21.2.1解一元二次方程—配方法（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.1 解一元二次方程 直接开平方法 和 配方法 人教版·九年级·上册·第二十一章·一元二次方程 学习目标 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 理解一元二次方程的解的概念；掌握解一元一次方程的两种方法直接开平方法和配方法； 能够根据方程的结构选择直接开平方法或者配方法解一元二次方程； 通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本策略和“转化”的基本思想。 情景引入 问题1 一桶油漆可以粉刷的面积为1500李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为则这个盒子的表面积为 一桶油漆可刷的面积，可列方程 整理可得： 根据平方根的意义，得: 即 经过都是原方程的解，但因为表示盒子的棱长，不能为负数，所以盒子的棱长为 一元二次方程有两个解，因为一个数的平方根有两个 典例小结： 用一元二次方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义 例题中使用的这种解方程的方法称为“直接开平方法” 新知讲解 解一元二次方程： 1、概念： 利用平方根的意义直接开平方来求一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 方法一：直接开平方法 2、使用范围： （1）形如）的一元二次方程 （2）经过化简整理之后可以变成） 的一元二次方程 典例理解 0 例1. 解下列方程: 解：移项，得 系数化为1，得 开平方，得 即 分母有理化 解：移项，得 系数化为1，得 开平方，得 仿照第（1）题的解题过程，请各位同学自行解出下列方程 解：移项，得 开平方，得 ∴ 对照上面两个方程的解法，请思考下列方程如何解？ 即 ∴ 即 课堂探究 怎样解方程 首平方 二倍首尾的乘积 尾平方 分析： 解方程 解：移项，得 左右两边同时 使左边配成 的形式 ( ∴ 降次 二次方程 一次方程 ∴ ∴ 即 配方法 新知讲解 1. 概念： 把一般形式的一元二次方程 左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个常数，进而可以用直接开平方法来求解，这种通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 方法二：配方法 2. 配方法的目的是降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 典例理解 例2. 用配方法解下列方程: 0 解：移项，得 左右两边同时加上 ∴ ∴ 即 ∴ 解：移项，得 系数化为1，得 左右两边同时加上 ∴ ∴ ∴ ∴ 解：移项，得 系数化为1，得 左右两边同时加上 ∵ 实数的平方不会是负数，所以取任何实数时， 都是非负数，上式都不成立，即原方程没有实数根。 典例小结： 3. 使用配方法的步骤： 一移：（移项合并同类项） 将方程中的常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化：（系数化为1） 方程中左右两边同时除以二次项系数 三配：（配成完全平方式） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 四开：（直接开平方） 利用平方根的意义直接开平方 五解:（解两个一元一次方程） 课堂练习 1. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） 2 . 填空 3 . 选择合适的方法解下列方程 解： ∴ 即 ∴ ∴ 解： ∵ ∴ 4 . 解出下列方程，并完成填空 方程 化简成 根的情况 …… …… …… 两个不相同实数根 两个相同实数根 没有实数根 两个不相同实数根 两个相同实数根 没有实数根 课堂小结 解一元二次方程的方法 直接开平方法 配方法 完全平方式 配方法的步骤 …… $$