福建省泉州市部分中学2023-2024学年高二下学期7月期末联合检测数学试题

福建省泉州市部分中学2023-2024学年高二下学期7月期末联合检测数学试题 2024.7 本试卷共5页，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.7 2. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量与响应变量之间的线性相关程度，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 随机变量的分布列如下: 1 2 a b 若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个互动节目，现将这2个互动节目插入节目单中，要求互动节目既不排在第一位，也不排在最后一位，且不相邻，那么不同的插法种数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 6. 某学校有两家餐厅，王同学第1天选择餐厅就餐的概率是，若第1天选择餐厅，则第2天选择餐厅的概率为；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某人在次射击中，击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件，则（ ） A. 当时，取得最小值 B. 若，则的取值范围是 C. 若，当取最大值时，则 D. 当时，随着的增大而减小 8. 已知函数，若，则实数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. 二项式系数和为256 D. 10. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 当时，直线不是曲线的切线 B. 若有三个不同的零点，则 C. 当时，存在等差数列，满足 D. 若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了5天的数据: 5 6 8 9 12 （人） 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则当时，残差为_____________. 13. 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第_____________行会出现三个相邻的数，其比为2:3:4. 14. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列.已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.设，数列的前项积为.若对任意的恒成立，则整数的最小值为_____________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示: 第天 1 2 3 4 5 高度 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； （2）求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度. 参考数据:. 参考公式:相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 16. 定义:若函数与的图象在区间上有且仅有一个公共点，则称函数与在区间上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数. （1）当，判断函数在点处的切线与函数是否在R上单交，若是，并求出“单交点”的坐标;若不是，说明理由? （2）若函数与在上存在“单交点”，求的值. 17. ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了60名居民进行调查.整理如下列联表： 年龄因素 对该程序的态度 合计 不喜欢该程序 喜欢该程序 青少年 7 中老年 16 30 合计 21 注:本研究定义年龄不小于45周岁为“中老年人”，其余的称为“青少年”. （1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄因素与是否喜欢该程序有关系; （2）在抽取的60名居民中有5人经常使用该程序辅助工作.以样本频率估计概率.若在全市范围内抽取20位居民，经常使用该程序辅助工作的人数为，求的数学期望和方差; （3）在抽取的60名居民中有10名高中生，其中有7名男生，3名女生.为进一步了解他们的对于AI的认知和看法，在10名高中生中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望. 附: 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 已知， （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性; （3）设，当时，证明:. 19. 近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费，盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率，现有玩具店推出四种款式不同、单价相同的盲盒（这四款分别是草莓熊、三丽鸥、蛋仔、卡皮巴拉），每款数量足够多，购买规则及概率规定如下:每次购买一个，且买到任意一种款式的盲盒是等可能的. （1）现小明欲到玩具店购买盲盒，设他首次买到草莓熊这款盲盒时所需要的购买次数为，证明:; （2）设首次出现连续次购买到草莓熊这款盲盒时所需的试验次数期望为， （i）求; （ii）求. 提示:求的方式:先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为. 参考公式: 福建省泉州市部分中学2023-2024学年高二下学期7月期末联合检测数学试题 2024.7 本试卷共5页，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】34 【14题答案】 【答案】2 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由，，， 所以， 因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系． （2），预测当年份序号为第7天这株幼苗的高度为4.5 【16题答案】 【答案】（1）函数在点处的切线与函数在R上单交，单交点为； （2）3 【17题答案】 【答案】（1）年龄因素与喜欢该程序有关系 （2）， （3）分布列见详解， 【18题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2）若，在内单调递增；若，在内单调递减，在内单调递增. （3）当时，则， 可得 对任意的，则，则， 令，则， 设，则， 可知在内单调递增，则，即， 可得， 即，所以. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $