1.3 反比例函数的应用（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 3 反比例函数的应用 1 学习目标 1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点） 2 情境&导入 问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k. 即 pV=k(k为常数，k＞0). 3 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 反比例函数的应用 1— 探索&交流 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数 5 探索&交流 （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 所以木板面积至少要0.1m2. （m2） 当p≤600时， （Pa） 当S=0.2时， 6 探索&交流 （4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象. p/Pa S/m2 （2，300） （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流. 问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标. 问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围. 实际上这些点都在直线pp=6000下方的图象上. 探索&交流 例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 典例精析 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进20m 深. （2）解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 探索&交流 议一议 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A)与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示. （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ A（9，4） 解：因为IR=U（U为定值） 把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36. 则这一函数的表达式为: 探索&交流 A（9，4） （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解：当I≤10A时， 解得R≥3.6（Ω）. 所以可变电阻应不小于3.6Ω. 探索&交流 2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； 解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入y=k1x，和 解得k1=2，k2=6 所以所求的函数表达式为：y=2x 和 y=2x 13 （2）你能求出点B的坐标吗？ y=2x （2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. 解得x= 探索&交流 典例精析 例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸货. （1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？ 解：根据装货速度×装货时间＝货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240(吨).所以v与t的函数表达式为 15 探索&交流 典例精析 解：求平均每天卸载货物至少多少吨，即求当t≤5时，v至少为多少吨．由 得 ，t≤5，所以 ≤5 .因为v>0，所以240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物． （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 随堂练习 练习&巩固 1.已知矩形的面积为32cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 17 练习&巩固 2.某户家庭用购电卡购买了2 000度电， 若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)， 则y与x的函数关系式为y = ______. 练习&巩固 3.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ 解：（1）蓄水池容积为：8×6=48（m3） （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化? （2）由（1）可知Q·t=48 ， Q与t成反比例关系， （3）写出t与Q之间的函数关系式； （3） 19 课堂总结 反比例函数的应用 步骤：审、设、列、写、解 常见类型 数学问题 跨学科问题 实际问题 20 $$