精品解析：2023-2024学年湖北省黄冈市英山县人教版六年级下册期末测试数学试卷

英山县2024年春小学六年级期末考试 数学试题 （考试时间100分钟，满分100分） 一、认真读题，精心填空。（每空1分，共23分） 1. 今年7月1日是香港回归中国27周年。香港特别行政区的总面积是1092000000平方米，横线上的数读作（ ）平方米，改写成用“亿”作单位的数是（ ）平方米。 2. （ ）÷16＝＝25∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 3. 2小时15分＝（ ）小时 1.2米∶40厘米＝（ ）（填比值） 4. 一堆货物重4吨，如果每次运走它的，（ ）次可以运完；如果每次运走吨，（ ）次可以运完。 5. 一个三位小数“四舍五入”取近似值是1.30，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 6. 3x＝y（x和y都是非0自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是（ ）。 8. 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。将这个三角形按2∶1放大，得到的三角形的面积是（ ）平方厘米。 9. 某APP针对新用户享受1000元免费提现额度，超出部分收取0.1%的手续费，新用户小李要从这个APP钱包中提现1800元，需要支付（ ）元的手续费。 10. 把一根高为6dm的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2，这根木料的体积是（ ）dm3。 11. 用小棒按照如下方式摆图形。 摆n个正八边形需用（ ）根小棒，用85根小棒可以摆（ ）个正八边形。 12. 甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要（ ）天，乙队单独完成这项工程需要（ ）天。 二、细心研读，精确判断。（对的打“√”，错的打“×”。共6分） 13. 平移和旋转都使图形的位置和方向发生了变化。（ ） 14. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（ ） 15. 山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少。 （ ） 16. 用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ） 17. 将被除数和除数同时扩大到原来10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。（ ） 18. 一件衣服180元，先涨价10%，再降价10%，价格不变。（ ） 三、仔细辨析，精准选择。（每题1分，共6分） 19. 北京在昆明的北偏东42°方向2182千米处，那么昆明在北京的（ ）。 A 南偏西方向2182千米处 B. 西偏南方向2182千米处 C. 南偏西方向2182千米处 D. 北偏西方向2182千米处 20. 观察两个图形的阴影部分的周长和面积（如下图），下列说法正确的是（ ）。 （单位：cm） A. 周长相等，面积不相等 B. 面积相等，周长不相等 C. 周长和面积都相等 D. 周长和面积都不相等 21. 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是5厘米和8厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米。 A. 3 B. 13 C. 16 D. 12 22. 下面圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。（单位：cm） A. B. C. D. 23. 下列说法正确的占（ ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 ②正方体的表面积与它的棱长成正比例关系。 ③盒子里有同样大小的红球、黄球和绿球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出6个球。 ④自然数（0除外）不质数，就是合数。 ⑤折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。 A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 24. 含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（ ）。 A. 1% B. 4.5% C. 5% D. 6% 四、我会计算。（共25分） 25. 直接写出得数。 9÷＝ 2.1—2.01＝ ＝ ＋0.25＝ 632÷69≈ 1—32%＝ ＝ 0.52＝ 26. 简便计算。 32×25×12.5 （）×24×18 27. 解方程或比例。 五、看图计算。（每小题3分，共12分） 28. 下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 29. 下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 30. 求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 31. 求出下面图形绕虚线（8厘米）旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 六、解决问题。（28分） 32. 一套运动服按八五折出售，比原来便宜13.5元。这套运动服原来的单价是多少元/套？ 33. 一根木料锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟。（用比例知识解答） 34. 一块长方形草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 35. 今年端午节，淘淘糕点店推出了3种促销方式： A．在网上团购代金券75元一张可抵用100元消费。（每次限用两张，不可找零） B．购买时，按原价打八五折。 C．每满100元减20元。（不足100元部分不减） 李老师一家人要买原价320元的糕点，请你帮她算算，她选择哪种方式结账最划算？ 36. 一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。轿车每小时行45千米，与货车的速度比是5∶4，两车在距离中点10千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 37. 有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4∶5，甲兴趣班原来有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 英山县2024年春小学六年级期末考试 数学试题 （考试时间100分钟，满分100分） 一、认真读题，精心填空。（每空1分，共23分） 1. 今年7月1日是香港回归中国27周年。香港特别行政区的总面积是1092000000平方米，横线上的数读作（ ）平方米，改写成用“亿”作单位的数是（ ）平方米。 【答案】 ①. 十亿九千二百万 ②. 10.92亿 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果不是整亿的数，要在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 【详解】1092000000，读作：十亿九千二百万；1092000000＝10.92亿 今年7月1日是香港回归中国27周年。香港特别行政区的总面积是1092000000平方米，横线上的数读作十亿九千二百万平方米，改写成用“亿”作单位的数是10.92亿平方米。 2. （ ）÷16＝＝25∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 10 ②. 40 ③. 62.5 ④. 0.625 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】16÷8×5＝10 25÷5×8＝40 5÷8＝0.625＝62.5% 所以10÷16＝＝25∶40＝62.5％＝0.625。 3. 2小时15分＝（ ）小时 1.2米∶40厘米＝（ ）（填比值） 【答案】 ①. 2.25## ②. 3 【解析】 【分析】（1）2小时15分转化为小时，需要将15分钟转化为小时，由于1小时等于60分钟，所以用15除60得到15分钟占1小时的比例，再加上原本的2小时即可。 （2）1.2米∶40厘米求比值，需要先将单位统一，因为1米等于100厘米，将1.2米换算成厘米，然后用换算后的长度除40厘米得出比值。 【详解】2小时15分：因为1小时＝60分钟，15÷60＝0.25， 所以2小时15分＝2＋0.25＝2.25小时或小时 1.2米∶40厘米：1.2×100＝120厘米，120÷40＝3，所以比值为3。 2小时15分＝2.25小时；1.2米∶40厘米＝3。 4. 一堆货物重4吨，如果每次运走它的，（ ）次可以运完；如果每次运走吨，（ ）次可以运完。 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】根据题意，如果每次运走它的，表示把一堆货物看作单位“1”，用单位“1”÷4解答；如果每次运走吨，知道每次运走的吨数，则用总质量4吨除以每次运走的吨数计算出结果即可。 【详解】1÷＝1×4＝4（次） 4÷＝4×4＝16（次） 所以，一堆货物重4吨，如果每次运走它的，4次可以运完；如果每次运走吨，16次可以运完。 5. 一个三位小数“四舍五入”取近似值是1.30，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 1.304 ②. 1.295 【解析】 【分析】根据“四舍”得到的是1.30，可以求出这个三位小数最大是1.304，根据“五人”得到的是1.30，可以求出这个三位小数最小是1.295。 【详解】一个三位小数“四舍五入”取近似值是1.30，这个三位小数最大是1.304，最小是1.295。 6. 3x＝y（x和y都是非0自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. x ②. y 【解析】 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解答。 【详解】由分析可得：3x＝y（x和y都是非0自然数），x和y的最大公因数是x，最小公倍数是y。 7. 已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是（ ）。 【答案】b 【解析】 【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。 【详解】假设 a＝1× b＝1÷ c＝1÷1＝1 ＞1＞，最大的是b。 8. 一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。将这个三角形按2∶1放大，得到的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 120 【解析】 【分析】当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半；三角形的面积＝底×高÷2，将这个三角形按2∶1放大，三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，那么三角形的面积扩大到原来的2×2＝4倍，据此解答。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 30×2×2＝120（平方厘米） 所以，三角形的面积是30平方厘米，放大后得到的三角形的面积是120平方厘米。 【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，三角形的底和高同时扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。 9. 某APP针对新用户享受1000元免费提现额度，超出部分收取0.1%的手续费，新用户小李要从这个APP钱包中提现1800元，需要支付（ ）元的手续费。 【答案】0.8## 【解析】 【分析】先用1800元减去免费提现额度，求出需要收取手续费的额度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】（1800－1000）×0.1％ ＝800×0.1％ ＝0.8（元） 所以需要支付0.8元手续费。 10. 把一根高为6dm的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2，这根木料的体积是（ ）dm3。 【答案】75.36 【解析】 【分析】把一根圆柱形木料沿直径切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径； 用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面直径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（dm） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 这根木料的体积是75.36dm3。 11. 用小棒按照如下方式摆图形。 摆n个正八边形需用（ ）根小棒，用85根小棒可以摆（ ）个正八边形。 【答案】 ①. 7n＋1 ②. 12 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加一个正八边形，就增加7根小棒； 摆1个正八边形需要小棒8根，可以写成：7×1＋1； 摆2个正八形需要小棒15根，可以写成：7×2＋1； 摆3个正八边形需要小棒22根，可以写成：7×3＋1； …… 摆n个正八边形需要小棒：（7n＋1）根； 要想求出用85根小棒可以摆多少个正八边形，即7×n＋1＝85，求出n的值，进而解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正八边形需要小棒：（7n＋1）根。 （85－1）÷7 ＝84÷7 ＝12（个） 摆n个正八边形需用（7n＋1）根小棒，用85根小棒可以摆12个正八边形。 12. 甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要（ ）天，乙队单独完成这项工程需要（ ）天。 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，用1÷24＝ ，求出甲、乙的工作效率和；设甲队的工作效率为x，则乙队的工作效率为－x；如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的；甲队6天的工作总量是6x；乙队4天的工作总量是（－x）×4；只能完成工程的，即甲队6天的工作总量＋乙队4天的工作总量＝，列方程：6x＋（－x）×4＝，解方程，求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队、乙队的需要的时间，据此解答。 【详解】解：设甲队的工作效率是x，则乙队的工作效率是（－x）。 6x＋（－x）×4＝ 6x＋×4－4x＝ 2x＋＝ 2x＝－ 2x＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 乙队：－ ＝－ ＝ 甲队需要天数： 1÷ ＝1×60 ＝60（天） 乙队需要天数： 1÷ ＝1×40 ＝40（天） 甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要40天。 二、细心研读，精确判断。（对的打“√”，错的打“×”。共6分） 13. 平移和旋转都使图形的位置和方向发生了变化。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移。旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是图形绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此判断。 【详解】平移和旋转都使图形的位置发生了变化，但平移没有使图形的方向发生变化，旋转使图形的方向发生了变化。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握图形的平移、旋转的特点，以及图形平移、旋转后的不同点是解题的关键。 14. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】运用举反例法找出连续4年都不是闰年的年份，从整百不是闰年的年份考虑． 【详解】1897年，1898年、1899年、1900年这连续的四年都不是闰年； 故答案为：× 【点睛】解决本题主要考虑整百的年份不是闰年的情况，学生应掌握。 15. 山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】由题意，山羊比绵羊少。 故答案为：× 16. 用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断；则长方形的长可以是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积。 【详解】根据分析，假设三根一样长的铁丝都是16厘米。 正方形的面积： 16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 长方形的面积： 16÷2＝8（厘米） 长可以是5厘米，宽3厘米 5×3＝15（平方厘米） 圆的面积： 16÷3.14÷2 ≈5÷2 ≈2.5（厘米） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，故题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力。 17. 将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外），据此判断即可。 【详解】将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，余数同时扩大到原来的10倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 18. 一件衣服180元，先涨价10%，再降价10%，价格不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可以把原价设为“1”，根据涨价10%，算出涨价后的价格，再根据降价%，算出降价后的价格，再跟原价进行比较。 【详解】1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 所以一件衣服180元，先涨价10%，再降价10%，价格比原来降低了，原题说法错误。 故答案为：× 三、仔细辨析，精准选择。（每题1分，共6分） 19. 北京在昆明的北偏东42°方向2182千米处，那么昆明在北京的（ ）。 A. 南偏西方向2182千米处 B. 西偏南方向2182千米处 C. 南偏西方向2182千米处 D. 北偏西方向2182千米处 【答案】C 【解析】 【分析】位置和方向是相对的，北京在昆明的北偏东方向，那么昆明就在北京的南偏西方向，据此解题即可。 【详解】因为北京在昆明的北偏东42°方向2182千米处，所以昆明在北京的南偏西42°方向2182千米处。 故答案为：C 【点睛】本题考查了位置和方向，需要正确理解“北偏东”和“南偏西”等方位，并明确两个地点的方向是相对的。 20. 观察两个图形的阴影部分的周长和面积（如下图），下列说法正确的是（ ）。 （单位：cm） A. 周长相等，面积不相等 B. 面积相等，周长不相等 C. 周长和面积都相等 D. 周长和面积都不相等 【答案】B 【解析】 【分析】第一个图形，通过旋转，4个圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方； 第二个图形，两个半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 据此分别计算出两个图形的阴影部分的周长和面积，比较即可。 【详解】第一个图形：3.14×4＝12.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是12.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 第二个图形：3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是20.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 两个图形的阴影部分的周长和面积，面积相等，周长不相等。 故答案为：B 21. 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是5厘米和8厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米。 A. 3 B. 13 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因为三条边长都是整厘米数，将已知两边的长度相加，减去1厘米即可。 【详解】5＋8－1＝12（厘米） 这个三角形的第三条边最长是12厘米。 故答案为：D 22. 下面圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断； B．根据圆锥的体积＝底面积×高÷3、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再进行判断； C．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，据此判断； D．该选项的判断方法同C选项。 【详解】A．因为圆柱和圆锥的底、高分别相等，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意； B．圆锥的体积： ＝ ＝18（立方厘米） 圆柱的体积： ＝ ＝6（立方厘米） 18＞6 所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意； C．因为圆柱和圆锥的底相等，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，但圆锥的高是圆柱的6÷4＝1.5倍，所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意； D．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高是圆柱的高的6÷2＝3倍，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，符合题意。 故答案为：D 23. 下列说法正确的占（ ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 ②正方体的表面积与它的棱长成正比例关系。 ③盒子里有同样大小的红球、黄球和绿球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出6个球。 ④自然数（0除外）不是质数，就是合数。 ⑤折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。 A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 【答案】A 【解析】 【分析】①命中率＝命中发数÷总发数×100%，据此列式计算； ②两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，除此之外不成比例关系； ③考虑最倒霉的情况，摸出的前3个是红球、黄球和绿球各1个，再摸一个，无论什么颜色，都能保证一定有2个同色的； ④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ⑤折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 据此确定说法正确的题数，说法正确的题数÷总题数＝说法正确的占百分之几。 【详解】①100÷（100＋5）×100% ＝100÷105×100 ≈0.952×100% ＝95.2% 小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95.2%，原说法错误。 ②正方体表面积÷棱长＝棱长×6（不定），正方体的表面积与它的棱长不成比例关系，原说法错误。 ③3＋1＝4（个） 至少要摸出4个球，原说法错误。 ④1既不是质数也不是合数，原题说法错误。 ⑤折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，说法正确。 共5题，说法正确的有1题。 1÷5＝0.2＝20% 说法正确的占20%。 故答案为：A 24. 含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（ ）。 A. 1% B. 4.5% C. 5% D. 6% 【答案】C 【解析】 【分析】用盐水的质量×4%求出盐的质量，盐水的质量是（100－20）克，用盐的质量除以此时盐水的质量再乘100%即可求出此时的含盐率。 【详解】（100×4%）÷（100－20）×100% ＝4÷80×100% ＝5% 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用。熟练掌握“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”是解决本题的关键。 四、我会计算。（共25分） 25. 直接写出得数。 9÷＝ 21—2.01＝ ＝ ＋0.25＝ 632÷69≈ 1—32%＝ ＝ 0.52＝ 【答案】12；0.09；0； 9；0.68；；0.25 【解析】 26. 简便计算。 32×2.5×12.5 （）×24×18 【答案】1000；12 ； 【解析】 【分析】32×2.5×12.5，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算； （）×24×18，利用乘法分配律进行简算； ，将百分数化成小数，除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，、、、、、，去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的加号变减号，将中间抵消，最后只算即可。 【详解】32×2.5×12.5 ＝（4×8）×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 （）×24×18 27. 解方程或比例 【答案】；； 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 先计算2.4×3＝7.2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7.2，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以20%，即可求解。 先根据比例的基本性质，将算式改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10，即可求解。 先根据比例的基本性质，将算式改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14，最后根据等式的性质1，方程两边同时加上2，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、看图计算。（每小题3分，共12分） 28. 下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 【答案】94.2厘米 【解析】 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为（20＋10）厘米的圆的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此代入数据计算即可。 【详解】（20＋10）×3.14 ＝30×3.14 ＝94.2（厘米） 阴影部分的周长94.2厘米。 29. 下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 【答案】31.4平方厘米 【解析】 【分析】设小圆、大圆的半径分别为 r 厘米、R 厘米。阴影部分是大三角形面积减小三角形面积，大三角形底和高是大圆半径 R，小三角形底和高是小圆半径 r，那么阴影部分面积可表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是 5 平方厘米，所以可得×（R2－r2）＝5 ，进一步得出R2－r2＝5÷。而圆环面积公式是3.14×（R2－r2），所以解题思路就是先通过阴影部分面积求出半径平方差，再利用这个结果和圆环面积公式求出圆环面积，据此解答。 【详解】设小圆、大圆的半径分别为r厘米、R厘米。 阴影部分的面积可以表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是5平方厘米，所以×（R2－r2）＝5，即R2－r2＝5÷＝10。而圆环的面积公式为3.14×（R2－r2），所以圆环的面积是3.14×10＝31.4（平方厘米）。 30. 求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】71304平方厘米 【解析】 【分析】将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6 ＝（160＋100＋40）×2＋113.04 ＝300×2＋113.04 ＝600＋113.04 ＝713.04（平方厘米） 这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。 31. 求出下面图形绕虚线（8厘米）旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 【答案】75.36立方厘米 【解析】 【分析】如图绕虚线（8cm）旋转一周后形成的旋转体是两个拼起来的圆锥，两个圆锥的底面半径都是3cm，高都是（8÷2）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出一个圆锥体积，乘2即可。 【详解】3.14×32×（8÷2）÷3×2 ＝3.14×9×4÷3×2 ＝37.68×2 ＝75.36（立方厘米） 旋转体的体积是75.36立方厘米。 六、解决问题。（28分） 32. 一套运动服按八五折出售，比原来便宜13.5元。这套运动服原来的单价是多少元/套？ 【答案】90元 【解析】 【分析】根据题意要把原价看作是单位“1”，一套衣服打八五折后售价比原价便宜了13.5元，就是原价的1－85%＝15%是13.5元，用除法即可求出原价是多少元。 【详解】13.5÷（1－85%） ＝13.5÷15% ＝90（元） 答：这套衣服原来单价是90元。 【点睛】本题的重点是知道单位“1”，求出13.5对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。 33. 一根木料锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟。（用比例知识解答） 【答案】22.5分钟 【解析】 【分析】根据题意知道，一根木料锯3段需要锯2次，锯6段需要锯5次；锯一次木料的时间一定，锯木料的时间与锯木料的次数成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设需要x分钟。 9∶（3－1）＝x∶（6－1） 9∶2＝x∶5 2x＝9×5 x＝22.5 答：需要22.5分钟。 34. 一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】32000平方米；3.2公顷 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【详解】36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米） 720÷2÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（米） 40×5＝200（米） 40×4＝160（米） 200×160＝32000（平方米） 32000平方米＝3.2公顷 答：这块草坪实际面积是32000平方米，合3.2公顷。 35. 今年端午节，淘淘糕点店推出了3种促销方式： A．在网上团购代金券75元一张可抵用100元消费。（每次限用两张，不可找零） B．购买时，按原价打八五折。 C．每满100元减20元。（不足100元部分不减） 李老师一家人要买原价320元的糕点，请你帮她算算，她选择哪种方式结账最划算？ 【答案】C方式 【解析】 【分析】多种方案选择最优惠方案时，需要把每一种方案都一一算出来，再比较出最优惠的方案即可。 【详解】A． ＝120＋150 （元） B．320×85%＝272（元） C．320÷100＝3……20（元） 320－3×20 ＝320－60 ＝260（元） 260＜270＜272 答：她选择C方式结账最划算。 【点睛】立意解读本题通过糕点店的不同优惠方式考查求最优惠的方案，与学生的实际生活紧密联系，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而增强学生应用数学的意识，体会数学的应用价值。 36. 一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。轿车每小时行45千米，与货车的速度比是5∶4，两车在距离中点10千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】180千米 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，轿车速度÷对应份数×货车对应份数＝货车速度，两车在距离中点10千米处相遇，说明轿车比货车多行驶（10×2）千米，轿车比货车多行驶的距离÷轿车和货车的速度差＝相遇时间，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。 【详解】45÷5×4＝36（千米） 10×2÷（45－36） ＝20÷9 ＝ （45＋36）× ＝81× ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出货车速度，再根据速度、时间、路程之间的关系，进一步求出相遇时间，进而求出总路程。 37. 有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4∶5，甲兴趣班原来有多少人？ 【答案】45人 【解析】 【分析】根据题意可知，甲、乙两个兴趣班的总人数不变，把两个班的总人数看作单位“1”； 已知原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，即原来甲兴趣班人数占两班总人数的； 如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4∶5，即后来甲兴趣班人数占两班总人数的； 那么甲兴趣班增加的3人占两班总人数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出总人数； 因为原来甲兴趣班人数占两班总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即是甲兴趣班原来的人数。 【详解】甲、乙两个班的总人数： 3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3×36 ＝108（人） 甲兴趣班原来有： 108× ＝108× ＝45（人） 答：甲兴趣班原来有45人。 【点睛】明确两个班的总人数不变，从甲、乙两个班人数的占比信息，得出甲班原有人数、后来人数分别占两个班总人数的几分之几，进而分析出3人占两个班总人数的几分之几，根据分数除法的意义求出两个班的总人数是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$