天津市2023—2024学年七年级上学期期中数学试题汇编 有理数部分

天津市七年级上学期期中专题复习 有理数部分 本资料以2023年天津市各大区县期中考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24七年级上·天津·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．（23-24七年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．如果，那么一定是0 B．如果，那么一定是3 C．3和8之间有4个正数 D．和0之间没有负数了 3．（23-24七年级上·天津河西·期中）如图，若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·天津·期中）若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A．-1或11 B．1或-11 C．-1或-11 D．11 5．（23-24七年级上·天津·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·天津和平·期中）对于有理数，下列比较大小正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当为任意有理数时，均有 D．当时， 7．（23-24七年级上·天津蓟州·期中）如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是（    ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 8．（23-24七年级上·天津·期中）若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2021的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．（22-23七年级上·天津河西·期中）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（　　） A．2001 B．4023 C．﹣21 D．21 10．（23-24七年级上·天津·期中）如图，数轴上有A、B、M、N四个点，其中表示互为相反数的点是(   )    A．点A与点N B．点A与点M C．点B与点N D．点B与点M 11．（23-24七年级上·天津·期中）若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（　　） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 12．（23-24七年级上·天津河北·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则的值为（　　） A．0或 B．0 C．0或2 D．0或1 13．（18-19七年级·天津滨海新·期中）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（　　） A．=0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a=b D．﹣b＜a＜﹣a＜b 14．（23-24七年级上·天津·期中）下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 15．（23-24七年级上·天津河西·期中）在数轴上，到和两个点的距离相等的点所表示的数为 . 16．（23-24七年级上·天津西青·期中）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 ． 17．（23-24七年级上·天津蓟州·期中）如果，，那么 ．（填“”或“”号） 18．（23-24七年级上·天津·期中）如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 19．（23-24七年级上·天津·期中）用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为 20．（23-24七年级上·天津南开·期中）有理数，满足，则 ． 三、解答题 21．（23-24七年级上·天津和平·期中）如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是． (1)补全数轴，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，． 22．（23-24七年级上·天津·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“>”或“<”填空： ______0；        ______0；        ______0． (2)化简：． 23．（23-24七年级上·天津西青·期中）有一出租车在一条东西走向的公路上进行出租运营服务，如果规定从出发点出发，向东为正、向西为负．出租车运营8次的行车里程如下（单位：千米） ，，，、、，， (1)将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的什么方向？距离出发应多远？ (2)在该出租车的8次运营过程中，单次行驶的最远距离是向正______方向行驶了______千米； (3)若出租车耗油量为a升/千米，则以上8次出租运营服务共耗油多少升？ 24．（23-24七年级上·天津河西·期中）（1）在数轴上，如果点表示数，将点向右移动2个单位长度到达点，那么点表示的数是______，且、两点间的距离为______； （2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度到达点，再将点向右移动5个单位长度到达点，那么点表示的数是______，且、两点间的距离为______； （3）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点.那么如何用，，表示点表示的数?点，之间的距离为多少?在数轴上，到点和点的距离相等的点如何用，，表示？ 25．（23-24七年级上·天津和平·期中）在数轴上，点，分别表示数，．点在，之间，点表示数． (1)若，，则，之间的距离是_______； (2)若，则点叫做线段的中点． ①若，，则_______； ②若，将点向右平移10个单位，恰好与点重合，则_______； ③一般地，将用和表示出来为_______； (3)若（其中）． ①当，，时，_______； ②一般地，将用，和表示出来为______． 26．（23-24七年级上·天津·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：    (1)请直接写出a、b、c的值．______，______，______． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） ． (3)若数轴上A、B两点间的距离表示成|AB|，且O为原点，数轴上有一动点P，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小时，点P对应的数x的取值范围是______． 27．（23-24七年级上·天津·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 28．（23-24七年级上·天津津南·期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题： (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A．  C． B．  D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为 （用含有a，b的式子表示） 29．（23-24七年级上·天津南开·期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 3 6 … (1) ， ， ； (2)在有理数范围内，我们定义两个数，之间的新运算法则“*”，．例如． ①则 ； ②对于任意有理数， （用含有的式子表示）； (3)若前个格子中所填整数之和是2023，则的值为 ； (4)若在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前项的累差值．例如前3项的累差值列式为：．那么前7项的累差值为 参考答案： 1．A 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 2．A 【详解】解：A．如果，那么一定是0，故A选项正确； B．如果，那么可能是3或，故B选项错误； C．3和8之间有4个正整数，故C选项错误； D．和0之间没有负整数了，故D选项错误； 故选：A． 3．C 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，，， 故选：C． 4．C 【详解】已知|a|=5，|b|=6， 则a=±5，b=±76 ∵a＞b， ∴当a=5，b=-6时，a+b=5-6=-1； 当a=-5，b=-6时，a+b=-5-6=-11． 故选C． 5．B 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， 所以． 故选：B． 6．D 【详解】解：A．∵，不妨设， ∴，， ∴，故该选项错误，不符合题意； B．∵，不妨设， ∴，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C．∵为任意有理数，不妨设， ∴，， ∴，故该选项错误，不符合题意； D．∵， ∴，， ∴，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7．A 【详解】解：根据数轴可得点和点分别表示和，则点和点表示互为相反数的点 故选：A． 8．A 【详解】解:由题意得，a+9=0，b-8=0， 解得a=－9，b=8， 所以，（a+b）2021=（－9+8）2021=（－1）2021=－1． 故答案为：A． 9．C 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴ ． 故选：C． 10．A 【详解】解：由数轴可得， 点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣2，点M表示的数是1.5，点N表示的数是3， ∴表示互为相反数的点是点A与点N． 故选A． 11．C 【详解】∵|a+（-4）|=|a|+|-4|， ∴a与-4同号或a=0， ∴a为一个非正数． 故选C． 12．A 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 故选：A 13．B 【详解】选项A，∵a＜0，b＞0，∴ =﹣1，=1，∴=﹣1+1=0，选项A正确； 选项B，∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，选项B错误； 选项C，∵a+b＞0，∴|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，选项C正确； 选项D，∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，选项D正确． 故选B． 14．B 【详解】解：①若a为有理数，且，则a不一定小于，例如，不符合题意； ②若 则或，不符合题意； ③若 则互为相反数，符合题意； ④若则，不符合题意； ⑤若 且则 符合题意； 综上可知，正确的有2个， 故选：B． 15．2 【详解】解：， 在数轴上，到和两个点的距离相等的点所表示的数为2， 故答案为：2． 16． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵ ∴ 故答案为：． 18．1或-7/-7或1 【详解】解：∵点表示-3， ∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． ∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． 19． 【详解】根据新定义得： 20．39 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：39． 21．(1)见解析，4； (2)见解析， 【详解】（1）解：如图所示，    点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：， ， ， ， 如图，在数轴上表示各数，    即． 22．(1)＞；＜；＜ (2)a－2b－c 【详解】（1）由图可知，且 ＞0，＜0，＜0． 故答案为：＞；＜；＜ （2）∵c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0 ∴|c－b|＋|a＋b|－2|a－c| ＝c－b－（a＋b）－2[－（a－c）] ＝c－b－a－b＋2a－2c ＝－a＋2a－b－b＋c－2c ＝a－2b－c 23．(1)正东方向，4千米(2)西，12(3)72a升 【详解】（1）解： （千米）， 答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点正东方向，距离出发地4千米； （2）解：∵， ∴该出租车的8次运营过程中，单次行驶的最远距离是向正西方向行驶了12千米， 故答案为：西，12； （3）解： 答：以上8次出租运营服务共耗油升． 24．（1），2（2）1，2（3），， 【详解】（1）解：点表示数，将点向右移动2个单位长度到达点， 点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：，2； （2）解：点表示数3，将点向左移动7个单位长度到达点， 点表示的数是， 将点向右移动5个单位长度到达点， 点表示的数是， 、两点间的距离为， 故答案为：1，2； （3）解：点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点， 点表示的数是， 点，之间的距离为， 到点和点的距离相等的点为． 25．(1)(2)①；②；③(3)①；② 【详解】（1）点，分别表示数，，，， ，之间的距离是． 故答案是：4． （2）①点，分别表示数，， ，， 是的中点， 故答案为：； ②将点向右平移5个单位，恰好与点重合，点，分别表示数，， 故答案为：； ③点，分别表示数，， 故答案为：； （3）①，，，， ， ， ． 故答案为：； ②， ， ， ． 故答案为：． 26．(1)-1；1；5(2)或(3)6；-1；1≤x≤5 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴b=1， ∵， ∴，． （2）解：当点P在0到1之间时(包含0和1)，即0≤x≤1， ∴，，， ∴； 当点P在1到2之间时(不包含1，包含2)，即1＜x≤2， ∴，，， ∴． （3）解：由题意可知：表示数轴上的点P到点A和点C的距离之和， 当P在A，C之间时，|PA|+|PC|=|5-(-1)|=6， 当P在A点左侧时，|PA|+|PC|＞6， 当P在C点右侧时，|PA|+|PC|＞6， ∴|PA|+|PC|的最小值是6，此时对应的x的范围是：-1≤x≤5； 同理：表示数轴上的点P到B点和到O点的距离之差， 当P点为OB中点时，|PB|-|PO|=0． 当P点在O的左边时，|PB|-|PO|＞0． 当P点在B点右边时，|PB|-|PO|= -|OB| = -1． ∴|PB|-|PO|的最小值为-1，此时对应的x的范围是：x≥1； 只有|PA|+|PC|和|PB|-|PO|都取最小时，|PA|+|PC|+|PB|-|PO|才取最小值， 即x既要满足-1≤x≤5，又要满足x≥1， ∴当1≤x≤5时，|PA|+|PC|+|PB|-|PO|取最小值为6+(-1)=5． 27．(1)； (2)①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， ∴P所表示的数为：； 故答案为：，； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 28．(1)①D；②(2)①2019；②，1010；③． 【详解】（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为， 故选：D． ②一机器人从数轴原点处开始，第1次向左跳一个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． （2）①对称中心是1， 表示的点与表示2019的点重合， 故答案为：2019； ②对称中心是1，， 则点表示，点表示1010， 故答案为：，1010； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为； 故答案为：． 29．(1)6，，3(2)38，(3)1516(4)110 【详解】（1）解：根据题意得，解得，， ∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴数字三个一循环， ∵表格中出现， ∴． （2）①， 将、和代入得； ②将代入化简；． （3）∵表格中的数字以3、6和一循环依次出现， ∴前三个数字之和为， ∵， ∴前个格子中所填整数之和是2023，即为经过505次循环后，剩一个数3， 则． （4）当时，3出现3次，6出现2次，出现2次， 根据题意得 学科网（北京）股份有限公司 $$