精品解析：2023-2024学年湖北省黄石市大冶市人教版五年级下册期末测试数学试卷

大冶市2024年春学业质量监测 五年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为90分钟；满分100分。 2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 1. 下面的几何体,从正面看,所看到的图形是的是(　　)． A. B. C. D. 2. 已知a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（ ）。（a和b均为自然数） A. a B. b C. 7 D. ab 3. 下列说法正确的有（ ）个。 ①一个正方体每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。截去的部分相比较（ ）。 A. 第一根的长 B. 第二根的长 C. 长度相等 D. 不能确定 5. 如图三组两个图形之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、旋转、旋转 B. 平移、轴对称、轴对称 C. 平移、轴对称、旋转 D. 平移、旋转、轴对称 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 6. 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 （ ） 7. 一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。（ ） 8. 如果分子、分母是相邻两个自然数（0除外），那么这个分数一定是最简分数。（ ） 9. 任意两个不为0自然数都有最小公倍数，没有最大公倍数，有最大公因数，没有最小公因数。（ ） 10. 一个图形旋转后，形状和大小不变只是位置发生改变。（ ） 三、填空。（28分） 11. 20的因数有（ ），30的因数有（ ），既是20的因数，又是30的因数的数有（ ）。 12. 在括号里填上合适的数。 200dm2＝（ ）cm2 5000mL＝（ ）L 50dm3＝（ ）m3 6500kg＝（ ）t 13. 在直线上方的□里填上适当的分数，下方的□里填上适当的小数。 14. 一个两位数是一个偶数，十位与个位上的数的积是18，这个两位数可能是（ ）或（ ）。 15. 用1、4、7三个数字中的两个组成分数，其中最大的假分数是，最小的真分数是。 16. 在括号里填上合适的单位。 一支粉笔的体积大约是9（ ） 一瓶果汁的净含量是350（ ） 小明卧室地面的大小是15（ ） 一桶色拉油的容积是5（ ） 17. 如果A28B这个四位数是3的倍数，那么，A＋B最小是（ ），A＋B最大是（ ）。 18. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 19. 化成小数（ ），0.125化成分数是。 20. 如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是（ ）面，与b面相对的是（ ）面。 四、计算。（26分） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 23. 求未知数x。 五、观察与操作。（13分） 24. 仔细观察并填空。 （ ）和（ ）从正面看到的形状相同。 （ ）和（ ）从正面看到的形状也相同。 （ ）和（ ）从上面看到的形状相同。 （ ）和（ ）从侧面看到的形状相同。 （ ）和（ ）从侧面看到的形状也相同。 （ ）和（ ）从侧面看到的形状也相同。 25. 在图中涂色表示下面的分数。 26. 按要求画一画。 （1）画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（23分） 27. 水果批发市场的张叔叔去运水果。第一次运了2吨，第二次比第一次少运吨。两次共运水果多少吨？ 28. 如图，将一个长方体分割成两个小长方体，分别按A、B、C三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 29. 有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少厘米？ 30. 五（1）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。五（1）班最少有多少名同学？ 31. 以下为某汽车2023年上半年两款汽车的销量情况统计图。 （1）A款车（ ）月比上个月销量提升的最多，B款车（ ）月比上个月销量下降的最多。 （2）这两款汽车在（ ）月的销售量差距最大，（ ）月的差距最小。 （3）A款车的平均每月销售量为（ ）台，B款车的平均每月销售量为（ ）台。 （4）从图中还可获得其他信息吗？请写出1条 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大冶市2024年春学业质量监测 五年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为90分钟；满分100分。 2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 1. 下面的几何体,从正面看,所看到的图形是的是(　　)． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】略 2. 已知a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（ ）。（a和b均为自然数） A. a B. b C. 7 D. ab 【答案】B 【解析】 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】已知a÷b＝7，那么a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。 故答案：B 3. 下列说法正确有（ ）个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ③长方体是特殊的正方体。 ④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。 ⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高； 正方体特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。 【详解】①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误； ②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误； ③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误； ④24÷12＝2（cm） 一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm，原题干说法正确； ⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。 说法正确的是一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。有1个。 故答案为：A 4. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。截去的部分相比较（ ）。 A. 第一根的长 B. 第二根的长 C. 长度相等 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】由于铁丝的长度是不确定的，所以截去的一根铁丝的的长度是不确定的；由此进行解答。 【详解】由于铁丝的长度是不确定的，所以截去的一根铁丝的的长度是不确定的，所以与米的铁丝相比的结果是不确定的。 故答案为：D 【点睛】本题考查了单位“1”的认识以及确定，关键是要理解单位“1”的量不确定，对应的分率的量也是不确定的。 5. 如图三组两个图形之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、旋转、旋转 B. 平移、轴对称、轴对称 C. 平移、轴对称、旋转 D. 平移、旋转、轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】前后两个之间的运动方式属于平移； 前后两个之间的运动方式属于旋转； 前后两个之间的运动方式属于轴对称。 故答案为：D 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 6. 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。 【详解】如：444 4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12 12÷3＝4 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。 故答案为：√ 7. 一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的体积公式：V＝Sh可知，一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米，也有可能大于或小于1平方分米。据此解答。 【详解】比如这个物体的底面积是2平方分米，高是0.5分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为2平方分米； 比如这个物体的底面积是0.5平方分米，高是2分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为0.5平方分米； 所以一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了物体体积的求法，要熟练掌握。 8. 如果分子、分母是相邻两个自然数（0除外），那么这个分数一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数），叫做最简分数；根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数是互质数，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果分子、分母是相邻的两个自然数，那么这个分数一定是最简分数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查互质数的意义，以及最简分数的意义。 9. 任意两个不为0的自然数都有最小公倍数，没有最大公倍数，有最大公因数，没有最小公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的公因数；公因数中最大的称为最大公因数。 【详解】任意两个不为0的自然数都有最小公倍数，没有最大公倍数，有最大公因数，也有最小公因数，原题说法错误。 故答案为：× 10. 一个图形旋转后，形状和大小不变只是位置发生改变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】据分析可知： 一个图形旋转后，形状和大小不变只是位置发生改变，此说法正确。 故答案为：√ 三、填空。（28分） 11. 20的因数有（ ），30的因数有（ ），既是20的因数，又是30的因数的数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、4、5、10、20 ②. 1、2、3、5、6、10、15、30 ③. 1、2、5、10 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20； 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。 20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。 12. 在括号里填上合适的数。 200dm2＝（ ）cm2 5000mL＝（ ）L 50dm3＝（ ）m3 6500kg＝（ ）t 【答案】 ①. 20000 ②. 5 ③. 0.05 ④. 6.5 【解析】 【分析】根据1dm2＝100cm2，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1t＝1000kg，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】200×100＝20000（cm2）；5000÷1000＝5（L） 50÷1000＝0.05（m3）；6500÷1000＝6.5（t） 200dm2＝20000cm2；5000mL＝5L 50dm3＝0.05m3；6500kg＝6.5t 13. 在直线上方的□里填上适当的分数，下方的□里填上适当的小数。 【答案】如图所示： 【解析】 【详解】略 14. 一个两位数是一个偶数，十位与个位上的数的积是18，这个两位数可能是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 36 ②. 92 【解析】 【分析】先找出乘积为18的两个一位数是什么，因为这个数是偶数，再确定个位上的数字，进而确定这个两位数。 【详解】根据表内乘法可知，乘积为18的自然数有2和9，3和6，又组成的两位数是偶数，所以这个两位数是36或92。 15. 用1、4、7三个数字中的两个组成分数，其中最大的假分数是，最小的真分数是。 【答案】， 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。据此解答。 【详解】用1、4、7三个数字中的两个组成分数， 其中假分数有： ； ，最大的是。 真分数有： ； ，最小的是。 16. 在括号里填上合适的单位。 一支粉笔的体积大约是9（ ） 一瓶果汁的净含量是350（ ） 小明卧室地面的大小是15（ ） 一桶色拉油的容积是5（ ） 【答案】 ①. 立方厘米 ②. 毫升 ③. 平方米 ④. 升 【解析】 【分析】在选择单位时，我们要根据所描述物体的实际大小和常见的度量标准来确定。 对于一支粉笔，它的体积较小，而在体积单位中，立方厘米常用于描述较小物体的体积，所以一支粉笔的体积大约是9立方厘米，据此解答。 一瓶果汁，净含量指的是液体的量，液体的量常用毫升或升来表示。350这个数值对于果汁来说不算大，所以用毫升更合适，即一瓶果汁的净含量是350毫升，据此解答。 小明卧室地面的大小是指面积，面积单位有平方米、平方分米等。15这个数值对于卧室地面面积来说，用平方米更符合实际，所以小明卧室地面的大小是15平方米，据此解答。 一桶色拉油，容积指的是所能容纳物体的体积，色拉油通常用较大的容积单位升来衡量，所以一桶色拉油的容积是5升，据此解答。 【详解】一支粉笔的体积大约是9立方厘米。 一瓶果汁的净含量是350毫升。 小明卧室地面的大小是15平方米。 一桶色拉油的容积是5升。 17. 如果A28B这个四位数是3的倍数，那么，A＋B最小是（ ），A＋B最大是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 17 【解析】 【分析】根据题意，这个四位数A28B是3的倍数 ，3的倍数的特征为，这个数各数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此解答。 【详解】因为A＋B＋2＋8是3的倍数，现在要让A＋B尽可能小。 当A＋B＝1时，则A＝1，B＝0，加起来的数为：0＋1＋2＋8＝11，不是3的倍数。 当A＋B＝2时，则A＝1，B＝1，或A＝2，B＝0加起来的数为：1＋1＋2＋8＝12（或2＋0＋2＋8＝12），是3的倍数。 （2）因为A＋B＋2＋8是3的倍数，现在要让A＋B尽可能大。 如果A＋B＝18，则A＝9，B＝9，那么9＋9＋2＋8＝28，不是3的倍数。 如果A＋B＝17，则A＝8，B＝9（或A＝9，B＝8）那么8＋9＋2＋8＝27，是3的倍数 综上分析所述：A＋B最小是2，A＋B最大是17。 18. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 54 ③. 36 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12；代入数据，求出正方体棱长；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积；切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积就是大正方体表面积的一半再加上一个切面的面积，即一个正方形的面积，代入数据，计算即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 54÷2＋3×3 ＝27＋9 ＝36（平方厘米） 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是54立方厘米，它的表面积是54平方厘米。把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是36平方厘米。 19. 化成小数是（ ），0.125化成分数是。 【答案】0.08； 【解析】 【分析】把分数化成小数用分子除以分母，把小数化成分数，原来有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。据此解答。 【详解】＝2÷25＝0.08 0.125＝ 所以化成小数是0.08，0.125化成分数是。 20. 如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是（ ）面，与b面相对的是（ ）面。 【答案】 ①. d ②. f 【解析】 【分析】根据正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，相邻不相对解答。 【详解】在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。 所以与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。 四、计算。（26分） 21. 直接写得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】；；2； 【解析】 【分析】，去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算； ，交换减数和加数的位置，再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 求未知数x。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去； 先计算出方程右边的算式的结果为，两边再同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】x＋＝ 解：x＋＝ x＝ x＋＝1－ 解：x＋＝ x＋＝－ x＝ x－＝ 解：x－＝ x＝ 五、观察与操作。（13分） 24. 仔细观察并填空。 （ ）和（ ）从正面看到的形状相同。 （ ）和（ ）从正面看到的形状也相同。 （ ）和（ ）从上面看到的形状相同。 （ ）和（ ）从侧面看到的形状相同。 （ ）和（ ）从侧面看到的形状也相同。 （ ）和（ ）从侧面看到的形状也相同。 【答案】 ①. ① ②. ③ ③. ② ④. ④ ⑤. ④ ⑥. ⑥ ⑦. ① ⑧. ③ ⑨. ② ⑩. ⑤ ⑪. ④ ⑫. ⑥ 【解析】 【分析】①从正面看有1行3个小正方形；从上面看有3行，中间1行3个小正方形，前边和后边靠右各1个小正方形；从侧面看有1行3个小正方形； ②从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从左侧看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从右侧看到的形状与从左侧看到的形状成对称图形； ③从正面和侧面看都是1行3个小正方形；从上面看右上角是4个小正方形拼成的大正方形，左下角1个小正方形； ④从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从左侧看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右侧看到的形状与从左侧看到的形状成对称图形； ⑤从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看是由4个小正方形拼成的大正方形；从左侧看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从右侧看到的形状与从左侧看到的形状成对称图形； ⑥从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左侧看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右侧看到的形状与从左侧看到的形状成对称图形 【详解】，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从侧面看到的形状是； ，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左侧面看到的形状是，从右侧面看到的形状是； ，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从侧面看到的形状是； ，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左侧面看到的形状是，从右侧面看到的形状是； ，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左侧面看到的形状是，从右侧面看到的形状是； ，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左侧面看到的形状是，从右侧面看到的形状是； ①和③从正面看到的形状相同。 ②和④从正面看到形状也相同。 ④和⑥从上面看到形状相同。 ①和③从侧面看到的形状相同。 ②和⑤从侧面看到的形状也相同。 ④和⑥从侧面看到的形状也相同。 25. 在图中涂色表示下面的分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数，也就是要涂色的份数。 【详解】如图所示： 26. 按要求画一画。 （1）画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】需要根据给定的旋转点、旋转方向和旋转角度来准确绘制图形。 （1）根据图示，点A位于两条直接边的交点，即点A保持不动，图形大小不变，将三角形其它顶点按照逆时针旋转90°，按照此方法画图即可。 （2）根据图示，点B位于平行四边形2条边的交汇点，即点B保持不动，图形大小不变，将平行四边形各个顶点按照顺时针旋转90°，按照此方法画图即可。 【详解】（1）（2） 六、解决问题。（23分） 27. 水果批发市场的张叔叔去运水果。第一次运了2吨，第二次比第一次少运吨。两次共运水果多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】第一次运的吨数－第二次比第一次少运的吨数＝第二次运的吨数，第二次运的吨数＋第一次运的吨数＝两次公运的吨数，据此列式解答。 【详解】2－＋2 ＝＋2 ＝（吨） 答：两次共运水果吨。 28. 如图，将一个长方体分割成两个小长方体，分别按A、B、C三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】52平方厘米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，用三种不同的方式把这个长方体分割成两个小长方体，每切割一次就增加两个切面的面积；从左往右，图A是平行于左右面切，增加2个宽×高的面积；图B是平行于前后面切，增加2个长×高的面积；图C是平行于上下面切，增加2个长×宽的面积；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，三种方式切割增加的表面积之和就是原来长方体的表面积。 【详解】12＋24＋16 ＝36＋16 ＝52（平方厘米） 答：原来这个长方形的表面积是52平方厘米。 【点睛】明确立体图形切割时，增加的表面积是哪些面的面积。 29. 有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少厘米？ 【答案】14厘米 【解析】 【分析】先利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出平放时里面水的体积，竖放时，长方体的底面积为（16×10）平方厘米，根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以竖放时长方体的底面积，即可求出水的高度。 【详解】20×16×7÷（16×10） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：水的高度是14厘米。 【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则，掌握等积变形的计算方法，运用长方体的体积公式，解决问题。 30. 五（1）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。五（1）班最少有多少名同学？ 【答案】61名 【解析】 【分析】每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。说明最少总人数比3、4、5的最小公倍数多1人，两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】3×4×5＋1 ＝60＋1 ＝61（名） 答：五（1）班最少有61名同学。 31. 以下为某汽车2023年上半年两款汽车的销量情况统计图。 （1）A款车（ ）月比上个月销量提升的最多，B款车（ ）月比上个月销量下降的最多。 （2）这两款汽车在（ ）月的销售量差距最大，（ ）月的差距最小。 （3）A款车的平均每月销售量为（ ）台，B款车的平均每月销售量为（ ）台。 （4）从图中还可获得其他信息吗？请写出1条。 【答案】（1）3；2 （2）6；1 （3）1370；286 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，折线往上坡度越陡表示销量提升越多；折线往下坡度越陡表示销量下降越多，据此分析； （2）观察复式折线统计图，同一月份，两数据点相距越远表示销售量差距越大；两数据点相距越近表示销售量差距越小； （3）根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算即可； （4）答案不唯一，合理即可，如可以根据折线统计图的特点，从变化趋势进行解答。 【详解】（1）A款车3月比上个月销量提升的最多，B款车2月比上个月销量下降的最多。 （2）这两款汽车在6月的销售量差距最大，1月的差距最小。 （3）（740＋1060＋1480＋1450＋1680＋1810）÷6 ＝8220÷6 ＝1370（台） （210＋156＋260＋390＋360＋340）÷6 ＝1716÷6 ＝286（台） A款车的平均每月销售量为1370台，B款车的平均每月销售量为286台。 （4）从图中可以看出A款的销售量整体呈较大幅度的上升趋势，B款车的销售量比较稳定，A款车的销售量比B款车的销售量好。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$