1.4.3 二次函数与一元二次方程及不等式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.4 二次函数的应用 课时3 二次函数与一元二次方程及不等式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的综合问题 1.【2024浙江湖州期中】下表给出了二次函数中， 的 一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解 的 范围为( ) … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … … 0.25 0.76 … C A. B. C. D. 【解析】当时，；当时，， 一元二次方程 的一个近似解的范围为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024山东潍坊期中】若二次函数的图象经过点 ，则 方程 的解为( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】， 二次函数的图象的对称轴 为直线 二次函数的图象经过点， 二次函数图 象与轴的另一个交点坐标为， 方程的解为 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024浙江杭州西湖区期中】已知，关于 的一元二次方程 的解为， ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】二次函数的图象如图所示，它与 轴 的交点坐标为，.当时，关于 的一元二次方程 的解，可以看做直线 与二次函 数 图象的交点的横坐标，由图象可知 ，， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 将关于的方程的解，看做直线 与二次函数 图象的交点的横坐标，结合图象即可判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2024浙江金华义乌质检】已知二次函数 . （1）求证：不论取何值，该函数图象与 轴总有两个公共点； 【证明】令，则 ， ， 不论取何值，方程总有两个不相等的实数根，即该函数图象与 轴总有两个 公共点. （2）若该函数图象与轴交于点，求该函数的图象与 轴的交点坐标. 【解】 函数图象与轴交于点，，， 抛物线的表达 式为.当时，， ， ， 该函数的图象与轴的交点坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 二次函数与不等式的综合问题 （第5题图） 5.一次函数与二次函数 的图象如 图所示，则下列结论中正确的是( ) B A. B.方程 的两个根为0和4 C. D.当时，的取值范围是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 抛物线经过原点，，， 选项不正确.由图象得抛物 线与轴两交点坐标为，，的两个根为0和4， 选项 正确. 抛物线对称轴为直线，， 选项不正确.由两图象 的交点横坐标分别为0，3可得当时，或， 选项D不正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第6题图） 6.【2023浙江杭州期末】若二次函数，， 为 常数，且的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为_______________. 或 【解析】 由图象可得，当或时， ， 当时，或 ，解得 或，故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2023湖北武汉汉阳区期中】二次函数（其中，， 为常数， 且 ）的大致图象如图. 思路分析 （1）由题意将抛物线表达式写成顶点式，将点 坐标代入即可求解. （2）令，由判别式大于等于0及 求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）若图象有最高点，并与轴交于点 ，请求出抛物线的函数表达式； 【解】 抛物线顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为 .将代入得，解得 ， 抛物线的函数表达式为 . （2）若一直线与（1）的抛物线有交点，求实数 的取值范围； 【解】 令，整理得 ， ， 直线与抛物线有交点时， 的取值范围 是或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）若直线，为常数，且正好经过（1）中的抛物线上 ， 两点，则 ①方程 的解为 ______________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ______ ； ②不等式 的解集为___________________________________ _______________________________________________________________________ ________； 由图象可得，抛物线在直线上方时，， 不等式的解集为.故答案为. ③不等式 的解集为___________________________________ _______________________________________________________________________ ___________________. 由图象可得，抛物线在直线下方时，或， 不等式的解集为或.故答案为或. 直线, 为常数，且 与抛物线,,为常数，且的交点为 ， ，或时，.故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2024浙江舟山期中，中】关于的一元二次方程 有一个根是 ，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则 的 取值范围是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】 关于的一元二次方程有一个根是， 二次函数 的图象过点，， ，而 ，. 一次函数 的图象经过第一、 二、四象限，，，，， ， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 易得二次函数的图象过点，则， ，由一 次函数的图象经过第一、二、四象限，可得，，求出 的取 值范围，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.［中］如图是二次函数 的图象，对称轴为直线 .若关于的一元二次方程（ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】关于的一元二次方程 的解就是抛 物线与直线的交点的横坐标. 抛物线的 对称轴为直线,, 当 时，;当时，;当时， 由如 图所示图象可知，若关于的一元二次方程 （为实数）在的范围内有解，则直线在直线和直线 之 间且包括直线， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2024福建宁德质检，中】如图，抛物线 与直线 交于， 两点，则不等式 的解为_______________. 或 【解析】 抛物线与直线交于 ， 两点， 抛物线与直线 交于 ，两点，如图.观察函数图象可知,当或 时，抛物线在直线的上方， 不等式 的解为或，即不等式 的解是 或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2023浙江杭州萧山区调研，较难】如图，抛物线与 轴交 于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记做，将向右平移得，与 轴 交于点，.若直线与，共有3个不同的交点，则 的取值范围是 _ _____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 令，解得 或3，则点 ，, 将 向右平移2个单位长度得 到的表达式为 ， 的表达式为 .如图，当直 线与 只有一个公共点时，令 ，即方程 有两个相等的实数根， ，解得.当直线过点 时，，解得， 当时，直线与， 共有3个不同的交点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 首先求出点和点的坐标，然后求出的表达式，分别求出直线与抛物线 只有 一个公共点以及直线过点时 的值，结合图象即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2023浙江宁波期末，中】某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，自变量 的取值范围是全 体实数，与 的几组对应值列表如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 … 0 1 2 2.5 3 … … 3 1.25 0 0 1.25 3 … （1）表格中的 ______________________________________________________ ___________. 【解】将代入，得，所以，故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一 部分，请画出该函数图象的另一部分. 【解】 如图. （3）观察函数图象，写出1条该函数的性质. 【解】 时，随 的增大而增大（答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有___个交点，所以对应的方程 有___个实数根. 3 3 【解析】 从图象上看，函数图象与轴有3个交点，所以对应的方程 有3个实数根，故答案为3，3. ②方程 有___个实数根. 2 【解析】 从图象上看，直线与 的图象有2个交点，所以 有2个实数根，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ③函数的图象与直线至少有3个交点时， 的取值范围是______ ______. 【解析】 函数的图象与直线至少有3个交点时， 的取值范围 是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$