6.1.1 用树状图或表格求概率-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第六章 对概率的进一步认识 4 1 用树状图或表格求概率 课时1 用树状图或表格求概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列表格求概率 1.【2023河北承德双桥区模拟】小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子 和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰 色的概率是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】用表格表示所有可能出现的情况，列表如下： 袜子 鞋子 灰 白 蓝 灰 （灰，灰） （灰，白） （灰，蓝） 黑 （黑，灰） （黑，白） （黑，蓝） 由表可知，共有6种等可能的结果，其中他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰 色的结果有1种， 他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均 等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】用表格表示所有可能出现的情况，列表如下： 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 由表可知，共有25种等可能的结果，其中两个指针同时落在偶数上的结果有6种， 所以两个指针同时落在偶数上的概率为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.某校准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一 名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是__. 【解析】 利用表格表示所有可能出现的结果如下： 男生 女生 小明 小东 小聪 小红 （小明，小红） （小东，小红） （小聪，小红） 小慧 （小明，小慧） （小东，小慧） （小聪，小慧） 共有6种等可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的结果有1种， （小聪和小慧被同时选中）.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.在的空格中,任意填上“ ”或“-”,能构成完全平方式的概率是__. 【解析】 两空格中所填符号所有可能的结果如下： 第二个 第一个 - - 有4种等可能的结果，其中能构成完全平方式的有2种，所以所求概率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2023山东青岛市南区期末】在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四 个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球（不放回）， 记下数字后作为点的横坐标 ，然后再从袋中剩下的小球中取出一个球，记下数 字后作为点的纵坐标，求点落在直线 上的概率. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解】列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 由表可知，共有12种等可能的结果，数字，满足的有， ， ，，共4种结果， 点落在直线上的概率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，找出数字， 满足 的情况，再利用概率公式求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点2 画树状图求概率 6. 传统文化【2023山东济南槐荫区一模】“二十四节气”是中华上古农耕 文明的智慧结晶.小文将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张背面完全相同的 邮票背面朝上放在桌面上，让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的两张邮票恰 好是“立春”和“立夏”的概率是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解析】设“立春”用A表示，“立夏”用B表示，“秋 分”用C表示，“大寒”用D表示，画树状图如下： 由上可得，一共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的 方法总结 利用画树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合要求的结果，最后利用 概率公式计算概率． 两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 小乐抽到的两张邮票恰好是 “立春”和“立夏”的概率是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 7.北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目的培训，如果 小周和小丽每人随机选择其中一个项目进行培训，则他们恰好选到同一个项目进 行培训的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】把花样滑冰、短道速滑、冰球、 冰壶4个项目分别记为A、B、C、D，画树状 图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小周和小丽恰好选到同一个项目进行 培训的结果有4种， 小周和小丽恰好选到同一个项目进行培训的概率为 ， 故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 8.【2023山东潍坊一模】从， ，6中任取两个不同的数作为点的横、纵坐标， 该点在第三象限的概率为( ) C A. B. C. D. 【解析】画树状图如图. 共有6种等可能的结果，分别为，， ， ，， ，其中在第三象限的结果有 ，，共2种， 该点在第三象限的概率为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 9.经过十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可 能性大小相同，那么至少有一辆汽车向左转的概率是__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解析】 由题意画出树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中至少有一辆汽车向左转的结果有3种， 至少有一辆 汽车向左转的概率是．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 10. 跨学科综合如图,随机闭合开关、、 中的两个，能够让灯泡发光 的概率为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 【解析】 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种， 能够让灯泡发光 的概率为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 提升 1.【2023山东东营调研，中】一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有 数字，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为 ，再随机摸出另一个 小球，其数字记为，则满足关于的方程 有实数根的概率是 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】画树状图如下： 有实数根， 共有6种等可能的结果， 满足关于的方程有实数根的有，，种， 满 足关于的方程有实数根的概率是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 2. 【2022安徽中考,中】随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生 活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“ ” 进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个 白色小正方形的概率为( ) B A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中恰 好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的 结果有3种，所以恰好是两个黑色小正方形和一 个白色小正方形的概率为 .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 注意 用列表法或画树状图法求等可能事件发生的概率时，一定注意每一种结果出现的 可能性是均等的． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 3.［中］已知四边形的对角线,相交于点 ，给出下列4个条件： ；；； .从中任取两个条件，能判定四 边形 是平行四边形的概率是__. 【解析】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中能判定四边形 是平行四边形的结果有8种， 能判定四边形是平行四边形的概率是．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2023浙江宁波期中，中】在如图所示的图形中，任选两条横线和两条竖线都 可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 的概率是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 将从左到右的三条竖线分别记作，， ，将从上到下的三条横线分别 记作，， ，列表如下： 竖线 横线 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表可知共有9种等可能的结果，其中所选矩形含点的有，；， ； ，；，这4种结果，则所选矩形含点的概率是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 将从左到右的三条竖线分别记作，，，将从上到下的三条横线分别记作 ， ， ，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况， 再从中找到所选矩形含点 的情况，进而利用概率公式求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 5.【2023云南昭通二模，中】如果一个两位正整数，其个位数字大于十位数字， 则称这个两位数为“两位递增数”（如14，56，37）.在一次趣味数学活动中，参 加者需从分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取两张，组成一个“两 位递增数”. （1）写出所有个位数字是4的“两位递增数”：_____________________________ ____________________________________________； 【解】所有个位数字是4的“两位递增数”有14，24，34，故答案为14，24，34. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）请用列表法或画树状图法求能组成“两位递增数”且刚好是2的倍数的概率. 【解】 画树状图如图所示： 一共有20种等可能的结果，其中能组成“两位 递增数”且刚好是2的倍数的结果有4种， 能 组成“两位递增数”且刚好是2的倍数的概率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 6.［难］小明参加了学校组织的关于“共青团成立100周年”的知识竞赛，最后一 关答对两道单选题就能顺利通关．已知第一道单选题有3个选项，第二道单选题有 4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有使用（使用“求 助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道 题的概率是多少？ 【解】 第一道单选题有3个选项， 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明 答对第一道题的概率是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或表格来分析小明顺利通 关的概率． 【解】 分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，，， 表示第二道单选题 剩下的3个选项，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小明顺利通关的结果只有1种， 小明顺利通关的概率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）从概率的角度分析，小明在第几题使用“求助”比较好？请说明理由. 【解】 小明在第一题使用“求助”比较好， 理由如下：如果在第一题使用“求助”， 画树状图如下： 共有8种等可能的结果，小明顺利通关的结果有1种， 小明顺利通关的概率为 . 由（2）得如果在第二题使用“求助”,小明顺利通关的概率为., 小明在 第一题使用“求助”比较好． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$