____ ． 【解析】解：连接BE，如下图所示： _____ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∴DE是线段AB的垂直平分线， 6 45 ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE=30°， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°， 在Rt△CBE中，CE=3，∠CBE=30°， ∴BE=2CE=6， ∴AE=BE=6． 46 八．生活中的轴对称现象 47 24.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C，其中∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF． (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数； (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，求证：BC∥PA． 【解析】(1)解：∵∠PAD=32°， ∴∠PAD=∠BAE=32°， ∵∠PAD+∠BAE+∠PAB=180°， ∴∠PAB=180°-32°-32°=116°； (2)证明：∵∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF，∠BAE+∠ABE=90°， 48 ∴∠PAD=∠CBF=90°， ∵∠PAD+∠BAE+∠PAB=180°，∠CBF+∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠PAD+∠BAE+∠PAB+∠CBF+∠ABC+∠ABE=360°， ∴∠PAB+∠ABC=180°， ∴BC∥PA． 49 九．轴对称图形 50 25.下列图形中，是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线， C 51 使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意． 故选：C． 52 26.下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.__ B 53 D.___ 【解析】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 54 27.2024年青海非物质文化遗产精品展以“山宗水源大美青海”为主题在青海省图书馆开幕．下列艺术字不能看作轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：A，B，C选项中的汉字都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D 55 D选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：D． 56 28.2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ A C.___ D.____ 57 【解析】解：由图形可知，A是轴对称图形，符合题意； B、C、D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 58 29.中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ B D.___ 59 【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B． 60 30.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：A，C，D选项中的美术字都不能找到一条直线， B 61 使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的美术字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 62 31.下列图案是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D D.___ 63 【解析】解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 64 32.剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．下列剪纸中，不是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ B D.___ 65 【解析】解：A，C，D三个图形是轴对称图形，B不是轴对称图形， 故选：B． 66 33.在生活中，我们经常会看见以如下图标，其中不是轴对称图形的是( ____ ) A.% B.￥ C.※ D.〇 【解析】解：选项A的图标不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B、C、D的图标均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． A 67 34.下列校徽的图案是轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ D 68 【解析】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； C．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 69 35.下列图形中，是轴对称图形的有( ____ ) 个． ①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆． A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】解：①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑥正方形；⑦圆都是轴对称图形，共6个． C 70 36.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ C D.___ 71 【解析】解：选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 72 一十．作图 73 37.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，4)． (1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′． (2)在(1)的条件下，求△CBB′的面积． 【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． 74 ___ 根据图可知，A′(-1，2)； (2)S△CBB′= ×6×3=9． 答：△CBB′的面积为9． 75 一十一 76 38.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有 ____ 个． 【解析】解：如图所示：标有数字的5个位置都是轴对称图形． 故答案为：5． 5 77 一十二．翻折变换 78 39.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l,则l是△ABC的( ____ ) A.对角线 B.中线 C.高线 D.角平分线 【解析】解：依题意，∠CAD=∠BAD， ∴则l是△ABC的角平分线， D ____ 故选：D． 79 40.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=28°，则∠D'FD= _____ ． 【解析】解：∵AC′∥BD′， ∴∠EFG=∠C′EF=28°， 由折叠得：∠C′EG=2∠C′EF=56°， ∵AC′∥BD′， ∴∠FGC=∠C′EG=56°， ∵DF∥CG， ∴∠DFD′=∠FGC=56°， 故答案为：56°． 56° 80 $$