8.1.2《一元二次方程》 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级下册数学

第八章　一元二次方程 8.1.2 一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数且未知数的 最高次数为二次的整式方程。　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 知识点一：一元二次方程的概念 判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 － 1 3x － y2 2 解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． ≠3 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 想一想: 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 练一练 ２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 一次项系数为 ， 常数项为 . 5 36 － 32 4 x2 －24x ＋36 － 4 x2 ＋ 24x － 36 ＋ 12x ＋ 4 ＝0 复习回顾：什么叫方程的解，什么叫解方程？ 方程的解就是符合方程的未知数的值。 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点二：方程的解 知识点二：方程的解 (1)x2-8x+16=9 下列方程的解是： x=1, x=2, x=3, x=7 (2)2(x-2)2=8 x=0 x=1 x=-1 (3)2(x+3)2-2(x+3)-3=0 x=1 x=2 x=3 1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解：设所求的宽度为xm ， 根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18 即： 2x2-13x+11=0 知识点三：估算的方法探索方程的解的大致范围 对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 11 5 0 -4 -7 -9 不可能 不可能 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 　　　　 m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数学化 在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式是什么？ x2+12x-15=0 （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 积极思考，回答问题 不正确，因为x=1不满足方程 不正确，因为x=2，3不满足方程 （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位是几? 请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！ 实际操作，算一算 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x 0 0.5 1 1.5 2 X2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 一家之言 下面是小亮的求解过程： 由此，他猜测1＜x＜1.5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 进一步计算： x 1.1 1.2 1.3 1.4 X2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1 你的结果呢？ 一家之言 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪练习：由表格估算方程2t2-t-2=0的解： t 0 1 2 3 2t2-t-2 -2 -1 4 13 所以1＜t＜2,进一步列表计算： t 1.1 1.2 1.3 1.4 2t2-t-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 所以1.2＜t＜1.3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.一元二次方程的概念（3个要点） 2.方程的解（带入检验左边＝右边） 3.学习了估算ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法：“两边夹”； 估算的步骤； （1）先确定大致范围 （2）在取值计算，逐步逼近 回顾一下吧，本节课你学到了什么？ $$