2.2 不等式的求解（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

沪教版（2020） 必修第一册 第二章 等式与不等式 2.2.3-2.2.4 分式不等式的求解 含绝对值不等式的求解 沪教版（2020） 必修第一册 第二章 等式与不等式 2.2.3分式不等式的求解 解一元二次不等式的步骤 1、把一元二次不等式化为标准形式，即不等式的左边是二次函数的解析式，右边是0，二次项的系数大于0； 3、画出对应二次函数的图像，写出不等式的解集。 2、判断判别式的符号，当△≥0时，求出对应一元二次方程的根。 复习引入 探究1     注：我们在解一元二次不等式时，在把因式分解后，要使得每个因式中的未知数的系数都是正数，否则在解题的过程中容易出现错误。 分式不等式的解法 探究2         小结1   探究3 小结2       探究4     总结 分式不等式的解题步骤：   2、把分式不等式等价转化为整式不等式，   3、再解整式不等式或整式不等式组。 探究5     方法一 方法二   高次不等式的解法           1 2 3 + - + -   探究6               1 2 3 + - + - 总结 标根法（“穿针引线法”）求不等式解的步骤为 1、转化找根——把不等式化成一边是因式分解，一边是零，并且各因式的未知数的系数都为正的标准形式，找出不等式对应方程的所有根； 2、画轴标根——画出数轴，并在数轴上标出所有的根。特别地，当这个根不是不等式的解时用空心的圆点把它标出；否则用实心的圆点； 3、画出曲线——从数轴的最右边区间开始，按照“奇穿偶不穿”画一条连续的波浪线； 4、写出结论——根据波浪线在数轴的上方还是下方，写出这个不等式的解集。 课堂练习 A C 沪教版（2020） 必修第一册 第二章 等式与不等式 2.2.4 含绝对值不等式的求解 例如，当a>0时，不等式|x|<a⇔-a<x<a,从而|x|<a 的解集为(—a,a).另一方面，|x|>a⇔x>a或x<-a,从而 |x|>a的解集为(-∞,-a)U(a,+∞)(图2-2-1). 我们知道，|x|表示实数x在数轴上所对应的点到坐标原点的距离.根据绝对值的几何意义，可以求解一些基本的含绝对值的不等式. 解：原不等式等价于-2<x-1<2. 将上述不等式中的各项同加1,得-1<x<3. 因此，原不等式的解集为(-1,3). 例1 解不等式|x-1|<2. 解：原不等式等价于2x+1≥3或2x+1≤-3. 解这两个不等式得x≥1或x≤-2,所以原不等式的解集为(-∞,-2)U[1,+∞). 例2 解不等式|2x+1|≥3. 分析：为去掉不等式中的绝对值符号，先求出方程2x—1=0的根，再用这个根将实数轴划分为两个区间，进行分段讨论. 解：x≥1/2当时，原不等式化为2x-1>x,即x>1.此时，不等式的解集为x>1; 当x<1/2时，原不等式化为1-2x>x,即x＜1/3.此时，不等式的解集为x＜1/3. 综上所述，原不等式的解集为(-∞,1/3)U(1,+∞). 例3 解不等式|2x-1|>x. 解:当x≥5时，原不等式化为x—3+x—5<4,可解得 x<6.此时，不等式的解集为5≤x<6; 当3≤x<5时，原不等式化为x-3+5—x<4,即2<4,它始终成立.此时，不等式的解集为3≤x<5; 当x<3时，原不等式化为3-x+5-x<4,可解得x>2.此时，不等式的解集为2<x<3. 综上所述，原不等式的解集为(5,6)U(3,5)U(2,3)=(2,6). 例4 解不等式|x-3|+|x-5|<4. 分析:为去掉不等式中的两个绝对值符号，可先分别求出方程|x-3|=0及|x-5|=0的根，再用这两个根x=3及x=5将实数轴划分为三个区间，进行分段讨论. 课堂练习 课堂小结 感谢观看 THANK YOU FOR WATCHING 1．解下列不等式： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组，再解出不等式解集即可； 【详解】（1）原不等式可化为 ，所以原不等式的解集为 ． （2）∵ ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， 所以原不等式的解集为 ． 2．解不等式： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分式不等式转化为一元二次不等式，求得解集； （2）分式不等式转化为一元二次不等式组，分别求出两不等式的解集，最后取并集即可； 【详解】（1）原不等式可化为 ，即 ，解得 ， 所以原不等式的解集为 ． （2）因为 ，即 ，可得 ，解得 ， 所以原不等式的解集为 ． 3．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式 的解集是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 5．不等式 的解集为 ． 【答案】 或 或 6．解关于 的不等式 ． 【答案】 ①当 ，即 时，不等式的解集为 ； ②当 ，即 时，不等式的解集为 ， ③当 ，即 时，不等式的解集为 ． 　　形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)的不等式的三种主要解法 (1)分段讨论法：利用绝对值符号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值符号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体实数． (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解． 1．不等式 的解集为 ． 2．不等式 的解集为 ． 3．解下列不等式： (1) ； (2) ． 【答案】(1) 或 ． (2) ． 4．解关于 的不等式： ． 解：当 时，不等式的解集为 ． 当 时，原不等式等价于 ， 所以 或 ， 综上所述，当 时，原不等式的解集为 ． 当 时，原不等式的解集为 ． 5．已知关于 的绝对值不等式： . 【答案】(1) (2) $$