专题01 分式与分式方程易错的七种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题01 分式与分式方程易错的七种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 2 类型二、整式与分式混合运算易错 4 类型三、自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0 7 类型四、含零指数、负指数有关的计算易错问题 9 类型五、解分式方程不验根 11 类型六、分式方程无解与增根混淆不清 15 类型七、已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值 17 压轴能力测评（10题） 19 解题知识必备 1.分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2.分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 3.解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 4.分式方程的增根 （1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根． （3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 压轴题型讲练 类型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 例题：（2024上·云南昭通·八年级统考期末）若分式，则x的值为（    ） A． B． C．1 D． 【变式训练1】（2024上·广东云浮·八年级罗定中学校联考期末）分式的值为0，则的值为（    ） A．2或 B．或 C． D． 【变式训练2】（2023上·山东聊城·八年级校考阶段练习）①当 时，分式有意义；②当 时，分式的值为0． 【变式训练3】（2023秋·八年级单元测试）已知分式． (1)若分式无意义，求x； (2)若分式值为0，求x； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 类型二、整式与分式混合运算易错 例题：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）化简：． 【变式训练1】（2024上·上海松江·七年级统考期末）计算：． 【变式训练2】（2024·陕西西安·一模）化简：． 【变式训练3】（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型三、自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0 例题：（23-24八年级上·甘肃庆阳·期末）先化简，再求值：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【变式训练1】（2024·陕西西安·一模）先化简，再从，0，中选取适合的数字求这个代数式的值． 【变式训练2】（23-24八年级上·湖南益阳·期中）先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 【变式训练3】（23-24八年级上·江西赣州·期末）先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值． 类型四、含零指数、负指数有关的计算易错问题 例题：（23-24七年级下·江苏泰州·期末）（1）计算； （2）计算． 【变式训练1】（23-24七年级下·广东深圳·期末）计算：． 【变式训练2】（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）计算： (1) (2) 【变式训练3】（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）计算： (1) (2) 类型五、解分式方程不验根 例题：（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）解分式方程： (1) (2) 【变式训练1】（23-24八年级下·江苏扬州·期末）解方程： (1) ； (2)． 【变式训练2】（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【变式训练3】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练4】（23-24八年级下·陕西西安·期末）解方程： (1) (2) 类型六、分式方程无解与增根混淆不清 例题：（23-24九年级下·山东临沂·阶段练习）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 ． 【变式训练1】（23-24八年级上·河北邢台·期末）若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ． 【变式训练2】（2024八年级·全国·竞赛）若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【变式训练3】（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 类型七、已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值 例题：（2023上·内蒙古乌兰察布·八年级校联考期末）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是 ． 【变式训练1】（2024上·上海·八年级校考期末）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【变式训练2】（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ． 【变式训练3】（2023上·湖南怀化·九年级校联考阶段练习）若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 压轴能力测评（10题） 一、单选题 1．（2024·浙江湖州·模拟预测）若分式的值为0，则的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 2．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 3．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）若关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题 4．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）已知，那么，，之间的大小关系是 （用“”连接）． 5．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为 ； （2）若这个方程无解，则的值为 ． 6．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为 ． 三、解答题 7．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 8．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）解方程： (1) (2) 9．（23-24八年级下·陕西西安·期末）先化简，再求值：，从0，1，2中选出合适的的值，代入求值． 10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足_______． （1）请回答：横线填什么_____． 完成下列问题： （2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； （3）若关于的方程无解，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 分式与分式方程易错的七种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 2 类型二、整式与分式混合运算易错 4 类型三、自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0 7 类型四、含零指数、负指数有关的计算易错问题 9 类型五、解分式方程不验根 11 类型六、分式方程无解与增根混淆不清 15 类型七、已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值 17 压轴能力测评（10题） 19 解题知识必备 1.分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2.分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 3.解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 4.分式方程的增根 （1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根． （3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 压轴题型讲练 类型一、分式值为0时求值，忽略分母不为0 例题：（2024上·云南昭通·八年级统考期末）若分式，则x的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：D． 【变式训练1】（2024上·广东云浮·八年级罗定中学校联考期末）分式的值为0，则的值为（    ） A．2或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵的值为0， ∴， 解得， 故选：D． 【变式训练2】（2023上·山东聊城·八年级校考阶段练习）①当 时，分式有意义；②当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式为零的条件，根据分式有意义分母不为零，分式为零分子为零，分母不为零进行求解即可． 【详解】解：①分式有意义， ，即， ②分式的值为0， ， 得， 故答案为：①；②． 【变式训练3】（2023秋·八年级单元测试）已知分式． (1)若分式无意义，求x； (2)若分式值为0，求x； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】(1)或 (2) (3)或4或8 【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得，再解即可； （2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得，且，再解即可； （3）分式值为整数，将分式变形为，再根据数的整除求解． 【详解】（1）解：∵分式无意义， ∴， 解得：或； （2）∵分式值为0， ∴， 解得：； （3） ∵分式的值为整数， ∴或5或或， 解得：或8或2或， ∵且， ∴整数x的值为或4或8． 【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． 类型二、整式与分式混合运算易错 例题：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【变式训练1】（2024上·上海松江·七年级统考期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，首先将括号内的式子进行通分，然后将除法转化为乘法，约分化简即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【变式训练2】（2024·陕西西安·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简，掌握分式的混合运算法则，即可解题． 【详解】解： ． 【变式训练3】（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除混合运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解决问题的关键． （1）先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分即可得到答案； （2）先通分，利用同分母的分式加法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分，最后通过整式乘法计算即可得到答案； （3）先通分，利用同分母的分式减法运算计算，再将除法转化为乘法，因式分解，约分即可得到答案； （4）先通分，利用同分母的分式减法运算计算，因式分解，再将除法转化为乘法，约分，最后通分、利用同分母的分式减法运算计算后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 类型三、自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0 例题：（23-24八年级上·甘肃庆阳·期末）先化简，再求值：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ， ， ， 由题意得，且， ∴时， 原式， ． 【变式训练1】（2024·陕西西安·一模）先化简，再从，0，中选取适合的数字求这个代数式的值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简分式，再根据分式有意义的条件得到且，据此得到，最后代值计算即可． 【详解】解； ， ∵分式有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 【变式训练2】（23-24八年级上·湖南益阳·期中）先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 【答案】，时，原式 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】 ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 【变式训练3】（23-24八年级上·江西赣州·期末）先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式＝1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算顺序是解题的关键． 先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ，， 且， 当时，原式． 类型四、含零指数、负指数有关的计算易错问题 例题：（23-24七年级下·江苏泰州·期末）（1）计算； （2）计算． 【答案】（1）9；（2）． 【分析】本题考查的是零指数幂、负指数幂、单项式除以单项式和积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、负指数幂和乘方的运算法则计算，再进行加减计算即可； （2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和单项式除法法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【变式训练1】（23-24七年级下·广东深圳·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的意义，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的意义计算，再算加减． 【详解】． ． 【变式训练2】（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，整式混合运算法则，准确计算． 【变式训练3】（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、零指数幂以及幂的混合运算． （1）先计算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法． （2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） ． 类型五、解分式方程不验根 例题：（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案； （2）方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案． 【详解】（1）解：方程两边同乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根，原方程无解； （2）解：方程两边同乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根，原方程无解． 【变式训练1】（23-24八年级下·江苏扬州·期末）解方程： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查分式方程的求解能力： （1）方程两边同乘以得整式方程，再求解，检验即可； （2）方程两边同乘以得整式方程，再求解，检验即可； 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以得：， 解得，， 检验：当时，最简公分母， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同乘以得： 解得，                经检验，是增根， ∴原方程无解 【变式训练2】（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)方程无解 (2) 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：把代入， ∴是原方程的增根，原方程无解； （2）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验：把代入， ∴是原方程的解． 【变式训练3】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． （1）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为：； （2）解：， ， ， ， ， 经检验，是增根， 原分式方程无解． 【变式训练4】（23-24八年级下·陕西西安·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后检验． （1）方程两边都乘，得，解这个方程得，经检验：是增根，原分式方程无解； （2）方程两边都乘，得，解这个方程得，经检验：是原分式方程的根，原分式方程的解为． 【详解】（1）， 方程两边都乘， 得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解这个方程，得， 经检验： 是增根， 故原分式方程无解． （2）， 方程两边都乘， 得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 经检验：是原分式方程的根， 故原分式方程的解为：． 类型六、分式方程无解与增根混淆不清 例题：（23-24九年级下·山东临沂·阶段练习）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查解分式方程，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得， ∵原方程有增根，     ∴最简公分母， 解得， 当时，， 解得． 故答案为：3． 【变式训练1】（23-24八年级上·河北邢台·期末）若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先确定最简公分母，令最简公分母为，求出的值，然后把分式方程化为整式方程，再将的值代入整式方程，解关于的方程即可． 【详解】解：分式方程的最简公分母为， 分式方程有增根， ， 解得：， 增根是， 分式方程去分母得：， 把代入方程得：， 解得：， 故答案为：，． 【变式训练2】（2024八年级·全国·竞赛）若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了分式方程无解，理解分式方程无解的含义是解题的关键． 去分母，整理得，根据分式方程无解可知增根分别为或，分别求解即可． 【详解】分式方程两边都乘以最简公分母，得：， 整理得：， 关于的分式方程无解， 当时，得，解得， 当时，得，解得． ∴的值为或1． 故答案为：或1． 【变式训练3】（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2 【详解】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可； （2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可； （3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可. 试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10. 因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2. (2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2. 因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2. (3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解； ②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2. 点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解． 类型七、已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值 例题：（2023上·内蒙古乌兰察布·八年级校联考期末）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以， 根据题意且 ∴ ∴ ∴k的取值范围是且． 故答案为：且． 【变式训练1】（2024上·上海·八年级校考期末）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解与解不等式，把看作常数，根据分式方程的解法求出的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可，解题的关键是牢记分式有意义的条件，熟练掌握解方程的步骤． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵分式方程的解为负数， ∴，解得：， 又∵， ∴且，解得：且， 综上可知：且， 故答案为：且． 【变式训练2】（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程方程求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为非负数以及方程不能有增根列出不等式组求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【变式训练3】（2023上·湖南怀化·九年级校联考阶段练习）若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，利用分式方程的解求参数，先解分式方程，用a表示方程的解，根据方程的解是正整数的要求得出a的值，即可得到答案． 【详解】分式两边都乘以，得， 得， ∵该分式方程的解为正整数， ∴的值为1或2或3， ∴所有满足条件的整数a的值为2或或， 所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：． 压轴能力测评（10题） 一、单选题 1．（2024·浙江湖州·模拟预测）若分式的值为0，则的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分母不为0分子为0，据此求解即可. 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， 故选：A 2．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查分式的意义，因数，非负数，熟练掌握分式的分子、分母的取值对分式结果的影响是解题的关键． 根据当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，因数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、当时，的分母为零，分式无意义，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当，，，时，的值是整数，故本选项不符合题意； D、， 无论为何值，的值总为正数，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）若关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了根据分式方程的特殊解求参数，熟悉掌握分式方程的解题步骤是解题的关键． 根据分式方程算出与的表达式，再根据的取值求的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， ∵为非负数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 综上且； 故选：D． 二、填空题 4．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）已知，那么，，之间的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，分别计算的值，比较大小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）关于的分式方程． （1）若这个方程的解为，则的值为 ； （2）若这个方程无解，则的值为 ． 【答案】 5 3或7 【分析】（1）先把原分式方程化简为整式方程，整理得，把代入原方程，即可作答． （2）无解分分式方程有增根和去分母后的整式方程无解两种情况，进行列式代入数值，进行计算即可． 本题考查了解分式方程以及分式方程无解问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：5； （2），且该方程无解， 或者原分式方程的分母为0，即， ， 把代入，得， ， 综上：或，方程无解． 故答案为：3或7． 6．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）定义运算“”：，当时，满足，则的值为 ． 【答案】2或8/8或2 【分析】本题主要考查了解分式方程．分两种情况：当时，；当时，；解出即可． 【详解】解：当时，， 解得：， 检验：当时，， 所以符合题意； 当时，， 解得：， 检验：当时，， 所以符合题意； 综上所述，的值为2或8． 故答案为：2或8 三、解答题 7．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)-5 (2)2 022 (3) 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）按照负整数指数幂的运算法则和有理数的混合运算计算即可； （2）先按照负整数指数幂的运算法则计算，再按照有理数加法和乘法计算即可； （3）按照整数指数幂的计算法则计算即可； 【详解】（1） ； （2） =2022； （3） ． 8．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以不是原分式方程的解， 即原分式方程无解． 9．（23-24八年级下·陕西西安·期末）先化简，再求值：，从0，1，2中选出合适的的值，代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从0，1，2中选出使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当，1的时候，原分式无意义， ∴，则原式 10．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足_______． （1）请回答：横线填什么_____． 完成下列问题： （2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； （3）若关于的方程无解，求的值． 【答案】（1）分式的分母不能为0（a≠0）；（2）且；（3）或． 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数： （1）根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可知道小聪说得对； （2）首先按照解分式方程的步骤得到方程的解，再利用解是非负数结合分式有意义即可求出的取值范围； （3）按照解分式方程的步骤去分母得到整式方程，若分式方程无解，则得到增根或者整式方程无解，即可求出的范围． 【详解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0 ∴小聪说得对，分式的分母不能为0． （2）解：原方程可化为 去分母得： 解得： ∵解为非负数 ∴，即 又∵ ∴，即 ∴且 （3）解：去分母得： 解得： ∵原方程无解 ∴或者 ①当时，得： ②当时，，得： 综上：当或时原方程无解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$