2.2.2 用画树状图法或列表法求事件的概率-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第2章 简单事件的概率 4 2.2 简单事件的概率 课时2 用画树状图法或列表法求事件的概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用列表法或画树状图法求概率 1.学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中任选两人为志愿者，甲被选中的概率 是( ) C A. B. C. D.1 【解析】画树状图如图.共有6种等可能的结果，其中甲被选中 的结果有4种， 甲被选中的概率为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024湖北武汉江岸区调研】一天晚上，小丽在清洗两只除颜色不同外其他都 完全相同的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起， 则颜色搭配一致的概率是( ) D A.1 B.0 C. D. 【解析】将两只茶杯分别记为A，B，两只杯盖分别记为C，D，其中茶杯A与杯盖C 颜色一致，茶杯B与杯盖D颜色一致，画树状图如图.共有4种等可能的结果，其中 颜色搭配一致的结果有，，共2种， 颜色搭配一致的概率为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 跨学科综合【2023浙江丽水调研】如图所示的电路图中， 同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( ) B A. B. C. D.1 【解析】把，， 分别记为A，B，C，画树状图如图.共有6种 等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有 4种，即，，，， 同时闭合两个开关能形成闭合电 路的概率为 ，故选B. 关键点拨 画树状图，由树状图可知共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭 合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023浙江衢州中考】衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州 飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于__. 【解析】 设2趟航班分别是A和B，列表如下： 小黄 小赵 A B A B 共有4种等可能的情况，其中他们选择同一航班的情况有2种，为， ， （他们选择同一航班）.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023山西长治调研】如图，A转盘中三部分面积相等，B转盘中，红色、黄色、 蓝色的面积比为 同时自由转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出 蓝色，即可配成紫色，则配成紫色的概率是__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 将B转盘中的红色分为相等的两部分，记为红、红 ，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中红色与蓝色可配成紫色，有3种结果， 配成紫色的 概率是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024浙江宁波质检】把标号为1，2，3的三个小球（除标号外，其余均相同） 放入一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球， 两次摸出的小球的标号的和大于3的概率是__. 【解析】 画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号的和大于3的结果有6种， 两次 摸出的小球的标号的和大于3的概率是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024陕西西安莲湖区期中】小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密 码，密码是三位数字，如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜 欢的数字5，第二位和第三位的数从2，6，8这三个数字中任意选取（可重复选相 同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概 率是__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中剩下两位选的数字不同的结果有， ， ，，，，共6种， 剩下两位选的数字不同的概率为 .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 游戏中的概率 8.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子（骰子各个面上分别标有 的点 数），掷得结果分别记为和.若与之积为偶数，则甲得1分；若与 之积为奇 数，则乙得1分，此游戏________.（填“公平”或“不公平”） 不公平 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，与 之积的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 由表知，与之积共有36种等可能的结果，其中与之积为偶数有27种，与 之 积为奇数有9种，与之积为偶数的概率为，则与 之积为奇数的概率为 .， 此游戏对甲有利，故不公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.甲、乙两人进行摸牌游戏：有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2， 3，5．现将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上． 刷有所得 判断游戏是否公平，就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （1）甲从中随机抽一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张并记录数 字．请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的牌的数字相同的概率． 【解】根据题意列表如下： 乙 甲 2 3 5 2 3 5 共有9种等可能的结果，其中两人抽取的牌的数字相同的有3种，则 （两人抽取的 牌的数字相同） . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）若两人抽取的牌的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的牌的数字之和 为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释． 【解】 不公平.理由：根据（1）可得，两人抽取的牌的数字之和为2的倍数的有5 种，抽取的牌的数字之和为5的倍数的有3种，则（甲获胜）， （乙获胜） .（甲获胜）（乙获胜）， 这个游戏不公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 1.【2022安徽中考，中】随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活， 其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“ ”进 行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白 色小正方形的概率为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有8种等可能结果，其中恰好 是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3 种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白 色小正方形的概率为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023浙江宁波期中，中】在如图所示的图形中，任选两条横线和两条竖线都 可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 的概率是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 将从左到右的三条竖线分别记做，， ，将从上到下的三条横线分别 记做，， ，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点的有，；，； ， ；，这4种结果，则所选矩形含点的概率是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 3. 【2024上海青浦区调研，中】从；； ； 四个关系中，如果任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形 是平行四边形的概率是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 列表如下： ① ② ③ ④ ① ， ， ， ② ， ， ， ③ ， ， ， ④ ， ， ， 共有12种等可能的结果，选到能够判定四边形 是平行四边形的结果有8 种， 选到能够判定四边形是平行四边形的概率是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2024河北衡水桃城区期末，中】体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球， 足球从一人传到另一人就记为踢一次.若踢了三次后，要使球踢到小强处的概率最 小，应该从______开始踢. 小强 【解析】 设从小强处开始踢，则画树状图 如下： 从小强开始踢， （踢了三次后，球踢到小 强处），同理，若从小东开始踢， （踢了三次后，球踢到小强处），若从小智开始踢， （踢了三次后，球踢到 小强处）， 若踢了三次后，要使球踢到小强处的概率最小，应该从小强开始 踢.故答案为小强. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 可设球从小强处先开始踢，得到踢了三次后，球踢到小强处的概率，进而根据树 状图可得球从其他两位同学处开始踢，踢了三次后，球踢到小强处的概率，比较 可得结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 5. 【2024浙江金华调研，中】盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标 有数字，1，4，随机摸出一个小球，其所标数字记为 （放回），再随机摸出 一个小球，其所标数字记为,则满足关于的方程 有实数根的概率 是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】 列表如下： 1 4 1 4 所有等可能的情况有9种，其中满足关于的方程 有实数根，即满 足的情况有6种，则满足关于的方程 有实数根的概率 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 思路分析 列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于的方程 有实数根的 情况数，即可求出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 6.【2023浙江湖州期中，中】小南、小铭和两个陌生人甲、乙同在如图所 示的地下车库等电梯，已知两个陌生人在1至4层的任意一层楼出电梯. （1）用列表法或画树状图法求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 【解】列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 1，1 2，1 3，1 4，1 2 1，2 2，2 3，2 4，2 3 1，3 2，3 3，3 4，3 4 1，4 2，4 3，4 4，4 一共有16种等可能结果，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有4种结果，则 （甲、乙二人在同一层楼出电梯） . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）小南和小铭做游戏，规则是若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小南胜， 否则小铭胜.该游戏是否公平？请说明理由. 【解】 游戏不公平.理由：由（1）知，甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯有10种 结果,故（小南胜），（小铭胜）.， 游戏不公平. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 7.【2023浙江丽水期中，中】为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年 级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项： “祖冲之奖”“刘徽奖”“赵爽奖”“秦九韶奖”.根据获奖情况绘制了如图所示 的条形统计图和扇形统计图，以及获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表. 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 根据图表信息，解答下列问题： （1）求获奖学生的总人数，并补全条形统计图； 【解】本次获奖学生总人数有 （人）.获得 “刘徽奖”的人数有 （人），补全条形统计图如下图所示. （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是____分，众数是____分； 90 90 【解析】 获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分. 故答案为90，90. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取 两名参加市级数学知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙 的概率. 【解】 画树状图如图所示. 由树状图可得，共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中恰好抽到 甲和乙的有2种情况， 恰好抽到甲和乙的概率是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 $$