1.1 从自然数到有理数（第1课时 正负数的概念）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.1.1 从自然数到有理数： 正负数的概念 第1章有理数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 通过分数与小数的互化理解分数与小数的关系 通过生活实例认识相反意义的量 01 02 通过相反意义的量理解正、负数的概念以及0的意义 03 分数与小数 01 课堂引入 我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8852km。人们称其为万里长城。 01 课堂引入 在小学，我们已经学过自然数0，1，2，3，4，5，…。 自然数在计数和测量中应用广泛， eg：我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852km”等。 人们还常常用自然数来给事物标号或排序， eg：城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，“我国的长城始建于公元前 7 世纪”等。 01 课堂引入 我们还学习过分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。 【做一做】 1.小华和她的 7 名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ 2.小明的身高是 168 厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 02 知识精讲 请列举几个分数，并总结分数的结构特征。 、、、…… 分数的结构特征：(m、n是整数，n≠0)。 分数可以看作两个整数相除，eg：，，，。 02 知识精讲 请写出小数的分类。 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数，eg：π、1.010010001… 请将下列分数化成小数，并说出你的发现。 分数 小数 小数的类型 分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数. 小数 小数的类型 0.8 有限小数 小数 小数的类型 0.8 有限小数 0.555555555555555… 无限循环小数 小数 小数的类型 0.8 有限小数 0.555555555555555… 无限循环小数 0.177777777777… 无限循环小数 02 知识精讲 小数 小数的类型 0.8 有限小数 0.555555555555555… 无限循环小数 0.177777777777… 无限循环小数 0.18181818181818… 无限循环小数 02 知识精讲 反过来，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数， eg：，。 四、小数的分类 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数，eg：π、1.010010001… 分数 小数的分类、小数与分数的关系 02 知识精讲 例1、将下列小数转化成分数。 0.7=________ 0.42=________ 9.85=________ 0.2=________ 3.36=________ 0.35=________ 5.75=________ 0.625=________ 03 典例精析 例2、在下列数，21，2.010010001…，25%，3.1415926，0， 0.222…中，属于分数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 03 典例精析 看起来像分数，但其实不是， π是无限不循环小数，也是无限不循环小数； 例2、在下列数，21，2.010010001…，25%，3.1415926，0， 0.222…中，属于分数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 03 典例精析 小数 小数的类型 是否为分数 2.010010001 2.010101… 2.010010001… 有限小数 √ 无限循环小数 √ 无限不循环小数 × B 正、负数的概念 数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。 01 课堂引入 请说出甲乙两图中温度计的示数。 甲：零上38.5℃； 乙：零下5℃。 零上38.5℃和零下5℃的意义是相反的。 为了区别这种具有相反意义的量， 通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，eg：零上38.5℃记作38.5℃或+38.5℃； 01 课堂引入 把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，eg：零下5℃记作-5℃。 01 课堂引入 以下都是具有相反意义的量： eg：某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4℃和-6℃； 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为+40000元和-10000元； 竹竿直立湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和-0.6m； 请再列举一些日常生活中具有相反意义的量。 记数 记数 温度 升高5℃ 降低10℃ 体重 增加10kg 减少6.2kg 利润 盈利50.33万 亏损100万 方位 向东走8m +8m 向西走5m +5℃ +10kg +50.33万 -10℃ -6.2kg -100万 -5m 01 课堂引入 正、负数的概念 02 知识精讲 正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写）。 一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，eg：8848.36，36，，1.31，这样的数就叫作正数。 正、负数的概念 02 知识精讲 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，eg：-500，-60，，-0.5，这样的数就叫作负数。 0既不是正数，也不是负数。 0 正数 负数 正、负数的概念 我们可以借助“0”来理解正、负的概念： “ +” 可省 负数 比0小的数 正数 比0大的数 数 “ -” 不可省 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线） 02 知识精讲 【思考】1.温度升高5℃与体重减少6kg是一对相反意义的量吗？ 正负数的概念 02 知识精讲 不是，一对相反意义的量是针对同一种量展开的， eg：温度与温度 、体重与体重、利润与利润、方位与方位等。 2.向东走8m与向南走5m是相反意义的量吗？ 不是，一对相反意义的量必须满足意义相反， eg：温度的升高与降低、体重的增加与减少、盈利与亏损、向东走与向西走、向南走与向北走等。 02 知识精讲 相反意义的量 相反意义的量必须满足： ① 同一种量；② 意义相反。 3.太阳的“东升”与“西落”意义相反吗？ 先来看个视频 02 知识精讲 eg：向东走和向西走意义相反，向东走的倒放就是向西走。 02 知识精讲 太阳的“东升”与“西落”不构成“倒放”，故不是相反意义的量。 上述视频呈现的主题为“倒放”，倒放可以帮助我们更好地理解相反意义的量。 【辨析】1.“0没有实际意义”，这句话对吗？ 0的意义 不对，0具有实际意义，比如： 实验室温度计上的“0”的意义： 表示温度为“0℃”， 同时起了“零上温度与零下温度”的分界线的作用。 02 知识精讲 2024这个数字中的“0”的意义： 表示这个数百位上一个单位也没有， 又起了占据“百位”这个数位的作用。 2024年日历 0的意义 【总结】0具有实际意义 02 知识精讲 2.+0是正数吗？-0是负数吗？ 不是，+0=-0=0，0没有正负之分 “+”、“-”与正、负数的关系 02 知识精讲 “+”、“-”与正、负数的关系 3.+a是正数吗？-a是负数吗？ 当a=2时，+a=2，-a=-2； 当a=0时，+a=0，-a=0； 当a=-2时，+a=-2，-a=-(-2)=2； 1.2中会介绍相反数 综上，+a不一定是正数，-a也不一定是负数。 【总结】不是所有带负（正）号的数都是负（正）数 02 知识精讲 注意点 注意点： ① 0具有实际意义； ② 不是所有带负（正）号的数都是负（正）数： a>0时，+a是正数，-a是负数； a=0时，+a是0，-a是0； a<0时，+a是负数，-a是正数。 02 知识精讲 例1、下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米 C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升 D 岁数与体积并不是同一种量，违背① 03 典例精析 相反意义的量必须满足： ① 同一种量；② 意义相反。 例2、(1)随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活。若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作_____元。 (2)中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则-10%表示_________。 -1.5 下降10% 03 典例精析 例3、在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作-0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________。 +0.2.5米 03 典例精析 正数 负数 例4、如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内 6，3，210， 0.0，π -，-6.5，-， -7，-43，-5% 03 典例精析 0 例5、下列说法不正确的是（　　） A．0小于所有正数 B．0大于所有负数 C．0不是整数 D．0既不是正数也不是负数 0 正数 负数 C 03 典例精析 例6、下列说法正确的是（　　） A．a是正数 B．-a是负数 C．带“-”号的数都是负数 D．如果a是正数，那么-a一定是负数 D 03 典例精析 不是所有带负（正）号的数都是负（正）数： a>0时，+a是正数，-a是负数； a=0时，+a是0，-a是0； a<0时，+a是负数，-a是正数。 例7、判断下列说法是否正确，正确的打“√” ，错误的打“×” ( ) 1、不大于0的数一定是负数 ( ) 2、海拔高度是0米表示没有高度 ( ) 3、0是正数和负数的分界线 ( ) 4、不是正数的数一定是负数 × × √ × 03 典例精析 03 典例精析 ( ) 5、-a一定是负数 ( ) 6、不存在既不是正数也不是负数的数 ( ) 7、a为负数时，-a一定是正数 ( ) 8、没有最大的负数 × × √ √ 例8、(1)某商店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.6kg B．0.5kg C．0.4kg D．0.2kg A 03 典例精析 例8、(2)某商店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.6kg B．0.5kg C．0.4kg D．0.2kg B 不同 03 典例精析 课后总结 相反意义的量必须满足： ① 同一种量；② 意义相反。 课后总结 注意点： ① 0具有实际意义； ② 不是所有带负（正）号的数都是负（正）数： a>0时，+a是正数，-a是负数； a=0时，+a是0，-a是0； a<0时，+a是负数，-a是正数。 1.1.1 从自然数到有理数： 正负数的概念 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$