第1章全等三角形 中档题拓展训练 【4个考点50题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形 中档题拓展训练★★ 【4个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1 一．全等三角形的性质 二．全等三角形的判定 三．全等三角形的判定与性质 四．全等三角形的应用 2 一．全等三角形的性质 3 1.如图中的两个三角形全等，则∠α等于( ____ ) A.50° B.60° C.70° D.无法确定 【解析】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数=180°-60°-70°=50°． 故选：A． A 4 2.如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC=4cm,BF=6cm,则BE长为( ____ ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 【解析】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=4cm, ∴BE=BF-EF=6-4=2(cm)， 故选：B． B 5 3.如图，△ABC≌△DBE，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边BC上，如果∠ABC=30°，那么∠BCE= ____ 度． 【解析】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠CBE=∠ABC=30°，BC=BE， ∴∠BCE=∠BEC= ×(180°-30°)=75°． 故答案为：75． 75 6 4.如图，△ABC≌△EDF，AE=20，FC=10，则AF的长是 ____ ． 【解析】解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED， ∴AC=EF， 即AF+FC=CE+FC ∴AF=CE ∴AF=(AE-FC)÷2=(20-10)÷2=5． 故答案为：5 5 7 5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，且△ABC≌△DEF，则∠F的度数为 _____ ． 【解析】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C， ∵∠A=30°，∠B=70°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(30°+70°)=80°， ∴∠F=∠C=80°， ∴∠F的度数是80°． 故答案为：80°． 80° 8 6.如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． (1)求证：∠DAB=∠CAE； (2)若∠CAE=40°，求∠DEB的度数． 【解析】(1)证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE， ∴∠DAB=∠CAE； (2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE， ∵∠CAE=40°， 9 ∴∠DAB=40°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠D=∠B， ∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠DEB=180°， ∴∠DEB=∠DAB=40°． 10 二．全等三角形的判定 11 7.如图，已知∠BAC=∠DAC，添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ADC的是( ____ ) A.AB=AD B.BC=CD C.∠BCE=∠DCE D.∠B=∠D 【解析】解：A．若添加AB=AD，根据全等三角形SAS判定定理能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意； B．若添加BC=CD，不能根据全等三角形判定定理能判定△ABC≌△ADC，故符合题意； B 12 C．若添加∠BCE=∠DCE，根据平角定义可以证明∠ACB=∠ACD，然后根据全等三角形ASA判定定理能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意； D．若添加∠B=∠D，根据全等三角形AAS判定定理能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意； 故选：B． 13 8.△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ____ ) _________ A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.都不是 【解析】解：甲的边a,c的夹角和△ABC的边a,c的夹角不对应，故甲三角形与△ABC不全等； B 14 乙的角50°，70°和边b与△ABC的角50°，70°和边b对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与△ABC全等， 故选：B． 15 9.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是( ____ ) A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 【解析】解：A．AB=DF，∠B=∠F，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， C 16 即BC=EF， AB=DF，∠B=∠F，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB=DF，AC=DE，∠B=∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A=∠D，∠B=∠F，BC=EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 17 10.如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ____ ) A.∠B=∠C B.AE=AD C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 【解析】解：A、根据ASA(∠A=∠A，∠C=∠B，AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； B、根据SAS(∠A=∠A，AB=AC，AE=AD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； C 18 C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； D、根据AAS(∠A=∠A，AB=AC，∠AEB=∠ADC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； 故选：C． 19 11.下列说法正确的是( ____ ) A.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 B.每条边都相等的多边形是正多边形 C.所有正方形都是全等图形 D.如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等 【解析】解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，说法正确，符合题意； B、每条边和每个内角都相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，不符合题意； C、所有正方形是相似图形，不一定是全等图形，原命题是假命题， A 20 不符合题意； D、如果两个三角形有两边和其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 21 12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，添加以下条件不能判定△AEC≌△DFB的是( ____ ) A.AE=DF B.∠E=∠F C.EC=BF D.EC∥BF 【解析】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， C 22 ∴AC=DB， ∴A、添加条件AE=DF，可以利用SAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意； B、添加条件∠E=∠F，利用AAS能证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意； C、添加条件EC=BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意； D、添加条件EC∥BF，可得∠ACE=∠DBF，可以利用ASA定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意； 故选：C． 23 13.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是( ____ ) A.a= ，b=2，∠A=45° B.a=5，b=12，c=13 C.a=5，∠A=30°，∠B=120° D.a=5，b=2，∠A=60° 【解析】解：A、SSA不能确定三角形，本选项符合题意； B、SSS能确定三角形，本选项不符合题意； C、AAS能确定三角形，本选项不符合题意； D、△ABC只能是钝角三角形，能唯一确定，本选项不符合题意． A 24 14.如图，八边形ABCDEFGH每条边都相等，且∠C=∠E=∠H，若△BDF，四边形ABFG的周长分别为a,b,则下列正确的是( ____ ) A.a＜b B.a=b C.a＞b D.a,b大小无法比较 【解析】解：在△BCD和△DEF中， A 25 ， ∴△BCD≌△DEF(SAS)， ∴BD=DF． 同理可得：BD=AG． ∴BD=DF=AG． ∵四边形ABFG的周长=AG+AB+FG+BF=b,AB=FG=DE=EF， ∴四边形ABFG的周长=BD+DE+EF+BF=b. 又△BDF的周长=BD+DF+BF=a,DE+EF＞DF， ∴a＜b. 26 15.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm,点E在AB边上，BE=6cm,如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， (1)BP= ____ 厘米，CP= ___________ 厘米．(用含t的代数式表示) (2)若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 _________ ． 【解析】解：(1)点 P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为 t秒， 4t (10-4t) 4.8或4 27 ∴BP=4tcm, ∵BP+CP=BC=10cm, ∴CP=10-BP=(10-4t)cm, 故答案为：4t,(10-4t)； (2)∵点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒， ∴CQ=at, 当△BPE≌△CPQ时， ∴BP=CP，BE=CQ，即4t=10-4t,at=6，即8t=10， ∴ ， 28 ∴ ， 解得：a=4.8； 当△BPE≌△CQP时， ∴BP=CQ，BE=PC，即4t=at,10-4t=6， ∴-4t=-4， ∴t=1， ∴4=a 即a=4， 综上，以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为4.8或4， 29 16.如图，BC=BD，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ABD．这一个条件可以是(写出一个即可) _______________________ ． 【解析】解：这一个条件可以是AC=AD，理由如下： 在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD(SSS)， 故答案为：AC=AD(答案不唯一)． AC=AD(答案不唯一) 30 17.如图，AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，可添加的条件为 _______________________ ． 【解析】解：由题意知，添加的条件为∠B=∠E， ∵∠B=∠E，AB=DE，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， 故答案为：∠B=∠E(答案不唯一)． ∠B=∠E(答案不唯一) 31 18.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加 ________ 条件时，就可得到△ABC≌△FED．(只需填写一个你认为正确的条件) 【解析】解：∵AD=CF， ∴AD+DC=FC+DC， 即AC=FD， 在△ABC和△FED中 ， ∴△ABC≌△FED(SSS)， BC=ED 32 三．全等三角形的判定与性质 33 19.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为( ____ ) A.3＜AC＜17 B.3＜AC＜15 C.1＜AC＜6 D.2＜AC＜12 【解析】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． A 34 __ 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE=AB． 35 在△ACE中，AE-EC＜AC＜AE+CE， 即5+5-7＜AC＜5+5+7， 3＜AC＜17． 故选：A． 36 20.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于( ____ ) A.30° B.32° C.33° D.35° 【解析】解：在△BDE和△BCA中， ， B 37 ∴△BDE≌△BCA(SAS)， ∴∠BDE=∠CBA=75°， ∴∠C=62°， ∴∠A=180°-75°-62°=43°， ∴∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°． 故选：B． 38 21.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是( ____ ) A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定 【解析】解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，如图所示： C 39 则AM=h1，FN=h2， ∵AM⊥BC，FN⊥DE， ∴∠AMC=∠FNE； ∵∠FEN=∠FDE+∠DFE=35°+30°=65°， ∴∠ACM=∠FEN， 在△AMC和△FNE中， ， ∴△AMC≌△FNE(AAS) ∴AM=FN，∴h1=h2， 故选：C． 40 22.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED=AB，∠A=∠D，AC∥DF，则不能得到的是( ____ ) A.EB=FC B.DF=AC C.∠ABC=∠DFE D.ED∥AB 【解析】解：∵AC∥DF， ∴∠AFE=∠C， 在△DEF和△ABC中， C 41 ， ∴△DEF≌△ABC(AAS)， ∴EF=BC，DF=AC，∠E=∠ABC ∴ED∥AB， 故B不符合题意，D不符合题意； ∵EF-BF=BC-BF， ∴EB=FC， 故A不符合题意； 假设∠ABC=∠DFE成立，则∠E=∠DFE，与已知条件不符， 42 ∴∠ABC=∠DFE不成立， 故C符合题意， 故选：C． 43 23.如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 _____ cm2． 【解析】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， 7.5 44 ， ∴△ABP≌△EBP(ASA)， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC= S△ABC= ×15=7.5(cm2)， 故答案为：7.5． 45 24.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，三角形内有一点P，连接AP，BP，CP，若BP平分∠ABC， ，则∠PAC= _____ ． 【解析】解：延长BA到点H使BC=BH，连接CH，PH， ∵∠ABC=40°，∠ACB=30°， ∴∠CAH=∠ABC+∠ACB=70°， ∵BC=BH， 80° 46 ∴∠BCH=∠BHC= = =70°， ∴∠CAH=∠BHC， ∴CA=CH， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠CBP=20°， 在△BCP与△BHP中， ， ∴△BCP≌△BHP(SAS)， 47 ∵∠ACB=30°， ， ∴∠BCP= ×30°=10°， ∴∠PCH=∠BCH-∠BCP=60°，∠ACP=∠ACB-∠BCP=20°，∠BHP=∠BCP=10°， ∴∠PHC=∠BHC-∠BHP=70°-10°=60°， ∴△PCH是等边三角形， ∴CH=CP， ∵CH=CA， ∴CA=CP， 48 ∴∠PAC=∠APC= =80°． 故答案为：80°． 49 25.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，若AD=BD，DE=DC，FC=30，AF=20．则△ABE的面积是 _____ ． 【解析】解：∵AD⊥BC于D， ∴∠BDE=∠ADC=90°， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC(SAS)， 500 50 ∴∠DBE=∠DAC，BE=AC， ∴∠DBE+∠C=∠DAC+∠C=90°， ∴∠BFC=90°， ∴AF⊥BE， ∵FC=30，AF=20， ∴BE=AC=FC+AF=30+20=50， ∴S△ABE= BE•AF= ×50×20=500， ∴△ABE的面积是500， 故答案为：500． 51 26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 ______ s时，CF=AB． 【解析】解：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠CBD=90°， ∵CD为AB边上的高， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠A=∠BCD， 2或5 52 ∵∠BCD=∠ECF， ∴∠ECF=∠A， ∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F， ∴∠CEF=90°=∠ACB， 在△CEF和△ACB中， ， ∴△CEF≌△ACB(AAS)， ∴CE=AC=7cm, ①如图，当点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm)， 53 ∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动， ∴E移动了： =5(s)； ②当点E在射线CB上移动时，CE′=AC-BC=7-3=4(cm)， ∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动， ∴E移动了： =2(s)； 综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB； 故答案为：2或5． 54 27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE= BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 　　． 【解析】解：如图，取BD中点G，使DG=GB，连接FG，FC， _____ ∵点F为AD中点， 在Rt△ACD中，CF=DF=AF， ∴∠FCD=∠FDC， 55 ∴∠ECF=∠FDG， ∵CE= BD， ∴DG=CE， 在△FDG和△FCE中， ， ∴△FDG≌△FCE(SAS)， ∴EF=FG， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6， 56 由勾股定理得， AB= = =2 ， 在△ADB中，FG为中位线， ∴FG= AB= ， ∴EF= ． 故答案为： ． 57 28.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F在线段CD上，且DF=3CF，点E为AB的中点，若△ADE的面积为3，则△DEF的面积为 　　． 【解析】解：延长DE、CB交于点G， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠G， ∵点E为AB的中点， ∴AE=BE， 在△ADE和△BGE中， 58 ， ∴△ADE≌△BGE(AAS)， ∴AD=BG，DE=GE，S△ADE=S△BGE=3， ∴BC=2AD=2BG， ∴S△BCE=2S△BGE=6， ∴S△DCE=S△BCE=S△BGE+S△BCE=3+6=9， ∵DF=3CF， ∴DC=3CF+CF=4CF， 59 ∴DF= DC， ∴S△DEF= S△DCE= ×9= ， 故答案为： ． 60 29.如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为 _____ ． 【解析】解：连接A1A2，A1D， ______ ∵正方形的边长为1， 506 61 ∴∠A1A2B=∠A1DC=45°，A1A2=A1D，∠BA1A2+∠CA1A2=∠CA1D+∠CA1A2=90°， ∴∠BA1A2=∠CA1D， ∴△BA1A2≌△∠CA1D(ASA)， ∴2个正方形重叠形成的重叠部分的面积为 ， ∴3个正方形重叠形成的重叠部分的面积和= ， ∴4个正方形重叠形成的重叠部分的面积和= ， ∴5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和= 62 ， … ∴2025个正方形重叠形成的重叠部分的面积和=(2025-1)× =506， 故答案为：506． 63 30.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED= ____ ． 【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α， ___ ∵∠BAC=90°，FM⊥AB， 1 64 ∴MF∥AC， ∴∠MFA=∠FAC=α， ∵∠AFE=2∠FAC=2α， ∴∠MFA=∠MFE=α， ∴∠AEF=∠EAF=90°-α， ∴△AEF为等腰三角形， ∴EF=AF=4， ∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC， ∴∠FDN=∠ADC， 在△DAF和△DNF中， 65 ， ∴△DAF≌△DNF(AAS)， ∴NF=AF=4，DN=AD=3， ∵EF=AF=4， ∴EF=NF=4， ∵∠DNF=60°， ∴△ENF是等边三角形， ∴EN=NF=4， ∴ED=EN-DN=4-3=1． 66 31.如图，AB∥FC，E是AC的中点，延长FE交AB于点D，与CB的延长线交于点G．求证：AD=CF． 【解析】证明：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠F， ∵E是AC的中点， ∴AE=CE， 在△ADE和△CFE中， ， 67 ∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AD=CF． 68 32.如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求证：BC=ED． 【解析】证明：∵∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC， ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED(SAS)，∴BC=ED． 69 33.在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示． 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)． 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC． ___ 70 甲的方法： 证明：作∠BAC的平分线交BC于点D． ___ 乙的方法： 证明：作AE⊥BC于点E． ___ 丙的方法： 证明：取BC的中点F，连接AF． ___ (1)请判断哪位同学的方法是正确的； (2)请选择一位同学的方法进行证明，并补全证明过程． 【解析】解：(1)甲和乙的方法正确； 71 (2)选择甲的方法，证明如下： 如图，作∠BAC的平分线交BC于点D， __ 则∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， 72 ， ∴△ABD≌△ACD(AAS)， ∴AB=AC； 选择乙的方法，证明如下： 如图，过A作AE⊥BC于点E， 73 ___ 则∠AEB=∠AEC=90°， 在△ABE和△ACE中， ， ∴△ABE≌△ACE(AAS)，∴AB=AC． 74 34.如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF=CE． 【解析】解：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AD是中线， ∴BD=CD， 在△CED和△BFD中， ， 75 ∴△CED≌△BFD(AAS)， ∴BF=CE． 76 35.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF． (1)求证：CF∥AB； (2)若∠ABC=50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 【解析】(1)证明：在△AED和△CEF中 ， 77 ∴△AED≌△CEF(SAS)， ∴∠A=∠ACF， ∴CF∥AB； (2)解：∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF，∠ABC+∠BCF=180°， ∵∠ABC=50°， ∴∠BCF=130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB=∠ACF=65°， ∴∠A=∠ACF=65°． 78 36.如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC=DE，AC=AE，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD． 【解析】证明：∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， ∴∠ACB=∠AED， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB=AD． 79 37.如图，已知△ABC 和△DAE，D是AC 上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC． 【解析】证明：∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAC． 在△ADE和△BAC中， ， ∴△ADE≌△BAC(SAS)， ∴AE=BC． 80 38.如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD，求证：∠C=∠D． 【解析】证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB=∠DAB， ∴在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠C=∠D． 81 四．全等三角形的应用 82 39.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ____ ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 【解析】解：∵O是AA′，BB′的中点， A 83 ∴AO=A′O，BO=B′O， 又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ∵ ， ∴△AOB≌△A′OB′(SAS)， ∴A′B′=AB， ∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准， ∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS． 84 40.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 【解析】解：DE=AB，理由如下： ∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠B=∠EDC=90°． 在△ABC和△EDC中， 85 ， ∴△ABC≌△EDC(ASA)， ∴AB=ED． 86 $$