精品解析：2023-2024学年河南省开封市兰考县人教版六年级下册期末学业评价测试数学试卷

兰考县2023─2024学年度第二学期期末 六年级数学学科学业评价试题 一、填空。（每题2分，共20分） 1. 台湾自古以来就是我国神圣不可侵犯的领土，它的面积为三万六千一百九十二点八一五平方千米，写作（ ）平方千米，改写成用“万”作单位并保留两位小数是（ ）万平方千米。 2. （ ） 时分（ ）时 3. 8090.75＝8×（ ）＋9×（ ）＋7×（ ）＋5×（ ）。 4. “大美兰考是一个值得所有兰考人骄傲的地方”。六年级学生举办了“自己心目中的大美兰考——绘画比赛”。乐乐画了一幅图，用的线段表示实际。这幅图的比例尺是（ ）。 5. ，，，，，…列数的每一项越来越小，越来越接近（ ）。 6. 解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体，求瓶子的容积。 7. 商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店（ ）方向（ ）米处。 8. 吨可以看作吨的（ ），也可以看作吨的（ ）。 9. 下图，它是由火柴棒组成的三角形图案，拼个三角形图案用（ ）根火柴棒，拼个三角形图案用（ ）根火柴棒。 10. 在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是（ ）；如果被减数是，那么减数是（ ）。 二、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。）（每题1分，共6分） 11. 负数总比正数小。（ ） 12. 如果，那么与不成比例。（ ） 13. 下图中的阴影部分的面积占整个图形面积的。（ ） 14. 两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。（ ） 15. 超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样。（ ） 16. 把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里。）（每题2分，共12分） 17. 开封作为大宋皇城，千年古都，“五一”期间，迎来了大量来自全国各地的游客。要反映每天来参观的游客变化情况用（ ）较好。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 18. 在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 A. B. C. 19. 一个三角形的最小内角的度数是，这个三角形是（ ）三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 20. 下列叙述正确的是（ ）。 A. 圆的面积和半径成正比例 B. 真分数的倒数大于 C. 六一、六二班的出勤率都是，两班的出勤人数一样 21. 把6小瓶饮料或者4听饮料倒入右图的量杯中刚好到达顶刻度。如果1小瓶饮料和2听饮料同时倒入这样的空量杯中，这时液面应到达的刻度是（ ）。 A. B. C. 22. 圆锥与圆柱的体积比是1∶3，底面积比是3∶1，那么它们的高的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 9∶1 四、计算。（第1题4分，第2题12分，第3题6分，共22分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程或者比例。 五、分析与操作。（每小题2分，共10分） 26. 下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求做题。 （1）梯形四个顶点的位置分别是：A ，B ，C ，D 。 （2）梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 （3）画出这个梯形绕C点顺时针旋转90°的图形。 （4）画出把梯形ABCD按2∶1放大后的图形。 （5）放大后的梯形与原来梯形的面积比是（ ）。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 27. 学校有科普读物本，占全部图书的，故事书又占全部图书的，故事书有多少本？ 28. 王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 29. 跳绳是一项学生喜欢的体育运动。赵艺佳每分钟跳次，比刘凯跳的次数的还多次。刘凯每分钟跳多少次？（用方程解） 30. 李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 31. 为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 32. 把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰考县2023─2024学年度第二学期期末 六年级数学学科学业评价试题 一、填空。（每题2分，共20分） 1. 台湾自古以来就是我国神圣不可侵犯的领土，它的面积为三万六千一百九十二点八一五平方千米，写作（ ）平方千米，改写成用“万”作单位并保留两位小数是（ ）万平方千米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写作个位右下角，小部分要依次写出每一数，据此写出这个小数；改写成用万作单位，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。保留两位小数，就看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】三万六千一百九十二点八一五写作：36192.815 36192.815≈3.62万 台湾自古以来就是我国神圣不可侵犯的领土，它的面积为三万六千一百九十二点八一五平方千米，写作36192.815平方千米，改写成用“万”作单位并保留两位小数是3.62万平方千米。 2. （ ） 时分（ ）时 【答案】 ①. 6080 ②. 5.75 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1小时＝60分，高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率，据此解答。 【详解】6m3＝（6×1000）dm3＝6000dm3 0.08m3＝（0.08×1000）dm3＝80dm3，所以，6.08m3＝6080dm3。 45分＝（45÷60）时＝0.75时，所以5时45分＝5.75时。 3. 8090.75＝8×（ ）＋9×（ ）＋7×（ ）＋5×（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 0.01 【解析】 【分析】首先，我们看到数字8090.75，需要明确每个数字所在的数位。8处于千位，千位的计数单位是1000，所以要思考8表示的是8个1000。9处于十位，十位的计数单位是10，那么9就代表9个10。0处于百位，由于其数值为0，百位上是0意味着这个数中没有包含几百的部分。7处于十分位，十分位的计数单位是0.1，所以7表示7个0.1。5处于百分位，百分位的计数单位是0.01，因此5表示5个0.01。 【详解】8090.75＝8×（1000）＋9×（10）＋7×（0.1）＋5×（0.01） 4. “大美兰考是一个值得所有兰考人骄傲的地方”。六年级学生举办了“自己心目中的大美兰考——绘画比赛”。乐乐画了一幅图，用的线段表示实际。这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶20000## 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据化简为比即可得出答案。 【详解】1200m＝120000cm 6cm∶120000cm ＝6∶120000 ＝1∶20000 所以这幅图的比例尺是1∶20000。 5. ，，，，，…列数的每一项越来越小，越来越接近（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】这是一个分数数列，其分母分别是2连乘1次、2连乘2次、2连乘3次、2连乘4次、2连乘5次……因为分母中2连乘的次数不断增加，导致分母的值越来越大，所以分数值越来越小。 【详解】对于数列，，，，，…，每一项的分数值为1除2连乘若干次的结果。由于2连乘的次数逐渐增加，分母变得越来越大。第一项中，分母是2连乘1次；第二项中，分母是2连乘2次；第三项中，分母是2连乘3次……以此类推，所以分数越来越接近0。 6. 解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体，求瓶子的容积。 【答案】 ①. ②. 圆柱 【解析】 【分析】瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高5cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高7cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（5＋7）cm的圆柱的容积，据此分析。 【详解】5＋7＝12（cm） 解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12厘米的圆柱体，求瓶子的容积。 7. 商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店（ ）方向（ ）米处。 【答案】 ①. 北偏西 ②. 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店北偏西35°方向800米处。 所以学校在商店北偏西35°方向800米处。 8. 吨可以看作吨的（ ），也可以看作吨的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】“看作”就是“是”的意思，所以可以看作求吨是3吨的几分之几，用÷3解答； 吨看作9吨的几分之几，就是求吨是9吨的几分之几，用÷9解答。 【详解】÷3 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ 吨可以看作吨的，也可以看作9吨的。 9. 下图，它是由火柴棒组成的三角形图案，拼个三角形图案用（ ）根火柴棒，拼个三角形图案用（ ）根火柴棒。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】每个三角形由三根火柴棒组成，每相邻的两个三角形共用一条边，拼接规律是：从两个三角形起每多一个三角形多两根火柴棒，据此解答。 【详解】拼一个三角形，需要3根火柴棒； 拼二个三角形，需要根火柴棒； 拼三个三角形，需要根火柴棒； …… 拼九个三角形，需要根火柴棒； 拼个三角形，需要根火柴棒。 10. 在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是（ ）；如果被减数是，那么减数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。 【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。 设减数是，则 故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。 二、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。）（每题1分，共6分） 11. 负数总比正数小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。从数轴的位置关系来看，越往右的数越大，越往左的数越小。所以负数都在正数的左边，负数总比正数小。 【详解】例如，正数5大于负数－3；正数10大于负数－5等等。无论具体的数值是多少，只要是负数就一定小于任何正数，所以“负数总比正数小”这个表述是正确的。 故答案为：√ 12. 如果，那么与不成比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为2y＝x× x∶y＝2∶ x∶y＝2×5 x∶y＝10 所以x∶y＝10（一定），x和y成正比例。 如果2y＝x×，那么x和y成正比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 13. 下图中的阴影部分的面积占整个图形面积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】观察图形可知，整个图形是由4个边长为2的小正方形组成，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再乘4，即是整个图形的面积； 阴影部分是由2个三角形组成，每个阴影三角形的底和高都是2，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积； 最后用阴影部分的面积除以整个图形的面积，即可求出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 【详解】整个图形的面积：2×2×4＝16 阴影部分的面积：2×2÷2×2＝4 4÷16＝ 图中阴影部分的面积占整个图形面积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】如：两根木条分别长4cm和3cm。 如果把3cm的木条分成两段，一段长2cm、一段长1cm；则三根木条分别长4cm、2cm、1cm； 因为2＋1＜4，不符合三角形的三边关系，所以4cm、2cm、1cm不能拼成三角形。 所以两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，不一定能拼成三角形。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“买四送一”是指花4个相同商品的钱数，可以买到（4＋1）个相同商品，但如果购买的数量小于4件，则没有这个优惠； “打八折”是指现价是原价的80%，无论购买几件商品，都打八折。 【详解】如果正好买4件同样的商品，则相当于折扣为： 4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 如果买3件或3件以内的同样商品，是没有这个优惠的。 而打八折，无论买几件商品，都有打八折的优惠。 所以，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度不一样。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出盐水的含盐率即可。 【详解】5÷（5＋100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 盐水的含盐率是4.8%。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里。）（每题2分，共12分） 17. 开封作为大宋皇城，千年古都，“五一”期间，迎来了大量来自全国各地的游客。要反映每天来参观的游客变化情况用（ ）较好。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】折线统计图可以表示数量增减变化的情况，所以要反映每天来参观的游客变化情况用折线统计图较好。 故答案为：B 18. 在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内向之积等于两个外项之积，根据题意可知，两个外项之积是3，则两个内项之积也是3，用3除以其中一个内项，即可求出另外一个内项，据此解答。 【详解】3÷a＝ 在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是。 故答案为：B 19. 一个三角形的最小内角的度数是，这个三角形是（ ）三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 【答案】A 【解析】 【分析】这个三角形的三个角中最小角是46度，则另两个角中每个角也不小于46°，由三角形内角和是180°，用180°－46°＝134°，求出另外两个角的和，假设是直角三角形，用两个角的和－90°，134°－90°＝44°，求出另一个角的度数，因为三角形的最小内角度数是46°，44°＜46°，不符合题意，所以这个三角形是锐角三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个三角形的最小内角的度数是46°，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 20. 下列叙述正确的是（ ）。 A. 圆的面积和半径成正比例 B. 真分数的倒数大于 C. 六一、六二班的出勤率都是，两班的出勤人数一样 【答案】B 【解析】 【分析】圆的面积公式S＝πr2，面积与半径是两个变量，若这两种量所对应的两个数的比值一定，那么这两种量就成正比例关系； 分子小于分母的分数是真分数。分子分母颠倒位置就是原分数的倒数； 计算出勤率时用出勤人数除以班级总人数。据此解答。 【详解】A．S＝πr2，圆的面积和半径的比是π和r的乘积，仍是个变化的量，所以圆的面积和半径不成正比例，该选项说法错误； B．真分数的倒数，其分子大于分母，分数值一定大于1，该选项说法正确； C．两个班级的出勤率一样，总人数未知，根据出勤率的计算公式，不能说明两班的出勤人数一样，该选项说法错误。 故答案为：B 21. 把6小瓶饮料或者4听饮料倒入右图的量杯中刚好到达顶刻度。如果1小瓶饮料和2听饮料同时倒入这样的空量杯中，这时液面应到达的刻度是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，倒入6小瓶饮料，量杯中液面达到顶刻度6，则每小瓶饮料占量杯中刻度的； 倒入4听饮料，量杯中液面达到顶刻度6，则每听饮料占量杯中刻度的； 如果空量杯中倒入1小瓶饮料和2听饮料，则液面占顶刻度的（＋×2）；把顶刻度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用顶刻度乘液面占顶刻度的分率，即是这时液面应到达的刻度。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ ＋×2 ＝＋ ＝＋ ＝ 6×＝4 这时液面应到达的刻度是4。 故答案为：C 22. 圆锥与圆柱的体积比是1∶3，底面积比是3∶1，那么它们的高的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 9∶1 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；依此解答即可。 【详解】假设圆锥的体积是V，圆柱的体积是3V，圆柱的底面积是S， 圆锥的体积是3V； [（V×3÷3S）]∶（3 V÷S） ＝（3 V÷3S）∶ ＝∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝l∶3 故答案为：A 【点睛】此题关键是运用圆柱和圆锥体积公式先求出它们的体积，进而写比得解。 四、计算。（第1题4分，第2题12分，第3题6分，共22分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 【详解】略 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；12 1；56 【解析】 【分析】先把小数、百分数化成分数，再算乘法（把乘法变为）、除法（计算除法时，变为乘的倒数），最后再根据乘法分配律简算； 先把小数化为分数，把除法变为乘法，再计算括号里的减法，最后根据约分的方法计算即可； 先把除法变为乘法，再根据乘法分配律简算； 先去括号，再根据加法交换律和减法的性质计算。 【详解】 ＝ 25. 解方程或者比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、分析与操作。（每小题2分，共10分） 26. 下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求做题。 （1）梯形四个顶点的位置分别是：A ，B ，C ，D 。 （2）梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 （3）画出这个梯形绕C点顺时针旋转90°的图形。 （4）画出把梯形ABCD按2∶1放大后的图形。 （5）放大后的梯形与原来梯形的面积比是（ ）。 【答案】（1）（1，6）；（1，3）；（4，3）；（4，7） （2）10.5 （3）见详解 （4）见详解 （5）4∶1 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示梯形四个顶点的位置。 （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABCD的面积。 （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）把梯形ABCD按2∶1放大，则原梯形的上底、下底和高都要乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。 （5）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后梯形的面积；再根据比的意义写出放大后的梯形与原来梯形的面积比，并化简比。 【详解】（1）梯形四个顶点的位置分别是：A（1，6），B（1，3），C（4，3），D（4，7）。 （2）（3＋4）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（平方厘米） 梯形ABCD的面积是10.5平方厘米。 （3）梯形ABCD绕C点顺时针旋转90°的图形，如下图。 （4）放大后梯形的上底：3×2＝6（厘米） 放大后梯形的下底：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的高：3×2＝6（厘米） 放大后的梯形如下图。 （5）放大后的梯形的面积： （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 42∶10.5 ＝（42÷10.5）∶（10.5÷10.5） ＝4∶1 放大后的梯形与原来梯形的面积比是4∶1。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 27. 学校有科普读物本，占全部图书的，故事书又占全部图书的，故事书有多少本？ 【答案】1920本 【解析】 【分析】把全部图书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用科普读物的本数除以，就是图书馆共有图书的本数，故事书占图书馆全部图书的8%，用全部图书的本数乘8%就是故事书的本数。 【详解】3200÷×8％ ＝3200××0.08 ＝1920（本） 答：故事书有1920本。 28. 王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【解析】 【分析】已知一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用售价乘70%，即可求出这套《百科全书》的进价。 为保证一套赚钱24元，用进价加上24元，即是促销活动时的现价，再用现价除以原售价，求出现价是原售价的百分之几，最后根据折扣的意义，百分之几十就是几折，确定折扣。 【详解】 （元） ＝八折 答：应打八折出售。 29. 跳绳是一项学生喜欢的体育运动。赵艺佳每分钟跳次，比刘凯跳的次数的还多次。刘凯每分钟跳多少次？（用方程解） 【答案】152次 【解析】 【分析】设刘凯每分钟跳次，把刘凯每分钟跳的次数看作单位“1”，则刘凯跳的次数×＋20＝210次，据此列方程解答。 【详解】解：设刘凯每分钟跳次。 答：刘凯每分钟跳152次。 30. 李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 【答案】9平方厘米 【解析】 【分析】连接B、D两点，如图所示： 根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形ABD的面积，三角形的底是AD，高是DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。 【详解】连接B、D两点，如图所示： 阴影部分的面积＝三角形ABD的面积 AD＝BC＝3×2＝6（厘米） OD＝3厘米 6×3÷2＝9（平方厘米） 答：阴影部分面积是9平方厘米。 31. 为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 【答案】450米 【解析】 【分析】根据题意可知，李老师家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设李老师返回时平均每分钟骑行米。 （15－3）＝360×15 12＝5400 ＝5400÷12 ＝450 答：李老师返回时平均每分钟骑行450米。 32. 把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $