1.1.1空间向量及其运算 第1课时（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其运算(1) 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第1章 空间向量 1.平面向量的定义？ 复习回顾 既有大小，又有方向的量叫做向量，也称为矢量。 2.平面向量的表示？ 几何表示：用有向线段表示 字母表示： 起点 终点 A B 坐标表示： 3.向量的模长？ 复习回顾 向量的大小，叫做向量的模，向量a的模用|a|来表示。 4.特殊向量： 零向量：长度为0的向量，方向是不确定的。 单位向量：长度为1的向量 观察上述平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中，如果能，尝试说出推广后的不同之处；如果不能，说明理由。 尝试与发现 一、空间向量的概念 平面向量的概念：平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，记作或. 二、空间向量的表示 平面向量的表示 A (起点) B (终点) a，b，c，… a＝(x，y) 字母表示 坐标表示 空间向量的表示 a，b，c，… a＝(x，y) 字母表示 坐标表示 三、特殊向量 零向量： 单位向量： 相等向量： 相反向量： 模为0的向量，记作0；零向量的方向任意； 模为1的向量； 模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b； 模相同，方向相反的两个向量，记作a=-b ； 四、共线向量 共线向量： 若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b； 规定，零向量和任意向量共线. 五、共面向量 共面向量： 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面。 空间中，任意两个向量都共面。 概念理解 1.给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|=|b|，则a=b；③在正方体ABCD-A1B1C1D1，中，必有；④空间向量m，n，p满足m=n，n=p，则m=p. 其中正确的个数为（   ） A.4         B.3         C.2        D.1 C 概念理解 2.下列命题： ①向量与的长度相等； ②若使空间中所有的非零且模相等的向量以同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ③已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量； ④不相等的两个空间向量的模必不相等. 其中真命题的序号为______________. ① 回忆平面向量的加法运算，思考如何定义空间向量的加法，并尝试总结空间向量的加法运算与平面向量的加法运算有何不同. 尝试与发现 (1)加减运算 三角形法则: 首尾相连 平行四边形法则： 共起点 减法法则： 共起点， 连终点， 指被减 (2)数乘运算 实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|； ②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0. O A Q P M N a λa (λ>0) λa (λ<0) a b . O α 转化 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 六、空间向量的线性运算 (1)加减运算： (2)数乘运算： 三角形法则、平行四边形法则 实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|； ②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0. 例1. 如图所示是一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简++. 例1说明，三个不共面的向量的和，等于以这三个 向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同 始点的体对角线所表示的向量。 例2. 设AB是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为AB中点的充要条件是=+. 例3. 如图所示，三棱锥A-BCD中，O为CD的中点，化简+，并在图中作出表示化简结果的向量。 A B D C O 当堂练习 1.下列说法： ①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同； ②若向量，满足＞，且与同向，则＞； ③若两个非零向量与满足＋＝0，则，为相反向量； ④＝的充要条件是A与C重合，B与D重合.  其中错误的个数为(　　)  A.1      B.2　　　　C.3　　　　D.4 C 当堂练习 2．向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　) A．a＝b   B．a＋b为实数0   C．a与b方向相同   D．|a|＝3 D 当堂练习 3、如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝2， AA′＝1，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中： ①单位向量共有多少个？ ②试写出模为的所有向量． ③试写出与向量相等的所有向量． ④试写出向的所有相反向量． 课堂小结 定义；表示法；相关概念. 加、减、数乘运算及其运算律. 空间向量的概念 空间向量 的线性运算 主讲： 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$