精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区洪祥中学联片教研八年级数学期末试卷 一、选择题（共30分） 1. 已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，M为的中点，交于E，交于F，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 7. 下列各点中，在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2 10. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ） A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 二、填空题（共24分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 12. 计算的结果为______． 13. 如图，在中，，于点D，，，点P是的直角边的中点，连接，则线段的长为________． 14. 如图，在正方形中，，点N，M分别在上，且，，P为对角线上一点．当时，____． 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC的中点，点P在▱ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 _____． 16. 如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ____________. 17. 函数的自变量x的取值范围是_____． 18. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 已知，，求代数式的值． 21. 利用勾股定理，可以作出长为、、、的线段，如图：在中，，，，则的长等于______．在按同样的方法，可以在数轴上画出表示、、、的点． （）在数轴上作出表示的点（尺规作图，保留痕迹）． （）在数轴上作出表示的点（尺规作图，保留痕迹）． 22. 如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积． 23. 如图，中，点D是上一点，过点D作，点F是的中点，连接，并延长交于点G． （1）连接，求证：四边形是平行四边形． （2）若使四边形是菱形，应为什么特殊三角形？点D在的什么位置？证明你的猜想． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若，，求OE和BG的长． 25. 如图，一次函数的图像与过点和 （1）求函数解析式； （2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长 26. 如图，在中，点是的中点，连接并延长交直线于点． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使得四边形是菱形．（不需要写理由） 27. 某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：）如下：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175； 若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下： 甲组学生的身高162，165，165，166，166 乙组学生的身高161，162，164，165，175 分析上述数据，得到如表： 平均数 中位数 方差 甲组 a 165 c 乙组 165.4 b 19.36 （1）求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组？说明理由； （2）该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于，则另外两名学生的身高分别是多少？简要说明理由． 28. 甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段、折线分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象． （1）甲车的速度是 千米/小时，乙车停车检修后再出发的速度是 千米/小时． （2）求出乙车停车检修后再出发后（线段）的函数关系式． （3）在乙车出发4.5小时至到达目的地这段时间内，x为何值时两车相距60千米？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区洪祥中学联片教研八年级数学期末试卷 一、选择题（共30分） 1. 已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义，根据是正整数，是正整数，得出是一个完全平方数，再将分解质因数，即可得出结果． 【详解】解：是正整数，是正整数， 是一个完全平方数， ， 是一个完全平方数， 的最小值为6， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的减法运算，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，正确，故符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D ，错误，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握二次根式的减法运算，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键． 3. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得和，结合角平分线的性质得到和，当时，线段长度的最小，结合角平线的性质可得即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，解得， ∵平分， ∴， ∴，解得， 当时，线段长度的最小， ∵平分， ∴． 故选∶C． 4. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键． 解法一：连接BD交AC于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到答案； 解法二：延长和，交于点，先证，得到，再证，得到，即可求得结果； 解法三：作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：解法一：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 解法二：延长和，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 解法三：作交于点H ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 6. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，M为的中点，交于E，交于F，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质. 由平行线的性质可得，, 然后推导, 由矩形的性质可得,然后利用勾股定理解答即可. 【详解】∵是矩形， ∴， ∴， ∵,， ∴，， ∴，， 又∵M为的中点， ∴=， ∵, ∴, ∴, ∴， ∴， 故选：B. 7. 下列各点中，在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 代入各选项中点的横坐标，求出值，对照后即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，点在函数的图象上，故此选项符合题意； B．当时，，点不在函数的图象上，故此选项不符合题意； ．当时，，点不在函数的图象上，故此选项不符合题意； ．当时，， 点不在正比例函数的图象上，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的性质和完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点． 根据一次函数的图象经过点和，得出，，再结合，即可解答； 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据数据的平均数是1，得到，解得，结合众数的定义解答即可． 本题考查了平均数，众数，熟练掌握两数的定义是解题的关键． 【详解】根据数据的平均数是1，得到， 解得， 所以众数为1 故选A． 10. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ） A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：，故选项D错误，不符合题意； 方差为 ，故选项A错误，不符合题意； 这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B正确，符合题意； 这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88． 最中间的两个数是75，75， 故中位数为，故项C错误，不符合题意， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 计算的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法；根据二次根式的乘法法则，把被开方数相乘再化简即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 13. 如图，在中，，于点D，，，点P是的直角边的中点，连接，则线段的长为________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先利用勾股定理求出，再分点P是直角边和的中点两种情况讨论即可． 【详解】解：在中，，，， ， 当点P是直角边的中点时， 于点D， 是直角三角形， ， 当点P是直角边的中点时， 于点D， 是直角三角形， ， 综上，线段的长为4或， 故答案为：4或． 14. 如图，在正方形中，，点N，M分别在上，且，，P为对角线上一点．当时，____． 【答案】## 【解析】 【分析】作M关于的对称点，连接交于，连接，根据对称性质得到，当、P、N共线时取等号，过作于H，证明四边形是矩形得到，，，在中，利用勾股定理得到当时，P与重合，证明得到，进而可求解． 【详解】解：作M关于的对称点，连接交于，连接， 则，， ∴，当、P、N共线时取等号， 过作于H，则， 在正方形中，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ， 在中，， ∴当时，P与重合， ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、最短路径问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，找到满足条件的点P的位置是解答的关键． 15. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC的中点，点P在▱ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 _____． 【答案】6或或 【解析】 【分析】当P点在BA上，BP=BE=6，作BH⊥PE于H，如图1，根据等腰三角形的性质得PH=EH，再计算出∠BPE=∠BEP=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到此时的PE的长；当P点在AD上，BP=PE，作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如图2，所以BF=EF=3，先求出BG=4，从而得到PF=4，然后利用勾股定理计算出此时PE的长；当点P在CD上，如图3，EB=EP=6． 【详解】解：当P点在BA上，BP=BE=6， 作BH⊥PE于H，如图1， 则PH=EH， ∵∠B=120°， ∴∠BPE=∠BEP=30°， 在Rt△BEH中，BH=BE=3，EH=BH=3， ∴PE=2EH=6； 当P点在AD上，BP=PE， 作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如图2， 则BF=EF=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC， ∵∠ABC=120°， ∴∠A=60°， 在Rt△ABG中，AG=AB=4，BG=AG=4， ∴PF=4， 在Rt△PEF中，PE=； 当点P在CD上，如图3， EB=EP=6， 综上所述，PE的长为6或6或． 故答案为6或6或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．平行线间的距离处处相等．也考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质、勾股定理． 16. 如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，由平行四边形的性质可得，再根据点B的坐标即可求解． 【详解】解：∵点， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键． 18. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据二次根式的乘法，有理数的乘方和化简绝对值运算法则分别计算，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式因式分解，再代入求值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算． 21. 利用勾股定理，可以作出长为、、、的线段，如图：在中，，，，则的长等于______．在按同样的方法，可以在数轴上画出表示、、、的点． （）在数轴上作出表示的点（尺规作图，保留痕迹）． （）在数轴上作出表示的点（尺规作图，保留痕迹）． 【答案】； （）如图，点即为所求； （）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，在数轴上表示无理数，利用勾股定理正确作出直角三角形是解题的关键．利用勾股定理即可求出的长度； （）如图，在数轴上作出直角边为的等腰直角三角形，由勾股定理得斜边长为，以原点为圆心，为半径画圆，与数轴的负半轴交于点，点表示的数即为； （）如图，先在数轴上作出直角边为的等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边，另一条直角边为作一个直角三角形，由勾股定理可得，它的斜边为，然后以原点为圆心，为半径画圆，与数轴的正半轴交于点，点表示的数即为； 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：； （）略 （）略 22. 如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积． 【答案】这块实验田的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，首先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得是直角三角形，再根据求解即可． 【详解】解：在中，，根据勾股定理得， ， 在中，， ， 是直角三角形， 答：这块实验田的面积为 23. 如图，中，点D是上一点，过点D作，点F是的中点，连接，并延长交于点G． （1）连接，求证：四边形是平行四边形． （2）若使四边形是菱形，应为什么特殊三角形？点D在的什么位置？证明你的猜想． 【答案】（1）证明：点F是的中点， ； ， ， ， ， ； ， 四边形是平行四边形； （2）为等腰三角形时，是菱形；点D为中点 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，其中证明三角形全等是解题的关键． （1）证明，得；再由即可证明四边形是平行四边形； （2）当为等腰三角形且时，由D是中点，则，从而得，即四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当为等腰三角形且时，且D中点，四边形是菱形； 时，且D是中点， ； ， ， ， ， 即平行四边形是菱形． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若，，求OE和BG的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴OB＝OD， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OEFG， ∵OGEF， ∴四边形OEFG为平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴平行四边形OEFG为矩形； （2）OE＝10，BG＝4 【解析】 【分析】（1）证OE为△ABD的中位线，则OEFG，再证四边形OEFG为平行四边形，然后根据EF⊥AB，即可得出结论； （2）根据菱形的性质得到AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，根据直角三角形斜边中线的性质得到OE＝AE＝AD＝10，根据矩形的性质得到∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，根据勾股定理求出AF＝6，于是得到BG＝4． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD， ∵点E为AD的中点，AD＝20， ∴OE＝AE＝AD＝10， 由（1）知，四边形OEFG是矩形， ∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10， ∴AF＝， ∴BG＝AB−AF−FG＝20−6−10＝4． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型． 25. 如图，一次函数的图像与过点和 （1）求函数解析式； （2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点和代入即可求解； （2）分别令，，求出，即可求解； 【小问1详解】 解：将点和代入得： ， 解得： ∴函数解析式为： 【小问2详解】 解：令，则；令，则； ∴ ∴ 26. 如图，在中，点是的中点，连接并延长交直线于点． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使得四边形是菱形．（不需要写理由） 【答案】（1） 证明：点是的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理，全等三角形的判定和性质度量是解题的关键． （1）由点是的中点，得到，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据全等三角形的性质和矩形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加， 理由：， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 27. 某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：）如下：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175； 若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下： 甲组学生的身高162，165，165，166，166 乙组学生的身高161，162，164，165，175 分析上述数据，得到如表： 平均数 中位数 方差 甲组 a 165 c 乙组 165.4 b 19.36 （1）求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组？说明理由； （2）该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于，则另外两名学生的身高分别是多少？简要说明理由． 【答案】（1）解：，，，甲组学生舞台效果更好，理由如下： 甲组学生身高的平均数是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生的身高为：161 ，162 ，164 ，165， 175， ∴中位数． ∵， ∴甲组学生舞台效果更好； （2）选出的另外两名学生的身高分别为170和171，理由如下： ∵已选168，168，172， ∴从剩下舞蹈队学生的身高“161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，170，171，175”中再选两名， 又∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， ∴先选择剩下的最大的两名，171，175， 平均数为： ， 方差为：，不符合题意； 选择170，171， 平均数为：， 方差为：，符合题意， ∴选出的另外两名学生的身高分别为170和171． 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、方差，理解题意，熟悉方差公式是解答的关键． （1）根据平均数、方差、中位数的求解方法求解即可；然后根据方差越小，数据越稳定即可得出结论； （2）根据题意，选择剩余数据中的较大两个，进行求解平均数和方差，根据要求进行取舍求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段、折线分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象． （1）甲车的速度是 千米/小时，乙车停车检修后再出发的速度是 千米/小时． （2）求出乙车停车检修后再出发后（线段）的函数关系式． （3）在乙车出发4.5小时至到达目的地这段时间内，x为何值时两车相距60千米？请直接写出答案． 【答案】（1）60，120 （2） （3）5或7 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数的解析式与函数值的应用问题. （1）根据图象，根据路程、时间、速度之间的关系，可以求出甲的速度；再根据甲的速度求出点的坐标，再求出乙车的速度即可； （2）设出段的函数解析式，再用待定系数法求函数解析式即可； （3）求出段的函数解析式，根据乙车出发小时至到达目的地这段时间内，两车相距千米列出方程，解方程即可. 【小问1详解】 解：由图可知，甲车的速度为千米/小时); (千米), ∴点的坐标为, ∴乙车停车检修后再出发的速度为(千米/小时), 故答案为: , ； 【小问2详解】 设段的函数解析式为 ∵ 过点,, ，解得 ∴乙车停车检修后再出发后(线段)的函数关系式为； 【小问3详解】 设甲车所行使路程与时间的函数关系式为 ， 把和代入, 得 ，解得 ， ∴甲车所行使路程与时间的函数关系式为 ， 或 解得或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $