5.4 等式的性质（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.4 等式的性质（同步练习） 一、选择题 1．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 2．下列各式中，M大于N（M≠0，N≠0）的算式是（    ）。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 3．下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．4x＋3＞15 B．4x＋3＝15 C．3x＋4 D．3x＋4＝3x 4．如果，那么根据等式的性质：（    ）。 A．1 B．5 C．10 D．15 5．小红有a颗糖果，小琴有b颗糖果。如果小红给小琴3颗，两人的糖果就同样多。列成等式正确的是（    ）。 A．a＋3＝b－3 B．a－b＝3×2 C．（a＋b）÷2＝3 D．b＋3＝a 二、填空题 6．已知4a＋3b＝38，那么2a＋( )＝19。 7．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 8．当表示x大于0的数时，试比较x2和2x的大小。 (1)当x( )时，x2＝2x。 (2)当x( )时，x2＞2x。 (3)当x( )时，x2＜2x。 9．图中的天平都处于平衡状态，则○＝( )。 10．奇奇：“等式两边同时乘n，等式仍成立。” 妙妙：“等式两边同时除以n，等式仍成立。” 上面两人的说法，( )说的不对。请说明你的理由：( )。 三、解答题 11．小华买了1个文具盒和2支钢笔共花24元，买一个文具盒的钱可以买2支钢笔。1个文具盒和1支钢笔各多少元？（先画图，再解答。） 12．补充一定的条件，找出舞蹈队、体操队、民乐队人数之间的相等的关系．   13．用方程表示下面的数量关系． 14．选一根粗细均匀的塑料杆（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每10厘米处插上一根竹签． （1）如果在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子（珠子完全相同）．怎样放珠子才能保证平衡？ （2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到什么位置才能保证平衡？ （3）左边在刻度3上的竹签上穿4颗珠子，右边刻度4上的竹签上，应穿 颗珠子才能保证平衡；如果左边刻度6上的竹签上穿1颗珠子，右边刻度3上的竹签上穿 颗珠子；左边刻度5上的竹签上穿2颗珠子，右边刻度2上的竹签上穿 颗珠子．你发现了什么规律吗？ 15．丁丁、青青和乐乐参加深圳博物馆举行的“小小讲解员”活动。丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次。 （1）请画示意图表示他们三人参加讲解活动的数量及数量之间的关系。 （2）根据：青青参加的次数是丁丁的2倍，写出等量关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性质1，转化正确； B．如果先利用等式的性质2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得x＋3＝12，选项转化错误； C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性质2，转化正确； D．6＝24－2x，根据加数＝和－另一个加数，转化正确。 等式转化错误的是x＋6＝12。 故答案为：B 2．B 【分析】加法算式的一个加数是0.84，则和大于另一个加数； 乘法算式根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小； 乘法算式根据一个因数（0除外）乘大于1的数，积大于这个因数，判断M和N的大小； 除法算式的被除数M＝N×0.84×0.84即N×0.7056＝M，再根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小；据此解答。 【详解】A．M＋0.84＝N是加法算式，M是加数，N是和，M小于N； B．M×0.84＝N是乘法算式，因数0.84＜1，则乘积N小于M； C．M×8.4＝N是乘法算式，因数8.4＞1，则乘积N大于M； D．M÷0.84＝N×0.84，除法算式的被除数 M＝N×0.84×0.84，整理后是N×0.7056＝M，因数0.7056＜1，则乘积M小于N。 故答案为：B 3．B 【分析】方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。 【详解】A．4x＋3＞15含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．4x＋3＝15含有未知数，也是等式，所以是方程； C．3x＋4含有未知数，但不是等式，所以不是方程； D．3x＋4＝3x虽然含有未知数，但根据等式的性质1，方程两边同时减去3x，未知数就被消除了，所以不是方程； 故答案为：B 4．B 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】如果，那么根据等式的性质：。 故答案为：B 【点睛】本题考查等式的性质的灵活运用。 5．B 【分析】小红给小琴3颗，两人的糖果就同样多。说明小红的糖果颗数－3＝小琴的糖果颗数＋3。据此等量关系列出等式并根据等式的基本性质整理成选项中的等式。 【详解】a－3＝b＋3 a－3＋3＝b＋3＋3 a＝b＋3×2 a－b＝b＋3×2－b a－b＝3×2 故答案为：B 【点睛】解决此题关键是找出题目中的等量关系。 6．1.5b 【分析】把4a看作（2×2a），3b看作（2×1.5b），则4a＋3b＝2×2a＋2×1.5b，根据乘法分配律，可以把式子看作2×（2a＋1.5b）＝38，根据等式的性质，方程两边同时除以2即可解答。 【详解】4a＋3b＝38 即：2×2a＋2×1.5b＝38 2×（2a＋1.5b）＝38 2×（2a＋1.5b）÷2＝38÷2 2a＋1.5b＝19 所以已知4a＋3b＝38，那么2a＋1.5b＝19。 7． 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以2是★的值。 【详解】（3.2－1.6）÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 （1.6－0.8）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4 ⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。 8．(1)＝2/等于2 (2)＞2/大于2 (3)＜2/小于2 【分析】根据等式性质2，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式不变；当表示x大于0的数时，不等号两边乘或除以一个数（0除外），不等式仍然成立；据此解答。 【详解】（1）当表示x大于0的数时，等式：x2＝2x，两边同时除以x，可得：x＝2； 所以，当x＝2时，x2＝2x。 （2）当表示x大于0的数时，式子：x2＞2x，；两边同时除以x，可得：x＞2； 所以，当x＞2时，x2＞2x。 （3）当表示x大于0的数时，式子：x2＜2x，；两边同时除以x，可得：x＜2； 所以，当x＜2时，x2＜2x。 【点睛】此题考查了等式性质的运用，关键能够结合条件转化到含有不等号的算式中找出x的范围。 9．9 【分析】观察左边图可知，2○＝3△，根据等式的性质2，方程两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变；两边同时乘2；2×2○＝3×2△，即4○＝6△； 右边图可知，2△＝3□，根据等式的性质2，等式两边同时乘3；2×3△＝3×3□，即6△＝9□，据此解答。 【详解】2○＝3△ 2×2○＝3×2△ 4○＝6△ 2△＝3□ 2×3△＝3×3□ 6△＝9□ 4○＝9□ 图中的天平都处于平衡状态，则4○＝9□。 10． 妙妙 因为等式两边同时乘上一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立。妙妙没有说n不为零，所以妙妙说的不对。 【分析】根据等式的性质可知，等式两边同时乘上一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立。据此解答即可。 【详解】根据等式的性质可知，妙妙说的不对。因为等式两边同时乘上一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立。妙妙没有说n不为零，所以妙妙说的不对。 11．见详解 【分析】先根据题意画图；也就是买4支钢笔花了24元，因此用24除以4就是1支钢笔的价钱，再用钢笔的价钱乘2就是一个文具盒的价钱，依此解答。 【详解】画图如下： 24÷4＝6（元） 6×2＝12（元） 答：1个文具盒12元，1支钢笔6元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先根据题意画出线段图是解答此题的关键。 12．只参加体操队的人数与只参加跳舞队的人数的差是只参加乐队的人数的11倍 【详解】根据题意，假设同时参加3个队是20人，那么舞蹈队中有16人只参加跳舞队，体操队中有60人只参加了体操队，民乐队中有4人只参加了民乐队，可以补充条件“ 只参加体操队的人数与只参加跳舞队的人数的差是只参加乐队的人数的11倍 ”，据此解答． 13．X+156=211 【详解】优惠价钱+现价=原价，据此列等式即可． 14．(1)个数相同;(2)移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置;(3)3，2，5,规律：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例 【分析】根据杠杆原理可知： （1）在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子，放的珠子的个数应相同． （2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置才能保证平衡． （3）通过实验，得出：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例，据此解答． 【详解】（1）在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子，放的珠子的个数应相同． （2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置才能保证平衡． （3）3×4÷4=3（个）； 6×1÷3=2（个）； 5×2÷2=5（个）． 规律：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例． 故答案为3，2，5． 15．（1）见详解 （2）丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数 【分析】（1）丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次，用一条线段表示丁丁参加讲解活动的次数，用2个丁丁参加讲解活动的次数线段长度表示青青参加的次数，用比青青参加的次数线段长度稍短一些，表示乐乐参加的次数； （2）青青参加的次数是丁丁的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数；据此解答。 【详解】（1）如下图：                 （2）由分析可得等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$