2.3 用频率估计概率-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第2章 简单事件的概率 4 2.3 用频率估计概率 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用频率估计概率 1.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红球和白球，已知白球有60个．同学 们通过多次试验后发现摸到红球的频率在0.25左右，则袋中红球的个数可能为 ( ) B A.15 B.20 C.25 D.30 【解析】设红球有个.根据题意得，解得.经检验， 是原 方程的解，则袋中红球个数可能为20.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，说明摸到红球的概率约为 ，设红球有个，则，解方程可求得 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的个数，得到合格口罩的频率如下： 抽取个数 50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000 合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 估计从该批次口罩中任抽一个口罩是合格品的概率为______． 0.84 【解析】 随着抽样数量的增多，合格频率趋近于， 估计从该批次口罩中 任抽一个口罩是合格品的概率为0.84. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2023浙江金华调研】儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的 规则如下：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的 不透明袋中，任意摸出一个球，摸到红球就得到一个玩具娃娃，已知参加这种游 戏的儿童有4 000人，公园游戏场发放玩具娃娃800个，则袋中约有____个白球. 32 【解析】 参加此种游戏得到玩具娃娃的频率是.设袋中共有 个球，则 摸到红球的概率为，则，解得，所以白球约有 （个）. 故答案为32. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4. 【2024湖北武汉调研】根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法 对圆周率 进行估计.用计算机随机产生个有序数对 ， 它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部.若统计出这 些点中到原点的距离小于或等于1的点有个，则可估计 的值是____. . 【解析】 根据题意知有个有序数对对应的点落在图中的阴影部分， 每个 点落在阴影部分的频率为. 每个点落在阴影部分的概率为 ，当试验次数足够 多时，可用频率估计概率，，解得，则可估计 的值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 试验中的概率 5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结 果的试验最有可能是( ) A A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的 花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球 D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】A选项，掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ，故此选项符合题意；B选项，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从 中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故此选项不符合题意；C选项，暗箱 中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ， 故此选项不符合题意；D选项，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”的概率为 ，故此选项不符合题意.故选A. 易错警示 频率一般是大量统计数据的经验值,概率是固有的准确值；频率是近似值,概率是 准确值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.如图显示了用计算机模拟投掷一枚图 钉“钉尖向上”的频率的试验结果．下 面有四个推断：①当投掷次数是500时， 计算机记录“钉尖向上”的次数是308， B A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率 总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；③当投掷次数是5 000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618；④若再次 用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620．其中合理的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时 “钉尖向上”的频率是，但“钉尖向上”的概率不一定是 ， 故①错误，不符合题意；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附 近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 ，故②正确， 符合题意；当投掷次数是5 000时，“钉尖向上”的频率不一定是 ，故③正 确，符合题意；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上” 的频率可能是，但不一定是 ，故④错误，不符合题意.合理的有②③. 故选B. 归纳总结 我们可以通过试验的结果估计事件的概率，但不能得到事件的准确的概率. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $$