3.3 立体图形的表面展开图课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 3.3 立体图形的表面展开图 第3章 图形的初步认识 华东师大版2024 1.了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等常见几何体的表面展开图，能根据展开图想象几何体； 2.掌握正方体的表面展开图的类型，会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体；能够根据正方体的展开图判断各面之间的位置关系. 学习目标 课堂导入 在我们日常生活中，随处可见各种立体图形. 问题 牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成? 新知探究 思考： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形? 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱 四棱柱（长方体） 五棱柱 5 新知探究 三棱柱 知识点1 棱柱的展开图 6 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱 一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几何体都是同一个. 7 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 四棱柱（长方体） 8 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 五棱柱 9 新知探究 这些棱柱的展开图有什么特征呢? 知识点1 棱柱的展开图 总结： (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧. 10 新知探究 知识点1 棱柱的展开图 例1 如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折. 将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱. 11 新知探究 圆柱的展开图 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 圆柱展开后，得到一个长方形和两个圆. 侧面展开图 12 新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 圆锥的展开图 圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆. 侧面展开图 13 例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能说出这些几何体的名字么? 新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 解：圆锥 长方体 （四棱柱） 三棱柱 圆柱 例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图的是（ ） B 新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 表面展开图 两个相同的多边形和一些长方形 两个相同的圆和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和一些三角形 侧面展开图 一些长方形 长方形 扇形 一些三角形 表面展开图示例 归纳： 棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 课堂小结 问题 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形. 知识点3 正方体的表面展开图 新知探究 新知探究 知识点3 正方体的表面展开图 思考： 要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 要剪开7条棱 18 新知探究 思考： 将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？ 你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？ 知识点3 正方体的表面展开图 19 新知探究 “一四一”型 6种 知识点3 正方体的表面展开图 20 新知探究 “二三一”型 3种 知识点3 正方体的表面展开图 21 新知探究 “二二二”型， 1种 “三三”型， 1种 知识点3 正方体的表面展开图 22 例4 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗? 新知探究 “一四一”型 “三三”型 知识点3 正方体的表面展开图 注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且 另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 等; 3.出现“凹”字形，如 等. 新知探究 简记为: 一线不过四， 凹田应弃之. 知识点3 正方体的表面展开图 24 “一四一”型： 6种 “二三一”型： 3种 “二二二”型：1种 “三三”型： 1种 归纳：正方体展开图共11种 知识点3 正方体的表面展开图 课堂小结 25 新知探究 判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法 1.对比正方体的11种表面展开图进行判断; 2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断; 3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？ “二二二”型 知识点3 正方体的表面展开图 新知探究 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3 2、4、5、6 知识点3 正方体的表面展开图 27 新知探究 归纳： 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 知识点3 正方体的表面展开图 28 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5． 新知探究 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 简记为:“隔一”“Z”端是对面 知识点3 正方体的表面展开图 29 例5 “君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是 ( ) A.小 B.桥 C.流 D.水 B 新知探究 解析:由“Z端是对面” 可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”. 知识点3 正方体的表面展开图 随堂练习 1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是 (填序号) ③④ 31 随堂练习 2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( ) A A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 32 A B C D 随堂练习 3. 下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是( ). C 33 随堂练习 4.图中所有的小正方形都完全相同，将图中的小正方形放在图右侧的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是( ) A.① B.② C.③ D.④ A 34 随堂练习 5.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( ) A.▲代表“岁” B.▲代表“月” C.★代表“月” D.◆代表“月” B 百 年 峥 解析：“隔一”“Z”端是对面. 35 随堂练习 6. 如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？ (1) (2) (3) 1和6相对；2和5相对；3和4相对 解析：“隔一”“Z”端是对面. 36 二三一型(或一三二型) 正方体的表面展开图 立体图形的表面展开图 课堂小结 一四一型 二二二型(或阶梯型) 三三型 谢谢！同学们再见！ $$