精品解析：山东省济宁市汶上县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末阶段练习 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 3 3. 如图，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校3000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是( ) A. 总体是该校3000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 6. 若点M（4－2m，m－1）在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若m，n为连续整数，且，则的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 42 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 已知不等式组的解集是，则（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2024 10. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ） A. ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 写出二元一次方程的一个解为________． 13. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，．若，则的度数是_______． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是______． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），则点Q的坐标为．例如，点的“2级关联点”为点，即点．若点P的“5级关联点”点Q的坐标为，则点P的坐标为_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或演算步骤．） 16. 计算： ． 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是________． 18. “全民阅读，书香鱼台”．在“全民阅读月”活动中，我县某学校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）统计表中的_______； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应圆心角的度数是______； （3）若该校共有1200名学生，求该校选择“D数理类”书籍的学生人数． 19. 如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若比小，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表中所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为_______； （2）写出点，的坐标_______； （3）画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 21. 秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 22. 【阅读理解】 （1）把下列证明过程或理由补充完整，如图1，，点E，F分别在直线，上，点P为直线，内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接，．求证：． 证明：如图2，过点P作， ， ． （ ）． ， ． ， （ ）． 【问题解决】 请直接利用（1）中的结论解答下列问题． （2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M．若，求的度数； （3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N．若，，请直接写出之间满足的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末阶段练习 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案． 【详解】解：．是有理数，故该选项不符合题意； ．是有理数，故该选项不符合题意； ．是无理数，故该选项符合题意； ．是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到y轴的距离为， 故选：C． 3. 如图，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案． 【详解】解：，， ， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等” ． 4. 用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，问题得解． 【详解】解：将方程①代入方程②得：， 故选：D． 5. 某校3000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是( ) A. 总体是该校3000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、总体是该校3000名学生的体重，故不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，故符合题意； C、样本是抽取的200名学生的体重，故不符合题意； D、样本容量是200，故不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 6. 若点M（4－2m，m－1）在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点M的位置列出不等式组，再分别求出每个不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：∵点M（4﹣2m，m﹣1）在第四象限， ∴， 解得m＜1． 故选：A． 【点睛】本题考查直角坐标系，解一元一次不等式组，理解直接坐标系中各象限点的正负形，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 7. 若m，n为连续整数，且，则的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．估算出即可求得m，n的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 9. 已知不等式组的解集是，则（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，代入计算可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 解集为， ，， 解得，， 则． 故选：C． 10. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ） A. ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意； ∴∠DAE=∠CFE， ∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°， ∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意； ∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意； ∵∠AGF=102°，∠BAF=34°， ∴∠AFG=44°， ∵∠E=54°， ∴∠AFG≠∠E， ∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 写出二元一次方程的一个解为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的概念，理解掌握方程的解的概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的概念即可求解． 【详解】解：当时，原式得，解得，， ∴是原二元一次方程的解， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，．若，则的度数是_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质可得，根据等量代换可得，再由平角进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． ∴． 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，由整数解有2个，再确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得： 即， 因为不等式组有2个整数解，则整数解为3，4， 则m的范围为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），则点Q的坐标为．例如，点的“2级关联点”为点，即点．若点P的“5级关联点”点Q的坐标为，则点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据关联点的定义，结合点的坐标建立二元一次方程组求解即可得出结果； 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P的“5级关联点”点Q的坐标为， ∴根据题意有：， 解得：， 故点P的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或演算步骤．） 16. 计算： ． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝ ＝3． 【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接解不等式①即可解答； （2）直接解不等式①即可解答； （3）在数轴上表示出①、②的解集即可； （3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ． 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由图可知原不等式组的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键． 18. “全民阅读，书香鱼台”．在“全民阅读月”活动中，我县某学校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）统计表中的_______； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应圆心角的度数是______； （3）若该校共有1200名学生，求该校选择“D数理类”书籍的学生人数． 【答案】（1）32 （2） （3）120 【解析】 【分析】此题考查了样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意是解题的关键． （1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值； （2）用乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数； （3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； 【小问1详解】 解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）， 统计表中的， 故答案为：32． 【小问2详解】 在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是： ， 故答案为： 【小问3详解】 由题意得，（人）， 即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为人； 19. 如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若比小，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先证明，可得，结合邻补角互补的性质从而可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵比小，即， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表中所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为_______； （2）写出点，的坐标_______； （3）画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）0 （2），． （3）平移后的三角形如下图， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，由平移方式确定点的坐标，以及利用网格求三角形的面积． （1）由点B的横坐标3到的横坐标7可知，ABC向右移动了4个单位，即可求出a的值． （2）由点A的纵坐标0到的纵坐标2可知，ABC向上移动了2个单位，结合（1）可知将三角形先向右移动了4个单位，又向上移动了2个单位位后得到三角形，即可得出点，的坐标． （3）根据平移的性质画出图形即可，再利用网格求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由点B的横坐标3到的横坐标7可知，ABC向右移动了4个单位， ∵对应， ∴， 故答案为0． 【小问2详解】 由点A的纵坐标0到的纵坐标2可知，向上移动了2个单位， 结合（1）可知将三角形先向右移动了4个单位，又向上移动了2个单位位后得到三角形 ∴，， 故答案为：，． 【小问3详解】 ． 21. 秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． （1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； （2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 【答案】（1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； （2）共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意正确列方程和不等式组是解题关键． （1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可得出的值，进而得出租车方案和费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人， 则，解得：， 答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 则， 解得：， 的可能取值为5、6、7、8， 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 22. 【阅读理解】 （1）把下列证明过程或理由补充完整，如图1，，点E，F分别在直线，上，点P为直线，内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接，．求证：． 证明：如图2，过点P作， ， ． （ ）． ， ． ， （ ）． 【问题解决】 请直接利用（1）中的结论解答下列问题． （2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M．若，求的度数； （3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N．若，，请直接写出之间满足的数量关系式． 【答案】（1）见详解，（2），（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质， 过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得和，利用等量代换即可得到； 由（1）知，，，结合角平分线的性质得，根据平角定义可得，即可求得； 由（1）知，，，角平分的性质得，，进一步求得，，即可求得三者之间关系． 【详解】证明：（1）如图2，过点P作， ， ． （两直线平行，内错角相等）． ， ． ， （等量代换）； （2）由（1）知，，， ∵和的角平分线交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则； （3）由（1）知，，， ∵和的角平分线交于点M， ∴， ∵和的角平分线交于点N ∴， ∵， ∴ ， 即， ∵， ∴ ， 即， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $