11.3.2多边形的内角和（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.3.2多边形的内角和 主讲： 人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程. 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题. 学习目标 复习引入 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形（n≥3） 从同一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形个数 共有几条对角线 填表： 1 2 3 5 0 n-3 n-2 2 3 4 6 1 2 5 9 20 0 思考：三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____. 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 360° 你可以推理证明吗？ 复习引入 A C B D 解：连接AC ∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB， ∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， 在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°. ∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°， ∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°. ∴四边形ABCD的内角和为360°. 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和. 还有其他方法吗？ 新知探究 A C B D 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和. E 解：方法二：如图，在四边形 ABCD 内部任取一点 E， 连接 AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形ABCD的内角和为 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED +∠CEB)=720°-360°=360°. 新知探究 解：方法三：如图，在 BC 边上任取一点 E，连接 AE，DE， 则该四边形被分成三个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3-180° =360°. 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和. E A C B D 你能得出什么结论吗？ 结论： 四边形的内角和为360°. 新知探究 类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格. 你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？ 多边形的边数 分成的三角形个数 多边形的内角和 2 2180° 3 3180° ... ... ... 4 5 4 4180° 6 n2 n (n2)180° n边形的内角和等于： (n2)180° 你能根据表中的信息得出什么结论吗？ 新知探究 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4 - 2）×180°= 360°， ∵∠A＋∠C = 180°， ∴∠B＋∠D = 360°-（∠A+∠C）= 180°. 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. A C D B 典例精析 (3)六边形的外角和 - . A B C D E F 1 2 3 5 4 6 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 思考： (1)一个外角＋相邻的内角 . (2)6个外角＋它们相邻的内角 . 180° 6180° 六个平角的和 六边形的内角和 典例精析 A B C D E F 1 2 3 5 4 6 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6180°(62)180°360° 那n边形的外角和是多少呢？ 典例精析 如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和， 就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°． 多边形的外角和等于360° 结论： 典例精析 1.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540° C.720° D.810° 2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540° C.720° D.900° D B 随堂检测 3.一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于_____． 4.如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是______米． 120° 150 随堂检测 5.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数. 解:这个十边形的内角和为（10－2）×180°=1440° 则十边形的另一个内角的度数为 1440°- 1290°=150° 随堂检测 6.如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？ 解：1140°÷180°＝6…60°， 则边数是：6+1+2＝9； 他们在求九边形的内角和； 180°﹣60°＝120°， 少加的那个内角为120度． 随堂检测 1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解：设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2) • 180°，外角和等于 360°， ∴ (n－2)•180°=2×360°. 解得 n=6. ∴ 这个多边形的边数为6. 能力提升 能力提升 2.如图，在五边形 ABCDE 中，∠C = 100°，∠D = 75°，∠E = 135°，AP 平分∠EAB，BP 平分∠ABC，求∠P 的度数． 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°， ∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135°=230°. ∵AP 平分∠EAB， ∴∠PAB ＝ ∠EAB. 同理可得∠ABP ＝ ∠ABC. ∵∠P +∠PAB +∠PBA = 180°， ∴∠P = 180°-∠PAB-∠PBA = 180°- (∠EAB+∠ABC) = 180°- ×230° = 65°． 多边形的外角和等于360°（与边数无关） 内角和 外角和 （n-2）×180°（n为≥3的整数） 正多边形 多边形及其内角和 每个内角= ， 每个外角= . 课堂小结 1.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( 　) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 C 课后作业 2.已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为x，这个内角为α，根据题意， 得(x-2)•180°=1125°+ α， α =(x-2)•180°-1125° 由0＜α＜180°， 解得：8.25＜x＜9.25． 则该多边形边数是9． 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$