第五章 第4～7节 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 第4~7节 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2024山东临沂期末，中】如图，过外一点引 的两 条切线，，切点分别是，，连接交于点，点 是优弧上不与点、点重合的一个动点，连接， .若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图所示，连接，，是 的切线，切点分别是A，B， ， ， ， ,，， ， ， .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 刷有所得 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.［较难］如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆， ，半圆与直线 相切．设半圆，半圆， ，半圆的半径分别是，， ， ，则当直线 与轴所成锐角为 ，，且时， 的值是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】分别过半圆，半圆， ，半圆的圆心作于点A， 于点B，于点C， ,如图. 半圆，半圆，半圆， ，半圆 与直 线相切，，，， 直线与 轴所成锐角 为 ,.在中， ，即 ，.在中， ，即 ，.同理可得 ， ，故选D． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.【2024湖北武汉校级质检，中】如图，是的切线，点,是 上的 点，是的直径， ，的面积为8，则 的长为___. 4 （第3题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 如图，连接，，是 的切线， ，， ， ，， 是直径， ，， , ， ， ， ， .故答案为4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.［中］如图，在直角坐标系中，点是函数的图象上的动点，以 为圆心， 1为半径作.已知点，连接，当 与两坐标轴同时相切时， 的值为_____． 或 （第4题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 如图，当 在第二象限与两坐标轴同时相切时， 设与轴相切于点，连接，则轴.在 中，， ， ;当 在第四象限与两坐标轴同时相切 时，设与轴相切于点，连接，则轴.在 中， ，， .综上所述, 的值为或 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 易错警示 注意分两种情况讨论， 可以在第二象限，也可以在第四象限． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 5.［中］如图，已知是的直径，，分别为 上 和外的两点，连接，，连接并延长交 的延 长线于点，作，分别交，和于点 ， 点和点，连接， . （1）求证：与 相切. 【证明】 ，， . 是的直径， ， ， ， . 又为半径，与 相切. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若，平分，，求 的长． 【解】如图，连接，作，垂足为 平分 ，，， 易得 ，， .设 ，则 .由（1） 得.又，,， ，即 ，，，， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 6.【2023山东临沂期末，较难】如图，是以为直径的 上一点，于点，过点作的切线，与 的延长线 相交于点，是的中点，连接并延长与相交于点 ， 延长与的延长线相交于点 . （1）求证： ； 【证明】是的直径，是的切线，.又 ， ，，，,. . 是的中点，, . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）求证：是 的切线； 【证明】如图,连接，，是 的直径， . 在中，由（1）知是斜边 的中点， 技巧总结 证明切线的常见方法：已知公共点，连半径，证垂直. ,.又，是 的切线， ， 为的半径，是 的切线. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （3）若，且的半径长为，求和 的长度. 【解】如图，过点作于点 ， ，.由（2）知.又 ， ，即是等腰三角形. ， ，，即 . ，， ， 四边形 是矩形， ，易证， ,即 .的半径长为 ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 ,,解得 , ，.在中， ， ，,即，解得 （负值舍去），， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$