黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第二次质量监测数学试卷

///////////////密封线内不要答题////////////// ///////////////密封线内不要答题////////////// 学校 考号 班级 姓名 鸡西市2023－2024年度第二学期第二次质量监测 七 年 级 数 学 试 题 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30 分） 1. 下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．调查我市七年级学生每周体育锻炼的时长 B．调查一批新型节能灯的使用寿命 C．乘坐飞机安检员调查乘客随身物品的安全性 D．了解现代大学生的主要娱乐方式 3. 已知实数a与b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　） A．3﹣a＜3﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＞b﹣1 D．am＞bm 4.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　 　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 7.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上.设与∠α相等的角（不含 ∠α）的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° （7题图） （8题图） 9.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若AB＝BC，则C表示的实数为（　 　） A．2﹣2 B．﹣2 C．2+ D．4﹣ 0 （9题图） （10题图） 10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值.其中结论正确的有（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30 分） 11.的算术平方根是　 　． 12.当x 时， 有意义. 13.如下图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件　 　，使a∥b． （13题图) （14题图） 14.如上图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行的横向管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是　 　 . 15.将点A（m+2，m﹣3）向左平移3个单位刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是　 　． 16. 若关于x，y的方程组 的解满足2x+3y＝19，则m= 　． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m取值范围是　 　． 18. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 　 　本． 19. 今年3月，“福耀龙年，光照鸡西”冰雪主题灯光秀在穆棱河公园展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如下图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒1°的速度旋转至QD边就停止旋转，与此同时光线PB也停止旋转．若光线QC先转20秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为　 　秒时，PB1∥QC1． （19题图） （20题图） 20.小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如上图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示．小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，3），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是 　． 三、解答题（满分60分） 21.（每题4分，本题满分8分） （1） （2） 22.（每题4分，本题满分8分） （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组： 23.（本题满分8分） 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t≤4 频数 12 a 24 8 222 （1）m＝　 　，a＝　 　；C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有多少人． 24.（本题满分8分） 图1是一种网红弹弓实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2 的平面示意图，弹弓两边可看成是平行的，即AB∥CD，现测得∠A＝140°， ∠APD＝70°．过点P作PE∥AB，如图3． （1）求∠EPD的度数； （2）根据下面的信息窗．请你运用所学几何知识判断此次瞄准是否最准确． 信息窗：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确. 25.（本题满分8分） 如图，直线AE∥BC，∠BAD＝∠BCD． （1）补全下列说理过程； ∵AE∥BC（已知）， ∴∠BAD+　 　＝180°（ 　 　）． ∵∠BAD＝∠BCD（已知）， ∴∠BCD+　 　＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD（ 　 　）； （2）若AC平分∠BAD，且∠1+∠2＝115°，求∠EDF的度数． 26.（本题满分10分） 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元? （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 27.（本题满分10分） 如图1，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a是的整数 部分；b表示的数位于数轴上原点左侧，离原点的距离是2个单位长度． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）在（1）条件下，如果在第三象限内有一点P（﹣1，m），请用含m的式子表示 四边形AOPB的面积； （3）如图2，点A（﹣1，0），点B的坐标为（5，0），点M的坐标为（﹣2，﹣2）， 动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每 秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接AP、MP．设运动时间为t（t＞0）秒． 是否存在这样的t，使?若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 数学试卷 第4页（共8页） 数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页） 数学试卷 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$鸡西市2023一2024年度第二学期第二次质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.A 二、填空题（每题3分，共30分，第19题答错或少答不给分） 1n.号 122- 13.∠1=∠2（答案不唯一）14.60°15.(3，-2) 16.517.4≤m<5 18.26 19.10或85 20.(1,4) 三、解答题（满分60分） 21.(每题4分，共8分)解下列方程组： 解：(1) x+2y=9① 3x-2y=-1② ①+②得：4x=8,解得：x=2, 2分 代入①中，解待：y2分 1分 x=2 ∴.方程组的解为： 1分 (2)将原方程组化简整理得： 3x-y=3① 2x+3y=13② ①×3得：9x-3y=9③， ②+③得：11x=22, 解得：x=2, 2分 把x=2代入①得：6-y=3, 解得：y=3, 1分 ∴，原方程组的解为： x=2 y=3 1分 22.(每题4分，共8分) 1< 解：(1)2x+1 2 去分母得：2(2x+1)-6<3(x-1), 去括号得：4r+2-6<3x-3, 1分 移项得：4r-3x<-3+6-2, 合并同类项得：x<1; 1分 在数轴上表示如下： 41分 2x-1<x-3① (2) 1>x-1@' 2 解不等式①得：x<-2, 1分 解不等式②得：x<3, 2分 ∴.不等式组的解集为：x<-2. 】分 23.(本题8分，第1问每空1分，第2问2分，第3问3分其中答1分) 顿数/人 解：(1)m=_80,a=_36；108 40 A:0st<l (2)补全频数分布直方图如下：（无标记不给分） B:Ist<2 C:2s1<3 (3)估计劳动时间在1≤t<3范围的学生有： D:3st54 30% 劳时间/小时 1500× 36+24 =1125（人）， 80 答：估计劳动时间在1≤1<3范围的学生约有1125人. 24.(本题8分) 解：(1)，PE∥AB, ∴.∠A+∠APE=180°. 44】分 :∠4=140°， ∴.∠APE=180°-140°=40° 1分 .∠APD=70°， ∠EPD=∠APD-∠APE=70°-40°=30°；2分 (2)AB∥CD,PE∥AB, .PE∥CD. 4】分 .∠D+∠EPD=180° 1分 .∠D=180°-30°=150°. ∴∠A≠∠D, ∴此次瞄准不是最准确的。 44441分 25.(本题8分) (1)(每空1分)∠B:两直线平行，同旁内角互补：∠B;同旁内角互补，两直线平行： (2),AB∥CD, .∠2+∠BAD=∠2+∠CAD+∠1=180°，1分 :∠1+∠2=115°， .∠CAD=65, :AC平分∠BAD, .∠BAD=2∠CAD=130° 1分 .∠2=50°， ∴.∠EDF=∠2=50 1分 26.(本题10分)解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得： 2a+3b=510 .2分 3a+5b=810 解得a120 b=90 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元：1分 (2)设采购篮球x个，则采购足球为(50-x)个， ,要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元， x>30 (120x+90(50-x)≤5460 2分 解得30≤x≤32， 1分 ,x为整数， x的值可为30,31,32， 1分 ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个： 方案二：采购篮球31个，采购足球19个： 方案三：采购篮球32个，采购足球18个 1分 27. (本题10分) (1)4,-2: 4分（每空2分) (2)由(1)可知，OA=4,OB=2, 】分 ,在第三象限内有一点P(-1,m),m<0, ∴S网边形A0P8=SA408+SAo8=号×4X2+号×2X(-m)=4m: 2 2 2分 (3)存在，t5 3分（不写存在扣1分，只写存在不给分）