4.2 《比较线段的长短》 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

4.2 比较线段的长短 数学（北师大版） 七年级 上册 第四章 基本平面图形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点） 难点） 3.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） A B 图1 a 图2 l 图3 O A 图4 A B 图5 下面图形中，哪些是直线、射线和线段？ 复习回顾 直线AB （或直线BA） 射线OA 线段AB 线段a 直线 l （或线段BA） 导入新课 如图，小明上学快迟到了，他家(点A)到学校（点C）有四条路，请问他走那条路可以最快赶到学校？ 小明 小明家 导入新课 学校 探究活动一 根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 线段的性质 一 讲授新课 这一事实可以简述为： 两点之间线段最短. （知识点1） 1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（ ） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.直线有两个端点 D.两点之间直线最短 练一练 A 2. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 . 两点之间线段最短 3.下列说法错误的是（ ） A. A,B两点之间的距离是3厘米 B. A,B两点之间的距离是线段AB的长度 C. A,B两点之间的距离就是线段AB D. A,B两点之间线段的长度，叫做A,B 两点之间的距离 练一练 C 4.若点A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离为 cm. 9或1 典例精析 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处 P P 比较两条线段的长短 二 下图中的两个运动员哪个人高？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 探究活动二 （知识点2） 怎样比较两条线段的长短?？ A B C D 比一比 (1) 度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. A B C D 1 2 3 5 4 6 7 8 0 (2) 叠合法 ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合； ②将线段AB沿着线段CD的方向落下； ③观察另一个端点的位置关系. A B C D 想一想：重叠后的结果有几种情况？ 线段 AB 小于线段 CD ，记作 AB ＜ CD. A B C D 线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB = CD. A B C D 线段 AB 大于线段 CD ，记作 AB ＞ CD. A B C D 思考：怎样将一条线段移到另一条线段上呢？ 共端点，同方向，叠一起，比长短 尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺 和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以 将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和 圆规作一条线段等于已知线段的步骤： (1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB； 尺规作图 (2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两 只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规 两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)； (3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段 AC即为所求的线段，如图. 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB. 线段A'B'为所求作的线段. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： 练一练 5.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c＝a＋b. A M a b B C 线段AC就是所求作的线段. 变式：如图，已知线段a, b,用尺规作一条线段AB＝ b−a. 解： 1.中点的概念 ： 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点. A B M = AM BM = AB 线段的中点 一 （知识点3） 2.对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等 的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB； ②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝ BM.反过来也成立． 例2 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能 判定M是线段AB的中点的是(　　)个． A．AB＝2AM　　　B．BM＝ AB C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB 解析：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM ＝ AB，则M是线段AB的中点；若AM＝ BM，则M是线段AB的中点；若AM＋BM＝ AB，则M不一定是线段AB的中点． D 典例精析 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线 段AB中点的是( 　 ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝ AB 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中 点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　 ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm B B 练一练 1.两点之间的所有连线中,　　　最短.简述为两点之间, 　　　最短. 2.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的　　　. 3.比较线段长短的方法有　　　　和　　　　. 4.把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的　　　. 线段 线段 距离 度量法 叠合法 中点 概念复习 1.在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是 （ ） A、把两根绳子接在一起 B、把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子， 另一端在外面的即为长绳 C、用尺量绳长 D、没有办法挑选 当堂检测 B 2.比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 当堂检测 用圆规和直尺 课堂小结 比较线段的长短 两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 线段的中点 作业: 习题4.2 第1、2、3题 $$