11.3 多边形的内角和（第2课时）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

八年级人教版数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 第二课时 多边形的内角和 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. （重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. （难点） 如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？ 情景导入 任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？ A B C D 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 1.多边形的内角和 新知探究 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D A B C D E 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°. 概念归纳 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例剖析 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 运用了整体思想 1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D， ∠DOB＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°. 练一练 13 A C D E B A B C D E F 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 试一试 多边形 的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n－2)×180º 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 多边形的相关规律 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 概念归纳 例 2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 典例剖析 例 3 已知n边形的内角和 θ =（n-2）×180°． （1）甲同学说，θ 能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； 解：∵360°÷180°=2， 630°÷180°=3......90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4； 典例剖析 （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2． 【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解：设此多边形的内角和为x， 则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°. 所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°. 因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 2. 根据多边形的内角和完成下列题目. (1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 (2) 若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(　　) A．900° B．540° C．1080° D．360° (3) 若一个多边形增加一条边，那么它的内角和(　　) A．增加180° B．增加360° C．减少360° D．不变 C C A 练一练 例 4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D, ∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平 分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求 得∠P的度数． 可运用了整体思想 典例剖析 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB, ∴∠PAB＝ ∠EAB， 同理可得∠ABP＝ ∠ABC， ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°． (1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程： (n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数； 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为n， 则(n－2)×180°＝n×120°， 解得n＝6.所以它是六边形． 例1 2.多边形内角和公式的应用 新知探究 (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn解方程求出n，即得多边形的边数． 已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数． 解： 设这个多边形的边数为n， 由题意得(n－2)×180°＝156°×n， 解得n＝15，即这个多边形的边数为15. 例2 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 你知道吗？ 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 3.多边形的外角和 新知探究 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 概念归纳 问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正_ _边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形. 六 正八 概念归纳 例 4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 典例剖析 例 5 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是7:2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 典例剖析 解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得 解得n=9. 答：这个多边形是九边形. 【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°， 则得到一个方程组 解得 而任何多边形的外角和是360°， 则该正多边形的边数为360÷120=3， 故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条． 例 6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数． 解：由题意得 AB=AE,所以∠AEB= (180°-∠A)=36°， 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°. 典例剖析 1.(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定 B 2.(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 C 练一练 3.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的 每一个内角等于______． 120° 练一练 5.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 150 练一练 6.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 7.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° B 练一练 8. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 练一练 9.如图，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时． (1)整个行走路线是什么图形？ (2)一共走了多少米？ 解： (1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形； (2)8×9＝72(m)． 练一练 10.能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数. 解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°. 8 9 练一练 x = 65 1.求出下列图形中 x 的值。 x = 60 x = 95 课本练习 六边形 2.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 课本练习 四边形 3.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 解：如图所示． 1.画出下面多边形的全部对角线: 习题11.3 复习巩固 解：（1）4x + 60 = (5 – 2)×180，解得 x = 120． （2）3x + 3x + 2x + 4x = (4 – 2)×180，解得 x = 30． （3）x + 150 + 135 + 180 = (5 – 2)×180，解得 x = 75． 2.求出下列图形中x的值: 复习巩固 多边形的边数 3 4 5 6 8 12 内角和 外角和 180° 360° 360° 360° 540° 360° 720° 360° 1080° 360° 1800° 360° 3.填表： 复习巩固 解法 1：∵正五边形的内角和为 (5 – 2)×180° = 540°， ∴正五边形每个内角的度数为 540° ÷ 5 = 108°． ∵正十边形的内角和为 (10 – 2)×180° = 1440°， ∴正十边形每个内角的度数为 1440° ÷ 10 = 144°． 解法 2：∵正五边形的每个外角为 360° ÷ 5 = 72°， ∴正五边形每个内角的度数为 180° – 72° = 108°． ∵正十边形的每个外角为 360° ÷ 10 = 36°， ∴正十边形每个内角的度数为 180° – 36° = 144°． 4.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数. 复习巩固 解：设该多边形的边数为 n，则有 (n – 2)×180° = 1260°． 解得 n = 9． 答：它是九边形． 5.一个多边形的内角和等于1260°,它是几边形? 复习巩固 解：（1）设这个多边形是 m 边形．由题意得 (m – 2) × 180° = 360° ÷ 2． 解得 m = 3． ∴这个多边形为三角形． （2）设这个多边形是 n 边形．由题意得 (n – 2)×180° = 2×360°． 解得 n = 6． ∴这个多边形为六边形． 6.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形? (2)一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形? 复习巩固 解：AB∥CD，BC∥AD．理由如下： 在四边形 ABCD 中，∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°． ∵ ∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴ ∠A + ∠B = ∠A + ∠D = 180°. ∴ AB∥CD，BC∥AD． 7.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,AB与CD有怎样的 位置关系?为什么?BC与AD呢? 综合运用 解：（1）是．理由如下： 由 BC⊥CD，得∠BCD = 90°． ∵∠1 =∠2 =∠3， ∴∠1 =∠2 =∠3 = 45°．∴∠1 +∠3 = 90°. ∴∠COD = 90°，即 CO 是△BCD 的高． 8.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么? (2)∠5的度数是多少? (3)求四边形ABCD各内角的度数. 综合运用 解：（2）由（1）知 CO⊥BD， ∴ AO⊥BD． ∴ ∠4 + ∠5 = 90°． 又∵ ∠4 = 60°， ∴ ∠5 = 30°． 8.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么? (2)∠5的度数是多少? (3)求四边形ABCD各内角的度数. 综合运用 解：（3）易得∠BCD = 90°， ∠CDA = ∠1 + ∠4 = 45° + 60° = 105°， ∠DAB = ∠5 +∠6=2×30°=60°． ∴∠CBA = 360° – (∠BCD + ∠CDA + ∠DAB) = 105°． 8.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么? (2)∠5的度数是多少? (3)求四边形ABCD各内角的度数. 综合运用 解：∵五边形 ABCDE 的内角都相等， ∴∠E = [(5 – 2)×180°] ÷ 5 = 108°． ∴∠1 = ∠2 = (180° – 108°) ÷ 2 = 36°. 同理，∠3 = ∠4 = 36°． 又∵∠CDE = ∠E = 108°， ∴ x° = ∠CDE – (∠1 + ∠3) = 108° – (36° + 36°) ， 即 x = 36． 9.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值. 拓广探索 解：AB∥DE，BC∥EF．理由如下： ∵六边形 ABCDEF 的内角都相等， ∴∠B = [(6 – 2)×180°] ÷ 6 = 120°． ∵∠BAD = 60°，∴∠B +∠BAD = 180°． ∴ BC∥AD. ∵∠DAF = 120° – 60° = 60°， ∴∠F +∠DAF = 180°．∴ EF∥AD．∴ BC∥EF． ∵∠ADE = 360° –∠E –∠F–∠DAF = 60°=∠BAD ，∴AB∥DE． 10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°.AB与DE有怎样的位置关系?BC与EF有这种关系吗?这些结论是怎样得出的? 拓广探索 (n－2)×180° C C 分层练习-基础 分层练习-基础 360° B 分层练习-基础 相等 相等 互补 十 C 分层练习-基础 A C 分层练习-巩固 A 300 分层练习-巩固 9 18° 162° 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 220° 110° 分层练习-拓展 分层练习-拓展 D 课堂反馈 课堂反馈 A 课堂反馈 多边形的内角和 内角和计算公式 (n–2) × 180 °(n ≥3的整数）① 边数增加1，内角和增加180°；②内角和是180°的整倍数. 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 知识点一：多边形的内角和定理 n边形的内角和等于 .运用这个定理既可求多边形的内角和，也可求边数，常用到方程的思想． 1．五边形的内角和是(　　) A．180°　　　　 B．360°　　　　 C．540°　　　　 D．600° 2．下列各角度数，不可能是某多边形的内角和的是(　　) A．540° B．360° C．2800° D．720° 3．已知两个多边形的内角和之和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设这两个多边形的边数分别为2n和5n，则它们的内角和分别为(2n－2)·180°和(5n－2)·180°.由题意，得(2n－2)·180°＋(5n－2)·180°＝1800°，解得n＝2.则2n＝4,5n＝10.即这两个多边形的边数分别为4,10. 知识点二：多边形的外角和 n边形的外角和等于 . 4．七边形的外角和为(　　) A．180° B．360° C．900° D．1260° 5．已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数． 解：eq \f(n－2×180°,360°)＝eq \f(7,2)，n＝9. 知识点三：正多边形的边数 正多边形的每一个内角都 ，每一个外角都 ，每一个内角与每一个外角 ． 6．一个正多边形有一个外角等于36°，那么它一定是正 边形． 7．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 8．在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(　　) A．80°　 B．90°　 C．170°　 D．20° 9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　　) A．108° B．90° C．72° D．60° 10．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° 11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ °. 12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 . 13．一个二十边形，如果它的每个内角相等，那么它的每个外角等于 ，内角等于 . 14．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和． 解：设每个外角的度数为x°，则每个内角为(3x＋20)°，而相邻的内外角是互补的，∴x＋3x＋20＝180，∴x＝40，∴边数是eq \f(360°,40°)＝9，每个内角是140°，∴这个多边形的内角和是140°×9＝1260°. 15．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，EF⊥AD于E，则∠A＝∠EFC，请说明理由． 解：∵EF⊥AD，∴∠AEF＝90°.∵四边形ABFE的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠A＋∠EFB＝180°，∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠A＝∠EFC. 16．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时： (1)整个行走路线是什么图形？ (2)一共走了多少米？ 解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形，这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形； (2)8×9＝72(米)． 17．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的平分线交于点F. (1)若∠F＝70°，则∠ABC＋∠BCD＝ ；∠E＝ ； (2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由． 解：∠E＋∠F＝180.理由如下：∵∠BAD＋∠CDA＋∠ABC＋∠BCD＝360°.∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的平分线交于点F，∴∠DAE＋∠ADE＋∠FBC＋∠BCF＝180°，∵∠DAE＋∠ADE＋∠E＝180°，∠FBC＋∠BCF＋∠F＝180°，∴∠DAE＋∠ADE＋∠E＋∠FBC＋∠BCF＋∠F＝360°，∴∠E＋∠F＝360°－(∠DAE＋∠ADE＋∠FBC＋∠BCF)＝180°. 能判别一个角度是否是多边形的内角和． 【例1】某同学在计算四个多边形的内角和时得到下列答案，其中一定错误的是(　　) A．1080°　　　 B．1440° C．2160° D．2610° 【思路分析】由多边形的内角和公式(n－2)·180°可知，多边形的内角和是180°的整数倍． 会根据多边形的内角和与外角和求边数． 【例2】某多边形的内角和与外角和共1080°，求这个多边形的边数． 【思路分析】由于多边形的内角和是(n－2)·180°，而外角和则是定值360°，所以可以根据内角和与外角和的和列出关于边数的方程． 【规范解答】设这个多边形的边数为n，则(n－2)·180°＋360°＝1080°，解这个方程，得n＝6，所以这个多边形为六边形． 【方法归纳】解决有关多边形内角和与外角和的问题，通常是列方程来求解． 会求正多边形的边数． 【例3】一个正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是(　　) A．10　 B．11　 C．12　 D．13 【思路分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列出方程(n－2)×180°＝144°×n，进而通过解方程求出n的值. $$