2.4 概率的简单应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第2章 简单事件的概率 4 2.4 概率的简单应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 生活中的概率 1.【2022江苏泰州中考】如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3 人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( ) D A. B. C. D.1 【解析】由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，甲和乙相邻是必然 事件， 甲和乙相邻的概率为1，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【内蒙古包头中考】柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取 出的鞋是同一双的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】用A，表示同一双鞋中的两只，B， 表示另一双鞋中的两只，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果有4种，所以取出的鞋是同 一双的概率为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，建有“三 纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道.若有2架飞 机要从以上不同跑道同时起飞，有____种不同的安排方法，其中2架飞机分别从西 一跑道、西二跑道同时起飞的概率为__. 12 【解析】 把西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道分别记为A，B，C，D，2 架飞机分别记为甲、乙，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，即有2架飞机要从以上不同跑道同时起飞，有12种不同的 安排方法，其中2架飞机分别从西一跑道、西二跑道同时起飞的概率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路 线，如表： A B C D 漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅 小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路 线被选择的可能性相同． （1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？ 【解】依题意，共4条路线，每条路线被选择的可能性相同， 小美选择路线“清 新园艺之旅”的概率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率． 【解】 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小美和小红恰好选择同一条路线的结果有4种， 小 美和小红恰好选择同一条路线的概率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5. 【2023江苏南通中考】有同型号的A，B两把锁和同型号的，， 三把钥 匙，其中钥匙只能打开A锁，钥匙只能打开B锁， 钥匙不能打开这两把锁. （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 钥匙的概率等于__； 【解】 有同型号的，，三把钥匙， 从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 钥匙的概率等于，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥 匙恰好能打开取出的锁的概率. 【解】 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即 ，， 取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 抽奖、保险中的概率 6.【2024浙江嘉兴期末】某单位工会组织内部抽奖活动，共准备100张奖券，并放 入抽奖箱中（抽奖箱中只有这100张奖券），其中一等奖10张，二等奖30张，剩余 的都是三等奖，每名员工从中随机抽取一张，则第一名抽奖的员工中三等奖的概 率是__. 【解析】 有100张奖券，其中三等奖有（张）， 第一名 抽奖的员工中三等奖的概率为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为 ．一家 保险公司为乘客担保，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．保险公 司为了不亏本，每人至少应该收取保险费____元． 20 【解析】 每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币， 共计4 000万，一次飞行中飞机失事的概率为 ，故赔偿的钱为 （元），故每人至少应该收取保险费 （元）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.［中］甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙、丙之间的概率是 ( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，甲同学在乙、丙之间的结果有2种， 甲同学在乙、丙之 间的概率为 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［中］经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性 相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果有2种， 恰好 有一车直行，另一车左拐的概率为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 本题和抛硬币一样为独立重复事件，一辆车行驶方向的可能性和其他车辆无关， 不要受无关条件影响. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.［中］ “无偿献血，让你我血脉相连”，某中学有5名教师自愿献血，其中3人 血型为 型，2人血型为A型.现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为 型血的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】记3人血型为型的分别为，，，2人血型为A型的分别为， . 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中抽到的两人均为型血的结果有6种， 抽到的两 人均为型血的概率为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 4.［中］一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随 机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是__． 【解析】 一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一 条路径， 它有6种路径. 获得食物的路径有2种， 它遇到食物的概率是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 技巧点拨 可以将题图中的树枝倒过来看，这时可以将其简单当成一个树状图，直接数出所 有可能的情况，然后再求遇到食物的概率. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5. 【2024江苏盐城调研，中】小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布 袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同.从 布袋里摸出1个球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5 元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是___元. 6 【解析】 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这 些小球除颜色外完全相同， 一共有球（个）， 从布袋里摸 出1个球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率分别是，，，.又 摸到红 球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元， 小明摸一次球 得到的平均收益是 （元）.故答 案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6. 【2023江苏连云港期中，中】一个密码锁的密码由四个数字组成，每个 数字都是 这九个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才 能将锁打开.若忘了中间的两个数字，则一次就能打开锁的概率为___. 【解析】 因为密码由四个数字组成，由题意知第一个和第四个数字已经确定，假 设第二个数字是1，则第三个数字有可能是 中的任意一个，要试9次，同样， 假设第二个数字是2，则第三个数字有可能是 中的任意一个，也要试9次，以 此类推，要打开该锁需要试81次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开 该锁的概率是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 刷有所得 随机事件概率的求法：如果在一次试验中，有 种结果，而且这些结果的可能性相 同，其中事件有种结果，那么事件的概率 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 7.【2023福建福州长乐区期末，中】某知识竞答比赛共10道竞答题.每一题有三个 选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10 道题全部答对则另外再奖励2分.小明前面8道题都答对了，剩下2道题他不确定选 择哪个选项. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （1）若小明随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率； 【解】 每题有三个选项，且只有一个选项是正确的， 有两个选项是错误的， 不妨用“对，错，错”来表示.列表如下： 第二题 第一题 对 错 错 对 （对，对） （对，错） （对，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2道题一对一错的有4种结果， 道题 一对一错的概率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）剩下2道题小明可以都不答，或只随机答1道题，或随机答2道题，请你从统 计与概率的角度分析，采用哪种做法才能使总得分更高？ 【解】 ①当2道题都不答时，总得分为（分）； 当1道题不答，另1 道题随机选择时，（对），（错）， 总得分为 （分）；③当2道题都随机选择时，有2道题都对，1对 1错，2道题都错三种可能，所得的分数分别为6分，1分， 分，相应的概率分别 为（答对2道题），（答对1道题），道题都答错， 总得分为 （分）. 小明采用随机答2道题的做法时总得分 更高. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 8.【2023河南洛阳宜阳期末，较难】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“好” “心”“茂”“名”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸 球前先搅拌均匀再摸球. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为__； 【解】 不透明的口袋里装有分别标有汉字“好”“心”“茂”“名”的四个小 球， 从中任取一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法， 求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率 ； 【解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或 “茂名”的结果有4种， 甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名” 的概率 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （3）乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个 球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率为，则___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】 根据题意画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或 “茂名”的结果有4种，则乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名” 的概率.，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$