4.5.1 相似三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第4章 相似三角形 4 4.5 相似三角形的性质及其应用 课时1 相似三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形的对应角平分线、对应中线的比 1.两三角形的相似比是 ，则其对应角的平分线之比是( ) B A. B. C. D. 【解析】 相似三角形的对应角的平分线之比等于相似比， 对应角的平分线之 比为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2023河北石家庄桥西区期中】已知，和 是它们的对 应中线，若，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，和是它们的对应中线， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.已知，，分别是，边上的中线.若 ， ，，则 的长是_____． 1.6 【解析】 ，和分别是它们对应边上的中线， ， ，，，， ，故 答案为1.6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2023山西运城盐湖区期中】如果两个相似三角形的对应边之比为 ，其中一个 三角形的一个内角的平分线长为7，则另一个三角形对应角的平分线长为_______. 或 【解析】 两个相似三角形的对应边之比为， 它们的对应角平分线的比为 其中一个三角形的一个内角的平分线长为7，而这条角平分线可能是小三角 形的，也可能是大三角形的， 另一个三角形对应的角平分线的长为 或 . 易错警示 题中并未说明哪个三角形的角平分线的长是7，所以分两种情况，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2024河南周口期中】如图所示， ，， 分别是斜边 ，上的中线，已知 ， ，，.求 的长. 【解】在中， . ，分别为斜边,上的中线，， , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 三角形的重心及性质 6.如图，在中，，，点是 的重心 （即点是的两条中线，的交点），，则 的长度为( ) D A.4.8 B.6 C.10 D.5 【解析】 点是的重心，， 是中 线，，.在 中，由勾股定理得 ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （第7题图） 7.如图，在中，在上，且是 的重心，若 ，则 等于( ) C A.3 B.4 C.6 D.9 【解析】是的重心，为 边上的中线， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 （第8题图） 8.【2023浙江嘉兴期末】如图，点是 的重心，下列结 论：；； .其中正确的有 ______.（填序号） ①③ 【解析】 ① ③ 点是的重心，，,是的中线， 易得 是 的中位线，, ,故①③正确 ② 由上可知，， ，故②错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.如图，为的重心，，则 ____． 18 （第9题图） 【解析】 为的重心，， ， .故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.在中， ，，点是的重心， ，那么 的度数为____． 【解析】 延长交于点 点是的重心， ， ，，， ， 是等边三角形， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 11.如图，点是的重心，点为上一点.如果，那么 _____． （第11题图） 【解析】 点是的重心，， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，是角平分线， .若 ，，则 的长度为( ) B A.5 B. C.6 D. 【解析】平分， ， ， ，即， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.如图，，且过的重心，分别与，交于点 ， 点，点是线段上一点，的延长线交于点 .若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】连结，过的重心， 易得 . 设，则，， ， ， ， ，，， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［中］如图，已知中，与相交于.若点是 的重心，则 __． 【解析】 点是的重心，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［中］如图，在中，点，，分别在，， 上，，交于点 ． （1）图中共有几对相似三角形？请把它们分别表示出来； 【解】，， ， ， 题图中有三对相似三角形，分别为 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）若为的中点，试判断与 的数量关系，并说明理由． 【解】 .理由如下：，. ， ， .为的中点，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2022四川成都锦江 区校级期中，较难】我们知道，三角形的三 条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角 形的重心．重心有很多性质，如关于线段比、 面积比就有一些结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重 心的概念完成如下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 （1）如图（1），作的中线，与交于点，则点为 的重心.可 证，而已知，故点与点重合，即点为 的重心. （2）如图（2），作出中位线，证明 ，即可证明结论. （3）连结，过点作交于点，过点作交于点 ，则 ，由相似三角形的性质及重心的性质可求， ， 可得 ，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）若是的一条中线（如图（1）），是上一点，且满足 ， 则____ 的重心（填“是”或“不是”）； 是 【解析】 如图（1），作的中线，与交于点 ，连结 ，则点为 的重心. 是中线， 是中线， 点是的中点，点是的中点，是 的中位线， ，且， ， ，，.又， 点与点 重合（是同一个点）， 点是 的重心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若是的重心（如图（2）），连结并延长交于 ．证明： ； 【解】【证明】如图（2），连结并延长，交于点 ，连结 点是的重心，，是中线，点， 分别是 ，的中点，是中位线， ，且 ，， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）若是的重心，过的一条直线分别与，相交于， （均不与的顶点重合，如图（3））.令，，设 ，请求 出与 的关系式． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解】如图（3），连结，过点作交于点，过点 作 交于点，则， ， ，， ， ，.， ， ， ， ，，与 的关系式 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$