第1章全等三角形 基础题过关检测 【6个考点50题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形 基础题过关检测★ 【6个考点50题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1 一．全等图形 二．全等三角形的性质 三．全等三角形的判定 四．直角三角形全等的判定 五．全等三角形的判定与性质 六．全等三角形的应用 2 一．全等图形 3 1.“方胜”是中国古代的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，如果将边长为1厘米的正方形ABCD沿对角线BD向右平移 厘米得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，那么“方胜”图案的周长为 ____ 厘米． 【解析】解：∵正方形ABCD都是边长为1厘米， ∴BD=B (厘米)， 6 4 ∵BB′= 厘米， ∴B′D= - = (厘米)， ∴ED=EB′DF=FB′= (厘米)， ∴AE=EA′=CF=FC′= (厘米)， ∴“方胜”图案的周长=1+1+1+1+4× =6(厘米)． 故答案为：6． 5 2.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1、∠2和∠3，则∠1+∠2+∠3= ______ ． 【解析】解：如图，在△ABC和△EGA中， ， ∴△ABC≌△EGA(SAS)， ∴∠1=∠BAC， 在Rt△ABC中，∠BAC+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°， 135° 6 由图可知，△ABD是等腰直角三角形， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°． 故答案为：135°． 7 二．全等三角形的性质 8 3.如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm,AB、EF相交于点G．若BC=8cm,GE=3cm,则阴影部分的面积为 ____ cm2． 【解析】解：由全等三角形的性质可知CF=2cm,EF=BC=8cm,∠DFE=∠C=90°， ∴FG=EF-GE=8-3=5cm. 由平移的性质可知CF=2cm, ∴S阴影=S直角梯形BCFG= (FG+BC)×CF= ×(5+8)×2=13(cm2)． 故答案为：13． 13 9 4.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ______ ． 【解析】解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ACB=∠CED=45°， ∵∠D=35°， ∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°， 故答案为：100°． 100° 10 5.如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=66°，∠C=40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 _____ ． 【解析】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°， ∴∠BAC=180°-66°-40°=74°， ∵△ABC≌△A′BC′， ∴∠A′=∠BAC=74°，AB=A′B， ∴∠A′=∠BAA′=74°， ∴∠ABA′=180°-74°×2=32°． 故答案为：32°． 32° 11 6.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH=3，则小正方形对角线EG的长为 　　． 【解析】解：由题意知：可知正方形ABCD的边长为 ， 在Rt△ADH中，根据勾股定理可得：DH= = =1， ∴S△ADH= DH•AH= ×1×3= ， ∵△ADH≌△BAE≌△CBF≌△DCG， ∴正方形EFGH的面积为：正方形ABCD的面积-四个全等三角形的面积 12 ， 即：正方形EFGH的面积=10-4× =4， ∴正方形EFGH的边长为2， ∴小正方形对角线EG的长为2 ． 故答案为：2 ． 13 7.如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长度是 ____ ． 【解析】解：∵△ACM≌△DBN， ∴AC=BD=3． 故答案为：3． 3 14 三．全等三角形的判定 15 8.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，如果只添加一个条件(不加辅助线)使△ABC≌△AED，则添加的条件不能为( ____ ) A.∠B=∠E B.∠1=∠2 C.BC=ED D.AB=AE 【解析】解：由已知可得， ∠C=∠D，AC=AD， ∴添加∠B=∠E，则△ABC≌△AED(AAS)，故选项A不符合题意； D 16 添加∠1=∠2，则∠CAB=∠DAE，故△ABC≌△AED(ASA)，故选项B不符合题意； 添加BC=ED，则△ABC≌△AED(SAS)，故选项C不符合题意； 添加AB=AE，无法证明△ABC≌△AED，故选项D符合题意； 故选：D． 17 9.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°， C 18 ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA， ∴ ， ， ∴ ， ∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=180°-45°=135°，故结论①正确； ∴∠BPD=180°-∠APB=180°-135°=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPA=∠FPD=90°， ∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°， ∴∠APB=∠FPB， 19 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP(ASA)，故结论②正确； ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF， ∴∠PAH=∠PFD， 在△PAH和△P F D中， ， 20 ∴△PAH≌△PFD(ASA)， ∴AH=FD，∠AHP=∠FDP， ∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC， ∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误； 又∵AH=FD，AB=FB， ∴AB=FB=FD+BD=AH+BD， 即AH+BD=AB，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 21 10.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE=DF，EH=FH，不用度量就知道∠DEH=∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【解析】解：在△DEH和△DFH中 A 22 ， ∴△DEH≌△DFH(SSS)， ∴∠DEH=∠DFH， 故选：A． 23 11.下列说法正确的是( ____ ) A.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 B.每条边都相等的多边形是正多边形 C.所有正方形都是全等图形 D.如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等 【解析】解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，说法正确，符合题意； B、每条边和每个内角都相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，不符合题意； C、所有正方形是相似图形，不一定是全等图形，原命题是假命题， A 24 不符合题意； D、如果两个三角形有两边和其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 25 12.如图，点E，点F在直线AC上，AF=CE，AD=CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是( ____ ) A.∠D=∠B B.∠A=∠C C.BE=DF D.AD∥BC 【解析】解：A、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意． B、根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意． C、根据SSS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意． D、根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意． A 26 13.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( ____ ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【解析】解：在△ABO和△DCO中， ， B 27 ∴△ABO≌△DCO(SAS)， 故选：B． 28 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图(△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有( ____ ) ①△ACE≌△DBE； ②BE⊥CE； ③∠BCE=45°； ④S△DEF=S△ACE． A.①② B.①②③ B 29 C.①②④ D.①②③④ 【解析】解：∵AB=2AC，点D是线段AB的中点， ∴BD=AD=AC， ∵△ADE为等腰直角三角形， ∴∠EAD=∠EDA=45°，EA=ED， ∵∠EAC=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDB=180°-∠EDA=180°-45°=135°， ∴∠EAC=∠EDB， 在△ACE和△DBE中， 30 ， ∴△ACE≌△DBE(SAS)，所以①正确； ∴∠AEC=∠DEB， ∴∠BEC=∠BED+∠DEC=∠AEC+∠DEC=∠DEA=90°， ∴BE⊥EC，所以②正确； 由①②得BE⊥EC，BE=EC， ∴△BCE为等腰直角三角形． ∴∠BCE=45°，所以③正确； ∵△ACE≌△DBE， 31 ∴S△ACE=S△DBE， ∵BD=AD， ∴S△DAE=S△DBE 在△BEF中， ∵BD=AD， ∴BD＞DF， ∴S△DBE＞S△DEF， ∴S△DEF＜S△ACE，所以④错误． 故选：B． 32 15.如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是 ________ ．(只需一个，不添加辅助线) 【解析】解： ∵AB=CD，且∠AOB=∠COD， ∴当∠B=∠D或∠A=∠C时，满足AAS，可证明△ABO≌△CDO， 故答案为：∠A=∠C(∠B=∠D)． ∠A=∠C 33 16.如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，请添加一个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是 _______________________ ． 【解析】解：∵AC∥BD， ∠A=∠B，∠C=∠D， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD(ASA)， AC=BD(答案不唯一) 34 ∴添加一个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是AC=BD(答案不唯一)， 故答案为：AC=BD(答案不唯一)． 35 17.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．求证：△ADE≌△BCF． 【解析】证明：∵∠ACE=∠BDF， ∴∠DCE=∠CDF， ∴CE∥DE， ∴∠EDC=∠FCD， 在△ADE和△BCF中， 36 ， ∴△ADE≌△BCF(AAS)． 37 18.如图，在四边形ABCD中，BD同时平分∠ABC和∠ADC． 求证：△ABD≌△CBD． 【解析】证明：∵BD同时平分∠ABC和∠ADC， ∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD(ASA)． 38 四．直角三角形全等的判定 39 19.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，AF=CE．若添加一个条件可使用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，则添加的条件为 ________ ． 【解析】解：添加的条件为AB=CD，理由如下： ∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D， ∴∠ABF=∠CDE=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． AB=CD 40 故答案为：AB=CD． 41 20.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 _____ ． 【解析】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边． ∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题． 故答案为：ASA． ASA 42 21.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ____ ． 【解析】解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ， ∴AB⊥MN， ∴∠DAE=∠EBC=90°， 在Rt△ADE和Rt△BCE中， ， ∴△ADE≌△BEC(HL)， 7 43 ∴AE=BC， ∵AD+BC=7， ∴AB=AE+BE=AD+BC=7． 故答案为7． 44 五．全等三角形的判定与性质 45 22.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①∠AMB=40°；②AC=BD；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC，其中正确的是( ____ ) A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 【解析】解：∵∠AOB=∠COD=40°， A 46 ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD， 即∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，故②正确； 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正确； 如图，过点O作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H， 47 _____ 则∠OGC=∠OHD=90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH(AAS)， ∴OG=OH， ∴MO平分∠BMC，故④正确； 48 ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， 49 ∴△COM≌△BOM(ASA)， ∴OB=OC， ∵OA=OB， ∴OA=OC， 与OA＞OC矛盾，故③不正确； 综上所述，正确的是①②④， 故选：A． 50 23.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠B+∠D=( ____ ) A.30° B.45° C.60° D.75° 【解析】解：如图，在△ABC和△DAE中， ， B 51 ∴△ABC≌△DAE(SAS)， ∴∠B=∠DAE， ∵∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°， ∴∠B+∠ADC=45°， 故选：B． 52 24.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，且BD=CD，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．以下结论中，错误的是( ____ ) A.∠ABM=∠ACD B.BN=CE C.∠AMD=45° D.AD=DE 【解析】解：∵CD⊥AB于点D，BM⊥AC于点M， ∴∠BDC=∠ADC=∠AMB=90°， B 53 ∴∠ACD+∠A=90°，∠ABM+∠A=90°， ∴∠ABM=∠ACD， 故A正确； ∵DN⊥MD于点D， ∴∠MDN=90°， ∴∠BDN=∠CDM=90°-∠CDN， 在△BDN和△CDM中， ， ∴△BDN≌△CDM(ASA)， 54 ∴BN=CM＜CE， 故B错误； 由△BDN≌△CDM知：DN=DM． ∵∠MDN=90°， ∴∠DNM=∠DMN=45°， ∵∠AMD+∠CMD=180°，∠DNM+∠BND=180°， ∴∠AMD=∠DNM=45°， 故C正确； 在△ADC和△EDB中， 55 ， ∴△ADC≌△EDB(ASA)， ∴AD=DE， 故D正确， 故选：B． 56 25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E、F在线段AD上．∠CFD=∠BED=∠BAC，△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面积之和 ____ ． 【解析】解：∵∠CFD=∠BED=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA， 在△ABE和△CAF中， 12 57 ， ∴△ABE≌△CAF(ASA)， ∴△ABE的面积=△ACF的面积， ∴△ABE与△CDF的面积之和=△CAF与△CDF的面积之和=△ACD的面积， ∵△ABC的面积为18，CD=2BD， ∴△ACD的面积= ×18=12， ∴△ABE与△CDF的面积之和=12， 58 26.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点C，点B，D到直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为 　　． 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB，∠DCB=90°， ∵∠DFC=∠BEC=90°=∠DCB， ∴∠DCF+∠CDF=90°=∠DCF+∠BCE， ∴∠CDF=∠BCE， 在△DCF和△CBE中， 59 ， ∴△DCF≌△CBE(AAS)， ∴DF=CE=1， ∴BC= = = ， 故答案为： ． 60 27.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为24cm,△ADE的周长为10cm,则边BC的长为 ____ cm. 【解析】解：连接BE，如下图所示： ____ ∠C=90°，DE⊥AB， ∴△BCE和△BDE均为直角三角形， 在Rt△BCE和Rt△BDE中， 7 61 ， ∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)， ∴BC=BD，CE=DE， ∵△ADE的周长为10cm, ∴AD+DE+AE=10， 即AD+CE+AE=10， ∴AD+AC=10， 又∵△ABC的周长为24cm, ∴BC+AB+AC=24， 即BC+BD+AD+AC=24， 62 ∴2BC+10=24， ∴BC=7cm. 故答案为：7． 63 28.如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AC∥DE，点E与点C在BF上，且BE=CF． (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)求证：点O为BF的中点． 【解析】(1)证明：∵AB∥DF， ∴∠B=∠F， ∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEF ∵BE=CF， ∴BC=EF， 64 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(ASA)． (2)证明：∵△ABC≌△DFE， ∴AC=DE， 在△ACO和△DEO中， 65 ∴△ACO≌△DEO(AAS)， ∴EO=CO， ∵BE=CF， ∴BO=FO． ∴点O为BF的中点． 66 29.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，EO=FO，DF∥BE． (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若AC=2OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 【解析】(1)证明：∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O为AC的中点， ∴OA=OC， ∵AE=CF， 67 ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF(AAS)； (2)若AC=2OD，则四边形ABCD是矩形，理由为： ∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD， ∵AC=2OD， 68 ∴OA=OB=OC=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD=AC， ∴平行四边形ABCD为矩形． 69 30.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E． (1)求证：△BDE≌△CDA． (2)若AD⊥BC，求证：BA=BE． 【解析】(1)证明：∵点D为BC的中点， ∴BD=CD， ∵BE∥AC， ∴∠EBD=∠C，∠E=∠CAD， 在△BDE和△CDA中， 70 ， ∴△BDE≌△CDA(AAS)； (2)证明：∵点D为BC的中点，AD⊥BC， ∴直线AD为线段BC的垂直平分线， ∴BA=CA， 由(1)可知：△BDE≌△CDA， ∴BE=CA， ∴BA=BE． 71 31.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD，CE相交于点O．求证：OD=OE． 【解析】证明：∵AB=AC，AD=AE， ∴AB-AE=AC-AD， 即BE=CD， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， 72 ∴∠B=∠C， 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE≌△COD(AAS)， ∴OE=OD． 73 32.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O (1)求证：△AEC≌△BED； (2)若∠1=38°，求∠BDE的度数． 【解析】(1)证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， 74 ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED(ASA)． (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=38°， ∴∠C=∠EDC=71°，∴∠BDE=∠C=71°． 75 33.如图，AE为△ABC中的角平分线，∠ACB=3∠B，AC=AE，延长AE至F，连接CF． (1)求∠BAC的度数； (2)若∠ECF=2∠F，求证：AB=AF． 【解析】(1)解：∵AC=AE， ∴∠ACB=∠AEC， ∵∠ACB=3∠B， ∴∠AEC=3∠B， ∵∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠BAE=2∠B， 76 ∵AE为△ABC中的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=4∠B， ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°， ∴∠B+4∠B+3∠B=180°， ∴∠B=22.5°， ∴∠BAC=90°； (2)证明：∵∠AEC=∠F+∠ECF=3∠B=67.5°，∠ECF=2∠F， ∴∠F=22.5°=∠B， ∵AE为△ABC中的角平分线， ∴∠BAE=∠FAC， 在△ABE和△AFC中， 77 ， ∴△ABE≌△AFC(AAS)， ∴AB=AF． 78 34.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，求证：AB=AD． 【解析】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴AB=AD． 79 35.如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC=∠E，AC=AE，求证：BC=DA． 【解析】证明：∵AE∥BC， ∴∠ACB=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(ASA)， ∴BC=DA． 80 六．全等三角形的应用 81 36.如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则( ____ ) A.只带①去 B.只带③去 C.只带②去 D.带②和③去 【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的． A 82 37.如图，曲晓星站在河边的点A处，在河对面(曲晓星正北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，DE的长度就是AB的长度，他的依据是( ____ ) A.SSS B.SAS C.AAS D 83 D.ASA 【解析】解：根据题意，得AC=DC，∠A=∠D=90°． 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC(ASA)． ∴AB=DE． 故选：D． 84 38.如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是( ____ ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【解析】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃． 故选：D． D 85 39.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ C 86 ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 故选：C． 87 40.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( ____ ) _____ D 88 A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 【解析】解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC， ∵∠BOC=90°， ∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°． ∴∠COE=∠OBD， 在△COE和△OBD中， 89 ， ∴△COE≌△OBD(AAS)， ∴CE=OD，OE=BD， ∵BD、CE分别为1.4m和1.8m, ∴DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m)， ∵AD=1m, ∴AE=AD+DE=1.4(m)， 答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的． 故选：D． 90 $$