6.1.2 用概率判断游戏的公平性-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第六章 对概率的进一步认识 4 1 用树状图或表格求概率 课时2 用概率判断游戏的公平性 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2023河北石家庄长安区模拟，中】甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两 个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏( ) A A.公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.公平性不可预测 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】画树状图如图. 共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4 种， 甲胜的概率为，乙胜的概率为， 甲胜的概率 乙胜的概率， 这个游戏公平，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 规律总结 判断游戏是否公平，需先求出各方获胜的概率，若概率相同，则游戏公平；若概 率不相同，则游戏不公平. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.［中］圆圆和芳芳玩抛硬币游戏，连续抛两次，圆圆说：“如果两次都是正面， 那么你胜；如果两次是一正一反，那么我胜”.该游戏对双方________（填“公平” 或“不公平”）． 不公平 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】 所有可能出现的结果如下表所示： 第一次 第二次 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 共有4种等可能的结果，其中两次都是正面的结果有1种，一正一反的结果有2种， 所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为.因为 ，所以游戏对双 方不公平．故答案为不公平． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2023湖北武汉洪山区调研，中】甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓 球上分别标有数字2，3，6，6（球的形状、大小、颜色、质量都相同）.他们将乒 乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸. （1）请你用列表或画树状图的方法求出乙摸到标有数字3的乒乓球的概率； 【解】根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中乙摸到标有数字3的乒 乓球的情况有3种，则乙摸到标有数字3的乒乓球的概 率是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）他俩约定：若甲摸到的球上数字不小于乙摸到的球上数字，则甲赢；若甲摸 到的球上数字比乙的小，则乙赢.这个游戏是否公平？请说明理由. 【解】 不公平.理由: 共有12种等可能的情况，其中甲摸到的球上数字不小于乙 摸到的球上数字的情况有7种， 甲赢的概率是，乙赢的概率是.， 这个游戏不公平. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.［中］如图，一个可以自由转动的转盘被均匀分成3等份，每份分 别标上数字 ，0，2．现做一个游戏，小黄先转动转盘一次，转盘停 止后，指针指向的数字记为 ；小林再转动转盘一次，转盘停止后， （1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点 的坐标. 【解】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，即,, , ,,,,, . 指针指向的数字记为，从而得到 （注：若指针停在等分线处，则重新转 动转盘） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）若规定点在第一象限内小黄获胜，点 在第三象限内小林获胜， 此游戏公平吗？并说明理由． 【解】 此游戏公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中 在第一象限 内的结果有1种，点在第三象限内的结果有1种， 两人获胜的概率都是 ， 此游戏公平． 思路分析 （2）共有9种等可能的结果，其中在第一象限内的结果有1种，点 在 第三象限内的结果有1种，再由概率公式求出小黄获胜的概率和小林获胜的概率， 即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.［中］4张相同的卡片正面分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀 后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数.一只不透明的袋子中装有标号 为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球 （摸出后放回），将摸到的球的标号作为减数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）求这两个数的差为0的概率.（用表格或树状图说明） 【解】列表如下： 卡片 差 小球 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的结果有3种， （两个数的差为 0） . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）如果游戏规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获 胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并 说明理由． 【解】 不公平.理由如下： 两个数的差为非负数的结果有9种， （甲获胜） ，（乙获胜）.（甲获胜）（乙获胜）， 这样的规则不 公平.可将规则改为两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜．此时 （甲获胜）（乙获胜） ，规则公平. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 $$