第1章全等三角形 培优题突破练习 课件【4个考点50题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形 培优题突破练习★★★ 【4个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1 一．全等图形 二．全等三角形的判定 三．全等三角形的判定与性质 四．全等三角形的应用 2 一．全等图形 3 1.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为(接缝不计) ____ ． _______ 【解析】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样 21 4 _______ ∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格… ∴画第10个图时，网格的长为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21个． 5 二．全等三角形的判定 6 2.已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等．现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2=∠B1=∠B2=∠C1=∠C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ____ ) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①，②都错误 D.①，②都正确 【解析】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， D 7 ∴B1C1=B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，∴①正确； ∵∠A1=∠A2、∠B1=∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2， 设相似比为k,即 = = =k, ∴ =k, ∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等， ∴k=1， 即A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，A1C1=A2C2， 8 ∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确； 故选：D． 9 3.在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D= ____ °，∠E=70°，根据 _____ 判定△ABC≌△DEF． 【解析】解：根据题意，AB=DE，∠E=∠B，则∠A=∠D=35°， ∵△ABC≌△DEF (ASA) 故分别填35，ASA． 35 ASA 10 4.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，还需要加一个条件 _________________________________ ． 【解析】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 又∵AD=AD， 若添加“AB=AC”，依据HL可判定全等， 若添加“BD=CD”，依据SAS可判定全等， 故答案为：AB=AC或BD=CD(答案不唯一)． AB=AC或BD=CD(答案不唯一) 11 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10cm,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间． 【解析】解：∵∠B=∠C， ∴AB=AC， 设点P、Q的运动时间为t,则BP=3t,CQ=3t, ∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点， ∴BD= ×10=5cm, 12 PC=(8-3t)cm, ①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等， ∴BD=PC，BP=CQ， ∴5=8-3t且3t=3t, 解得t=1， ②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等， ∴BD=CQ，BP=PC， ∴5=3t,3t=8-3t, 解得t= 且t= (舍去)， 综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒． 13 三．全等三角形的判定与性质 14 6.如图所示，在△ABC中，AB=8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF=10，则AC的长为( ____ ) A.12 B.11 C.10 D.9 【解析】解：如图，延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E， A 15 ___ ∵M是BC中点， ∴BM=CM， 在△BMN和△CMF中， ， 16 ∴△BMN≌△CMF(SAS)， ∴BN=CF，∠N=∠MFC， 又∵∠BAD=∠CAD，MF∥AD， ∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N， ∴AE=AF，BN=BE， ∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC， ∵AB=8，CF=10， ∴AC=2FC-AB=20-8=12． 故选：A． 17 7.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为( ____ ) A.124° B.102° C.92° D.88° 【解析】解：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC， C 18 ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC(SAS)， ∴∠B=∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠B+∠BCE=180°， ∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°， ∵AB=AC， 19 ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DAE=∠BAC=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=60°， ∵∠BAD=28°， ∴∠OAD=60°-28°=32°， ∴∠DOC=∠OAD+∠ADE=32°+60°=92°． 故选：C． 20 8.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于( ____ ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120° 【解析】解：分为三种情况： ①如图1，___ C 21 ∵AD、BE是△ABC的高， ∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°， ∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°， ∴∠CAD=∠HBD， 在△HBD和△CAD中 ， ∴△HBD≌△CAD(AAS)， ∴BD=AD， ∵∠ADB=90°， 22 ∴∠ABC=∠BAD=45°， ②如图2， ___ ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°， ∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°， ∴∠H=∠C， ∵在△HBD和△CAD中， 23 ， ∴△HBD≌△CAD(AAS)， ∴AD=BD， ∴∠DAB=∠DBA， ∵∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°， ∴∠ABC=180°-45°=135°； ③如图3中， 24 ___ ∵高AD和BE所在的直线交于点H， ∴∠HDB=∠ADC=∠HEA=90°， ∴∠H+∠DAC=90°，∠H+∠HBD=90°， ∴∠DAC=∠HBD， 在△DAC和△DBH中， 25 ， ∴△DAC≌△DBH(AAS)， ∴AD=BD， ∵∠ADB=90°， ∴∠ABC=∠BAD=45°， 故选：C． 26 9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG=EG，∠A=2∠DEF，有下列结论：①∠DEF=∠CBD；②∠ABE+∠CBD=45°； ③EG⊥BC； ④BF=CE．其中正确的结论有( ____ ) A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】解：如图，作AH⊥BC于H， B 27 ___ ∵AB=AC， ∴∠BAC=2∠CAH， ∵BD⊥AC， ∴∠CBD+∠C=∠CAH+∠C=90°， ∴∠CAH=∠CBD， 28 ∴∠BAC=2∠CBD， ∵∠BAC=2∠DEF， ∴∠DEF=∠CBD，故①正确； ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE= ∠ABD， ∵∠CBD= ∠BAC， ∴∠ABE+∠CBD= (∠ABD+∠BAC)， ∵∠BDC=∠ABD+∠BAC=90°， 29 ∴∠ABE+∠CBD= ×90°=45°，故②正确； ∵∠FBG=∠CEG，∠BFG=∠EFD， ∴∠FGB=∠EDF=90°， ∴EG⊥BC，故③正确； ∵EG⊥BC， ∴∠BGF=∠EGC=90°， 在△BFG和△ECG中， ， 30 ∴△BFG≌△ECG(ASA)， ∴BF=CE，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个， 故选：B． 31 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是( ____ ) A.BC+AD=CD B.E为CD中点 C.∠AEB=90° D.S△ABE= S四边形ABCD 【解析】解：延长BE，AD交于点F， ∵AD∥BC， ∴∠CBA+∠BAD=180°， A 32 ∵AE平分∠BAD，BE平分∠CBA， ∴∠BAE= ∠BAD，∠ABE= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠AEB=90°， 故选项C不符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ABF=∠F，∠C=∠D， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠FAE， ∵AE=AE， 33 ∴△ABE≌△AFE(AAS)， ∴BE=EF， ∵∠C=∠EDF，∠BEC=∠FED， ∴△BCE≌△FDE(AAS)， ∴CE=DE， ∴E为CD中点， 故选项B不符合题意； ∵△BCE≌△FDE， ∴S△ABF=S四边形ABCD， ∵E为CD中点， 34 ∴S△ABE= S△ABF， ∴S△ABE= S四边形ABCD， 故选项D不符合题意； ∵△ABE≌△AFE(AAS)，△BCE≌△FDE(AAS)， ∴AB=AF，BC=DF， ∵AF=AD+DF=AD+BC， ∴AB=AD+BC， ∵AB与CD不一定相等， ∴BC+AD=CD不一定成立； 故选项A符合题意． 35 11.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是( ____ ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 【解析】解：在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE， B 36 ___ ∵∠ABC=120°， ∴∠ABE=180°-∠ABC=60°， ∵BE=AB， ∴△ABE为等边三角形， ∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°， ∵∠DAC=60°， 37 ∴∠DAC=∠BAE， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE， ∴∠BAD=∠EAC， ∵BD平分∠ABC， ∴ ， ∴∠ABD=∠E， ∴△ABD≌△AEC(ASA)， ∴BD=CE， ∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5， ∴BD=5， 38 12.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为( ____ ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】解：∵∠AOB=∠COD， B 39 ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD， 即∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD， 故①正确，符合题意； ∵∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB=∠AOB=40°， 40 故②正确，符合题意； 如图所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H， _____ 则∠OGC=∠OHD=90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH(AAS)， 41 ∴OG=OH， ∴MO平分∠BMC， 故④正确，符合题意； ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵∠AOB=∠COD=40°， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中， 42 ， ∴△COM≌△BOM(ASA)， ∴OB=OC， ∵OA=OB， ∴OA=OC， 与题意不符， 故③错误，不符合题意； 综上，符合题意的有①②④； 故选：B． 43 13.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=108°．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB=108°，②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有( ____ ) 个． A.4 B.3 C.2 B 44 D.1 【解析】解：∵∠AOB=∠COD=108°， ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD， 即∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确； 45 ∠OAC=∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB=∠AOB=108°，故①正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示， _____ 则∠OGA=∠OHB=90°， 46 ∵△AOC≌△BOD， ∴OG=OH， ∴MO平分∠BMC，故④正确； ∴∠BMO=∠CMO， ∵∠AMB=∠DMC， ∴∠AMO=∠DMO， 假设OM平分∠AOD，则∠AOM=∠DOM， 在△AMO与△DMO中， ， 47 ∴△AMO≌△DMO(ASA)， ∴AO=OD， ∵OC=OD， ∴OA=OC， 而OA＜OC，故③错误； 所以其中正确的结论是①②④，共3个． 故选：B． 48 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有( ____ ) ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE． A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①②④ 【解析】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M， B 49 ∵∠ABC=90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG=AE，∠GAB=∠BAE= ∠DAC， ∵∠BAE= ∠GAE， ∴∠GAE=∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC=∠EAD， 在△GAC与△EAD中， 50 ， ∴△GAC≌△EAD(SAS)， ∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE， ∴②是正确的； ∵AG=AE， ∴∠G=∠AEG=∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， 51 ∴①是不正确的； 设∠BAE=x,则∠CAD=2x, ∴∠ACD=∠ADC= =90°-x, ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD=90°-x, ∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=90°-x-x=90°-2x, ∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°-2x+2x=90°， ∴AE⊥AD， ∴③是正确的； ∵△GAC≌△EAD， 52 ∴CG=DE， ∵CG=CE+GE=CE+2BE， ∴DE=CE+2BE， ∴④是正确的， 故选：B． 53 15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论： ①∠DEC=∠BDA； ②若AB=DC，则AD=DE； ③当DE⊥AC时，则D为BC中点； ④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°； 正确的有_____个．( ____ ) A.1个 C 54 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：①∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠ADE=40°， ∴∠BAD=∠CDE， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴由三角形内角和定理知：∠DEC=∠BDA，故①正确； ②∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， 55 由①知：∠DEC=∠BDA， ∵AB=DC， ∴△ABD≌△DCE(AAS)， ∴AD=DE，故②正确； ③∵DE⊥AC， ∴∠DEC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠CDE=50°， ∴∠ADC=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， 56 ∴BD=CD， ∴D为BC中点，故③正确； ④∵∠C=40°， ∴∠AED＞40°， ∴∠ADE≠∠AED， ∵△ADE为等腰三角形， ∴AE=DE或AD=DE， 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴∠BAD=60°， 当AD=DE时，∠DAE=∠DEA=70°， 57 ∴∠BAD=30°， 故④不正确． ∴正确的有①②③，共3个， 故选：C． 58 16.如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE=CD，若∠ADB=m°，∠BDE=(180-2m)°，则∠DBE的度数是( ____ ) A.(m-60)° B.(180-2m)° C.(2m-90)° D.(120-m)° 【解析】解：如图，连接AE． A 59 ___ ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°， ∵∠ADB=m°，∠BDE=(180-2m)°， ∴∠ADC=180°-m°，∠ADE=180°-m°， ∴∠ADC=∠ADE， ∵AD=AD，DC=DE， ∴△ADC≌△ADE(SAS)， 60 ∴∠C=∠AED=60°，∠DAC=∠DAE， ∴∠DEA=∠DBA， ∴∠BDE=∠BAE=180°-2m, ∵AE=AC=AB， ∴∠ABE=∠AEB= (180°-180°+2m)=m, ∴∠DBE=∠ABE-∠ABC=(m-60)°， 故选：A． 61 17.如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F， D 62 在CF的延长线上取一点G，使得FG=DE． ___ ∵AD∥BC， ∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90°， ∴四边形ADCF是矩形， ∵∠CAD=45°， 63 ∴AD=CD， ∴四边形ADCF是正方形， ∴AF=AD，∠AFG=∠ADE=90°， ∴△AFG≌△ADE， ∴AG=AE，∠FAG=∠DAE， ∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE， ∴△BAE≌△BAG， ∴BE=BG=BF+GF=BF+DE， 设BC=a,则AB=4+a,BF=4-a, 在Rt△ABF中，42+(4-a)2=(4+a)2，解得a=1， ∴BC=1，BF=3，设BE=b,则DE=b-3，CE=4-(b-3)=7-b. 64 在Rt△BCE中，12+(7-b)2=b2，解得b= ， ∴BG=BE= ， ∴S△ABE=S△ABG= × ×4= ． 解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T． ___ 65 ∵BC∥AG， ∴∠BCF=∠FDG， ∵∠BFC=∠DFG，FC=DF， ∴△BCF≌△GDF， ∴BC=DG，BF=FG， ∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC， ∴AB=AG，∵BF=FG， ∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF， ∵FH⊥BA，FC⊥BC， ∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD， ∴BC=BH，AD=AH， 66 由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x, 在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2， ∴(x+4)2=42+(4-x)2， ∴x=1， ∴BC=BH=TD=1，AB=5， 设AK=EK=y,DE=z, ∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2， ∴42+z2=2y2①， (5-y)2+y2=12+(4-z)2② 由②得到25-10y+2y2=17-8z+z2③， 67 ①代入③可得z= ④ ④代入①可得y= (负根已经舍弃)， ∴S△ABE= ×5× = ， 解法三：过点B作BG⊥AC于G，BH⊥AD于H． ___ 设BC=x,AB=x+4，AH=4-x, 68 在Rt△ABH中，(x+4)2-(4-x)2=42， 解得x=1， 在Rt△BCG中，∠BCG=45°， ∴BG=CG= ， ∴AG=AC-CG=4 - = ， tan∠BAG= = ， ∵∠BAC=∠EAD， ∴tan∠EAD=tan∠BAC= ， 69 在Rt△ADE中，DE=AD•tan∠EAD= ， ∴CE=4- = ， ∴S△ABE=S梯形ABCD-S△ADE-S△BCE= ×(1+4)×4- ×4× - ×1× = ． 故选：D． 70 18.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是( ____ ) A.∠ADC=∠AEB B.CD∥AB C.DE=GE D.CD=BE 【解析】解：A．∵∠CAB=∠DAE=36°， ∴∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠DAC=∠EAB， C 71 在△DAC和△EAB中， ， ∴△DAC≌△EAB(SAS)， ∴∠ADC=∠AEB，故A选项不符合题意； CD=BE，故D选项不符合题意； B．∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC， ∵∠CAB=∠DAE=36°， ∴∠ACB=∠ABC=(180°-36°)÷2=72°， 72 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE=36°， ∴∠ACD=∠ABE=36， ∵∠DCA=∠CAB=36°， ∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)， 故B选项不符合题意； C．根据已知条件无法证明DE=GE，故C选项符合题意． 故选：C． 73 19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论： ①∠AMB=∠CMD； ②HN=HD； ③BN=AD； ④∠BNH=∠MDC； 错误的有( ____ ) 个． A.0 A 74 B.1 C.3 D.4 【解析】解：如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K． ___ ∵AB=AC，∠BAC=90°，AH平分∠BAC， ∴AH⊥BC，BH=CH， 75 ∴AH=BH=CH， ∵AD⊥BM， ∴∠BHN=∠AEN=∠AHD=90°， ∵∠BNH=∠ANE， ∴∠HBN=∠DAH， ∴△BHN≌△AHD(ASA)， ∴HN=DH，BN=AD，∠BNH=∠ADH=∠CDK，故②③正确， ∵∠BAM=∠ACK=90°， ∴∠BAE+∠CAK=90°，∴∠BAE+∠ABM=90°， ∴∠ABM=∠CAK， ∵AB=AC， 76 ∴△ABM≌△CAK(ASA)， ∴∠AMB=∠K，AM=CK=CM， ∵∠DCM=∠DCK=45°，CD=CD， ∴△CDM≌△CDK(SAS)， ∴∠CDK=∠CDM，∠K=∠CMD， ∴∠AMB=∠CMD，∠BNH=∠MDC，故①④正确． 故选：A． 77 20.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC边上，AD=CD，∠ADE=60°，∠CDE=2∠BAD，BD=8，DE=7，则线段AE的长为 ____ ． 【解析】解：将射线AD沿着直线AB翻折，交CB的延长线于点F，在AF上截取AG=DE=7，连接DG交AB于点H，如图： _____ 则∠DAG=2∠BAD， ∵∠CDE=2∠BAD， 13 78 ∴∠DAG=∠CDE， ∵AD=DC，AG=DE， ∴△DAG≌△CDE(SAS)，∠DAC=∠C， ∴∠ADG=∠C， ∴∠ADG=∠DAC， ∴AC∥GD， ∴∠GDF=∠C， ∴∠GDF=∠ADG， ∵∠ADC=∠F+∠DAG，即∠ADE+∠CDE=∠F+∠DAG， ∵∠ADE=60°，∠DAG=∠CDE， ∴∠F=∠ADE=60°， 79 ∴∠DAH+∠ADH= ∠DAG+ ∠ADF= (180°-∠F)=80°， ∴∠AHD=180°-(∠DAH+∠ADH)=120°， ∴∠BHD=∠AHG=60°， 在AD上截取MD=BD=8，连接MH， ∵∠GDF=∠ADG， 即有∠MDH=∠BDH，DH=DH， ∴△DHM≌△DHB(SAS)， ∴∠DHM=∠DHB=60°， ∴∠AHM=∠AHD-∠DHM=60°， ∴∠AHM=∠AHG=60°， 80 ∵AH=AH，∠HAM=∠HAG， ∴△AHM≌△AHG(ASA)， ∴AM=AG=7， ∴AD=AM+DM=7+8=15， 过点E作EN⊥AD于N，则∠END=∠ENA=90°， 在Rt△DEN中，DE=7，∠EDN=60°， ∴EN=DE•sin∠EDN= ，DN=DE•cos∠EDN= ， ∴AN=AD-DN= ， 在Rt△AEN中，AE= = =13． 故答案为：13． 81 21.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABC+∠ADC=90°，BD=2CD，则∠BAC-∠BDC= _____ ． ______ 【解析】解：如图，作∠DAF=∠BAC，使AF=AD， 60° 82 ___ ∵∠DAF=∠BAC， ∴∠DAF+∠DAC=∠BAC+∠DAC， ∴∠DAB=∠FAC， 在△DAB和△FAC中， 83 ， ∴△DAB≌△FAC(SAS)， ∴DB=FC，∠ADB=∠AFC， ∵BD=2CD， ∴FC=2CD， ∵∠DAF=∠BAC， ∴∠ABC=∠ADF， ∵∠ABC+∠ADC=90°， ∴∠ADF+∠ADC=90°， 84 ∴∠FDC=90°， ∵FC=2CD， ∴∠CFD=30°， 设∠ABC=∠ACB=∠ADF=∠AFD=α， ∴∠BAC=180°-2α， ∵∠AFC=∠AFD-∠CFD=α-30°， ∴∠ADB=∠AFC=α-30°， ∴∠BDC=∠FDC-∠FDA-∠ADB=90°-α-(α-30°)=120°-2α， ∴∠BAC-∠BDC=180°-2α-(120°-2α)=60°． 故答案为：60°． 85 22.如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，则∠A+∠C的度数是 _____ 度． 【解析】解：在BC上取一点E使BE=BA，连接DE， ______ ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， ∵BA=BE，BD=BD， 180 86 ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴∠A=∠BED，AD=DE， ∵AD=DC， ∴DE=DC， ∴△DEC为等腰三角形， 因此∠C=∠DEC， ∴∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°． 87 23.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是 _____ ． 【解析】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M． ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠ABP=∠CBD 又∵NP⊥AB，PE⊥BC， ∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF， ∴NP=EP， ①③⑤ 88 ∴AN=PF 在△ANP与△FPE中， ∵ ， ∴△ANP≌△FPE(SAS)， ∴AP=EF，∠PFE=∠BAP(故①③正确)； △APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM ∴∠PMF=∠ANP=90° ∴AP⊥EF，(故⑤正确)； P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形和PD=EC不一定成立，(故 89 ②④错误)； 故正确的是：①③⑤． 故答案为：①③⑤ 90 24.△ABC中，BC=6，AC=10，BD为中线，∠CBD=2∠ABD，BD的长度为 　　． 【解析】解：如图，延长BD至E，使DE=BD，连接AE，再延长DE至点F，使EF=AE，连接AF，作AG⊥BF于点G， 91 __ ∵BD为中线， ∴AD=CD， 在△ADE和△CDB中， 92 ， ∴△ADE≌△CDB(SAS)， ∴∠AED=∠CBD，AE=BC， ∵∠CBD=2∠ABD， ∴∠AED=2∠ABD， ∵EF=AE， ∴∠EAF=∠F， ∴∠AED=2∠F， ∴∠ABD=∠F， 93 ∴AF=AB， ∵AG⊥BF， ∴BG=FG， 设BD=x,则DE=x, ∵AE=EF=BC=6，AD=CD= AC= 10=5， ∴DF=DE+EF=x+6， ∴BF=BD+DF=x+x+6=2x+6， ∴BG=FG= BF=x+3， ∴GE=FG-EF=x+3-6=x-3， ∴DG=DE-GE=x-(x-3)=3， 94 ∴AG= = =4， 在Rt△AEG中，AE=6，AG=4，GE=x-3， 根据勾股定理，得 AE2=AG2+GE2， ∴62=42+(x-3)2， 解得x=2 +3．负值舍去， ∴BD的长度为2 +3． 故答案为：2 +3． 95 25.如图∠BCD=60°，∠ABC=40°，AD=BC，则∠A= _____ ． 【解析】解：如图，作∠DAE=∠BCD=60°，∠ADE=∠ABD=40°，连接BE，延长CD交BE于点F，连接AF， ____ ∴△CBD≌△ADE(ASA)， ∴DE=BD， ∴∠DBE=∠DEB=20°， 30° 96 ∴∠CBF=60°， ∴△CBF为等边三角形， ∴CF=BF=AB，∠CFB=60°， ∴∠EFD=120°， ∵∠EFD+∠EAD=180°， ∴A、E、F、D四点共圆， ∵∠AED=∠ADF， ∴AF=AD， ∴AF=CF=BF， ∴点A、B、C在以F为圆心，以AF为半径的圆上， 97 ∴∠BAC= ∠AFBN=30°． 故答案为：30°． 98 26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE= CD；④BC=CE；⑤若AB=x,则BE的取值范围为0＜BE＜x,那么以上结论正确的是 _____ ．(填序号) 【解析】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE= ∠BAD，∠ABE= ∠ABC， ①②⑤ 99 ∴∠BAE+∠ABE= (∠BAD+∠ABC)=90°， ∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=180°-90°=90°， 故①小题正确； 如图，延长AE交BC延长线于F， ____ ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AF， 100 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE(ASA)， ∴AB=BF，AE=FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠F， 在△ADE与△FCE中， 101 ， ∴△ADE≌△FCE(ASA)， ∴AD=CF， ∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE=DE，即点E为CD的中点， ∵BE与CE不一定相等 ∴BE与 CD不一定相等，故③小题错误； 102 若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE， ∵AD与BC不一定相等， ∴BC与CE不一定相等，故④小题错误； ∵BF=AB=x,BE⊥EF， ∴BE的取值范围为0＜BE＜x,故⑤小题正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤． 103 27.如图，Rt△ABC，∠BCA=90°，AC=BC，点D为△ABC外一点，且AC=CD，连接DB交AC于点H，∠DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E．已知tan∠DBC= ，S△ACD=8，则CE的长为　 　． 【解析】解：延长CF交AD于M，连接AF，以C为圆心OA为半径作⊙C． 104 ___ ∵CD=CA，CF平分∠ACD， ∴CM⊥AD，DM=AM， ∴FD=FA， 105 ∵∠ADB= ∠ACB=45°， ∴∠FDA=∠FAD=45°， ∴∠AFD=∠AFB=∠ACB=90°， ∴A、F、C、B四点共圆， ∵tan∠DBC= = ，设CH=3k,则BC=4k,BH=5k,AB=4 k, ∴AH=AC-CH=k,FH k,AF= k,AD= k, ∵△FHC∽△AHB， ∴ = = ， 106 ∴CF= k, ∴CM=CF+FM= k, ∵S△ACD=8， ∴ × k× k=8， ∴k= ， ∴AM= ， ∵∠AMC=∠E=90°，AC=BC，∠ACM=∠CBE， 107 ∴△AMC≌△CEB， ∴CE=AM= ． 故答案为 ． 108 28.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△ABD、△BCE均为等边三角形，DE、AB交于点F，AF=3 ，则△ACE的面积为　　． 【解析】解：如图所示，过D作DG⊥AB于G，EK⊥AC交AC的延长线于K． ∵△ABD是等边三角形，DG⊥AB， ∴AG=BG= AB，由勾股定理得：DG= AG， ∵∠ABC=30°， ∴AC= AB， 109 ∴AG=AC= AB， ∵由勾股定理得：BC= AC， ∴DG=BC=BE， ∵∠EBA=60°+30°=90°， ∴EB⊥AB． ∴DG∥EB． ∴∠BEF=∠GDF，∠DGB=∠EBF=90°， 在△DGF与△EBF中， 110 ∵ ， ∴△DGF≌△EBF(AAS)， ∴DF=EF，GF=BF， ∵AG=BG，AF=3 ， ∴FG= ，AG=2 ， ∴AB=4 AC=2 ，EC=BC= AC=6 ， 在Rt△CEK中，EK= EC=3 ， 111 ∴S△ACE= •AC•EK= •2 •3 =6 ． 故答案为6 ． 112 29.已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B=∠1+∠2，AE=CD，BF= ，则AD的长为　　． 【解析】解：在FA上取一点T，使得FT=BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK=ET，连接DK． ____ 113 ∵EB=ET， ∴∠B=∠ETB， ∵∠ETB=∠1+∠AET，∠B=∠1+∠2， ∴∠AET=∠2， ∵AE=CD，ET=CK， ∴△AET≌△DCK(SAS)， ∴DK=AT，∠ATE=∠DKC， ∴∠ETB=∠DKB， ∴∠B=∠DKB， ∴DB=DK， ∴BD=AT， 114 ∴AD=BT， ∵BT=2BF= ， ∴AD= ， 故答案为 ． 115 30.如图，在△ABC中(AB＞AC)，∠BAC=60°，AC=10，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分，交AB于点F，则DF的长为 　　． 【解析】解：如图，延长BA至E，使得AE=AC，取BE的中点F，连接DF，CE，过点A作AG⊥EC于点G， ___ 116 ∵D为BC边上的中点， ∴BD=CD， ∵BF=EF， ∴BD+BF=CD+AE+AF=CD+EF， ∴直线DF将△ABC的周长平分， ∵AE=AC=10，∠BAC=60°， ∴∠ACE=∠E=30°， ∴AG= AE=5， ∴EG= AG=5 ， ∵AE=AC，AG⊥CE， 117 ∴GE= CE， ∵D是CB中点，F是BE的中点， ∴DF是△BCE的中位线， ∴DF= CE=EG=5 ． 故答案为：5 ． 118 31.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，在AD上取点F，使得BF=AC=10，DF=CD=6，连接BF并延长交AC于点E，则BE=　　． 【解析】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠BDF=90°， 在Rt△BFD中， ∵BF=10，DF=6， ∴由勾股定理，得BD= = =8， 在Rt△ACD和Rt△BFD中， 119 ， ∴Rt△ACD≌Rt△BFD(HL)， ∴AD=BD，∠CAD=∠FBD， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠AEF=∠BDF=90°， ∵ ， BC=BD+DC=8+6=14，AD=BD=8，AC=10， ∴BE= = = ． 120 32.如图，在△ABC中，AB＜BC，过点A作线段AD∥BC，连接BD，且满足AD+BD=BC．取AC的中点E，连接BE、DE． (1)若AB=4、BC=6，直接写出BE的取值范围 _________ ； (2)求证：BE⊥DE． 【解析】(1)解：延长AD，BE交于K点， ∵AD∥BC， 1＜BE＜5 121 ____ ∴∠KAC=∠C， ∵E为AC的中点， ∴AE=CE， 在△AEK与△CEB中， ， 122 ∴△AEK≌△CEB(ASA)， ∴AK=BC， ∵BC-AB＜2BE＜BC+AB， ∴1＜BE＜5； 故答案为：1＜BE＜5； (2)证明：∵AD+BD=BC， ∴AD+BD=AK， ∴BD=DK， ∵BE=EK， ∴BE⊥DE． 123 33.如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数． 【解析】解：连接AC， ∵在△AEC和△ADC中 ∴△AEC≌△ADC(SSS)， ∴∠D=∠AEC=70°， 124 ∵∠ECD=150°， ∴∠BCE=30°， ∴∠B=∠AEC-∠BCE=70°-30°=40°． 125 34.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E． (1)如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形； (2)如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC； (3)如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明． 126 ______ 【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBA= ∠ABC=30°， 127 ∴∠A=∠DBA， ∴AD=BD， ∵DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴CE= AB=BE， ∴△BCE是等边三角形； (2)证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形， ∴BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°， ∴∠CBM=∠EBN， 在△CBM和△EBN中， 128 ， ∴△CBM≌△EBN(SAS)， ∴∠BEN=∠BCM=60°， ∴∠BEN=∠EBC， ∴EN∥BC； (3)解：DQ=AD+DP；理由如下： 延长BD至F，使DF=PD，连接PF，如图所示： ∵∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°， ∴△PDF为等边三角形， 129 ∴PF=PD=DF，∠F=60°， ∵∠PDQ=90°-∠A=60°， ∴∠F=∠PDQ=60°， ∴∠BDQ=180°-∠BDC-∠PDQ=60°， ∴∠BPQ=∠BDQ=60°， ∴∠Q=∠PBF， 在△PFB和△PDQ中， ， ∴△PFB≌△PDQ(AAS)， 130 ∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP， ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD， ∴DQ=AD+DP． 131 35.在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由． 已知：如图，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，试证明AC与DF相等． 证明：∵BC∥EF(已知) ∴∠ABC= ____ 在△ABC和△DEF中， ____ = ____ ， ∵ ______ = ____ ， ____ = ____ ， ∴△ABC≌ ______ ∴ ____ = ____ ． ∠E AB DE ∠ABC ∠E BC EF △DEF AC DF 132 【解析】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， 故答案为：∠E，AB，DE，∠ABC，∠E，BC，EF，△DEF，AC，DF． 133 36.如图①点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE=DF． (1)证明：EF平分线段BC； (2)若△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由． ________ 【解析】(1)证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠ACE=∠DBF=90°， 134 ∵AB=CD， ∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB， 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)， ∴CE=FB， 在△CEG和△BFG中， ， 135 ∴△CEG≌△BFG(AAS)， ∴CG=BG，即EF平分线段BC； (2)(1)中结论成立，理由为： 证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠ACE=∠DBF=90°， ∵AB=CD， ∴AB-BC=CD-BC，即AC=DB， 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)， 136 ∴CE=FB， 在△CEG和△BFG中， ， ∴△CEG≌△BFG(AAS)， ∴CG=BG，即EF平分线段BC． 137 37.已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． (1)若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，∠A+∠BEC= _____ 度； (2)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系； (3)在(2)的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED． ______ 180 138 【解析】解：(1)∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°， ∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°， ∴∠BAC+∠BEC=180°； 故答案为：180． (2)∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠EBC= ABC，∠ECB= ACB，∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠BAC)=90°+ ∠BAC； 139 (3)作∠BEC的平分线EM交BC于M， ∵∠BAC=60°， ∴∠BEC=90°+ BAC=120°， ∴∠FEB=∠DEC=60°， ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM=60°， 在△FBE与△EBM中， ， 140 ∴△FBE≌△EBM， ∴EF=EM，同理DE=EM， ∴EF=DE． 141 38.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E． (1)当∠BDA=115°时，∠EDC= ____ °，∠AED= ____ °． (2)若DC=2，试说明△ABD≌△DCE． (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 【解析】解：(1)∵AB=AC， 25 65 142 ∴∠C=∠B=40°， ∵∠ADE=40°，∠BDA=115°， ∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°， ∴∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°， 故答案为：25；65； (2)∵AB=2，DC=2， ∴∠ADE=40°，∠BDA=115°， ∴AB=DC． ∵∠C=40° ∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°， ∴∠DEC+∠EDC=140°． 143 .∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°． ∵∠ADE=40°， ∴∠ADB+∠EDC=140°， ∴∠ADB=∠DEC． 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE(AAS)； (3)△ADE 的形状可以是等腰三角形． ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°， 144 ∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°， ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°， ∴△ABD≌△DCE(AAS)． ∴∠DAE=100°， 此时，点D与点B重合，不符合题意． ③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=40°， ∴∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°． 综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形． 145 39.(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； (2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； (3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和． 146 _______ 【解析】解：(1)如图①， ___ ∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°， 147 ∴∠BDA=∠AFC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD和△CAF中， ， ∴△ABD≌△CAF(AAS)； (2)∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA， 148 在△ABE和△CAF中， ， ∴△ABE≌△CAF(ASA)； (3)∵△ABC的面积为15，CD=2BD， ∴△ABD的面积是： ×15=5， 由(2)中证出△ABE≌△CAF， ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5． 149 四．全等三角形的应用 150 40.如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB的长度，欢欢在D处立上一竹竿CD，并保证CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为点E，他调整好绳子CE的长度，使得CE=AD，此时他测得DE=2米，求DB的长度． 【解析】解：如图，延长CE交AB于F， 则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°， ∵∠1=∠2(对顶角相等)， ∴∠A=∠C， 151 在△ABD和△CDE中， ， ∴△ABD≌△CDE(AAS)， ∴DB=DE， ∵DE=2米， ∴DB的长度是2米． 152 $$