1.2.2 二次函数y=a(x-m)²(a≠0)及y=a(x-m)²+k(a≠0)的图象及其特征-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.2 二次函数的图象 课时2 二次函数 及 的图象及其特征 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象及其特征 1.【2023浙江温州鹿城区调研】对于函数 的图象，下列说法不正 确的是( ) D A.开口向下 B.对称轴是直线 C.最大值为0 D.与 轴不相交 【解析】对于函数的图象，， 开口向下.易得对称 轴为直线，顶点坐标为 ，函数有最大值0，故选项A、B、C正确，不合 题意，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023四川南充中考】若点在抛物线 上，则下列各点在 抛物线 上的是( ) D A. B. C. D. 【解析】抛物线是由抛物线 向左平移1个单位长度得到的， 则平移后的对应点为， 点 一定在抛物线 上，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024浙江温州鹿城区质检】，， 三点都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系为_____________. （用“ ”连接） 【解析】 当时，，当时，，当 时， ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023河南濮阳质检】已知二次函数，当分别取， 时，函数值相等，则当取 时，函数值为_____. 675 【解析】 二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 当分别取，时，函数值相等， ， ，， 当取 时，函数值为 ，故答案为675. 关键点拨 二次函数图象上，关于对称轴 对称的两个点的纵坐标相等，横坐标的和等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 二次函数 的图象及其特征 5.【2023江苏徐州中考】在平面直角坐标系中，将二次函数 的图 象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达 式为( ) B A. B. C. D. 【解析】将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ，即 .故选B. 刷有所得 二次函数图象的平移规律:左加右减，上加下减. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024安徽合肥庐阳区调研】二次函数与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】A选项，一次函数的图象与轴交于负半轴， ，二次函数 的图象开口向上， ，两者相矛盾，故A错误；B选项，一次 函数的图象过第一、二、四象限，， ，二次函数 的图象开口向上，顶点在第四象限，， ，故B正 确；C选项，抛物线的对称轴应在 轴右侧，故C错误；D选 项，一次函数的图象过第一、二、三象限， ，抛物线 的顶点在第四象限， ，两者相矛盾，故D错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2023浙江湖州期中】将抛物线 向左平移___个单位后经过点 . 3 【解析】 将抛物线向左平移后经过点， 设平移后的表 达式为，则，解得或 （不合题意,舍去），故将抛物线 向左平移3个单位后经过点 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2023河北石家庄调研】如图，两条抛物线关于 轴对称，其中一条抛物线是 ，则另一条抛物线是___________________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】 抛物线的顶点坐标是， 该顶点关于 轴对 称的点的坐标为 两条抛物线关于轴对称， 这两条抛物线的开口方向和大 小相同， 另一条抛物线是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2023福建南平调研】在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将 轴 向下平移1个单位（ 轴不动），则在新平面直角坐标系中抛物线的函数表达式是 ____________. 【解析】 抛物线的顶点坐标为 将 轴向下平移1个单位 （轴不动）， 新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为， 新平面直角 坐标系中抛物线的函数表达式是.故答案为 . 关键点拨 实际上是把抛物线向上平移1个单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10.【2022浙江嘉兴中考】已知抛物线经过点 ． （1）求抛物线 的函数表达式． 【解】 抛物线经过点， ， ，则, 抛物线 的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线 的顶点关 于坐标原点的对称点在抛物线上，求 的值． 【解】 ， 抛物线的顶点坐标为 将抛物线 向 上平移个单位得到抛物线， 抛物线的顶点坐标为 . 点关于原点的对称点为，把代入 ， 得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点， 在抛物线上，且，求 的取值范围． 【解】 抛物线向右平移个单位得到抛物线，则抛物线 的函数表达 式为 点，在抛物线 上， ，， ， 解得，的取值范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.［中］将二次函数 的图象向上平移5个单位，若平移后的函数图 象与直线没有交点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】将二次函数 的图象向上平移5个单位后的图象的表达式 为，图象开口向上， 图象的最低点的纵坐标为 平 移后的图象与直线没有交点，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［中］如图，点，的坐标分别为和 ，抛物线 的顶点在线段上运动，抛物线与 轴交于 ，两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点 的横坐标最大值为( ) D A.13 B.7 C.5 D.8 【解析】当点C横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为直线 ，此时D 点横坐标为5，则.当抛物线顶点为时，对称轴为直线 ，且 ，故， .由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2024浙江杭州上城区质检，较难】已知抛物线 上的两点 ，满足 ，则下列结论正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 【解析】， 抛物线开口向上，对称轴为直线.当 时，，，即点，关于对称轴对称，此时 .将 代入得.当，时， ，当 ，时，，故选项A，C不符合题意. ， ，， ， 当时，，， ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.【2023江苏常州钟楼区期末，中】已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 ，将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为 ______________. 【解析】 设原来的抛物线的函数表达式为.把 代入，得 ，解得，故原来的抛物线的函数表达式是 .设平移后的抛物线 的函数表达式为.把代入，得，解得 （舍去）或，所以平移后的抛物线的函数表达式是 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （第5题图） 5. 【2024江苏昆山调研，中】如图，将函数 的图象沿 轴向上平移得到一条新函数的图象，其 中点，平移后的对应点分别为点，.若曲线段 扫过的面积为6（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 _________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】 如图，连结, .由抛物线的性质可知，阴影部分的面 积与的面积相等，作于点，则 ， ， ，故原 抛物线向上平移了2个单位，则新图象的函数表达式为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 关键点拨 根据平移及抛物线的性质，构造平行四边形，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 6.【2023浙江金华质检，较难】如图，抛物线与抛物线 的交点在轴上，现将抛物线向下平移个单位，抛物线 向上平移__个单位，平移后两条抛物线的交点还在 轴上. （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解析】 把代入得，解得， ， 两条抛物线交点坐标为，.把代入 得 ，解得，.抛物线向下平移 个单位后 的函数表达式为，把代入得 ，解得 ， 抛物线与轴交点坐标为，.把 代入 得， 抛物线经过， 把抛物线 向上平移个单位后抛物线经过，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 7.【2024江苏连云港海州区调研，较难】如图，二次函数 的图象经 过点，与轴交于点，，分别为轴、直线 上的动点，当四边形 的周长最小时，点 的坐标为______. , （第7题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【解析】 如图，作点关于对称轴的对称点，则 ， 作点关于轴的对称点，连结交轴于点，交对称轴于点 ， 此时四边形的周长取得最小值.将点 代入 得，解得， 抛物线表达式为 .当时，， 点坐标为 ，则点 .设所在直线表达式为 ，将 ，代入得解得 所在直 线表达式为.当时，， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 关键点拨 分别作点关于对称轴的对称点，点关于轴的对称点，连结交 轴于 点，交对称轴于点，此时四边形 的周长取得最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 8.【2024江苏扬州质检，较难】如图，在平面直角坐标系 中， 抛物线分别与轴、轴交于点 和点 ，连结，过点作且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （1）求点的坐标及抛物线 的表达式； 【解】 点和点，，.过作 轴于 ，如图所示. ， ， ， . 在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 ，，， 点和点 在抛物线 上， 解得 抛物线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 （2）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线 ，请你判 断点是否在抛物线 上，并说明理由. 【解】 点在抛物线 上，理由如下： 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线， 抛物线 的表达式为，当 时， ， 点在抛物线 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 $$