第五章 大招专题9 圆中常见的辅助线-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 大招专 题9 圆中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招21 连半径构造等腰三角形 1.【2024辽宁阜新太平区二模，中】如图，在 中， ，以为直径的半圆交于点，点是边 和半 圆的公共点，且满足 . （1）求证：是 的切线； 【证明】连接，，如图.， ， ， ， ， ， ， 即.又为的半径，为 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）若 ，，求 的长度. 【解】设的半径为，则 .由（1）可知 ，为直角三角形.又 ， ， ，，.在 中， ， ， ， 为等边三角形， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 （2）掌握含 角的直角三角形的性质是解题的关键. 大招解读 连半径构造等腰三角形 证切线，想到证 角，连半径，构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和圆的 性质进行角度转换求解. 大招解读 作直径构造直角三角形 看到圆周角，想到连接弦，若弦是直径即可证圆周角是直角.反之，若圆周角是直 角可得弦是直径. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招22 作直径构造直角三角形 2.【2023山东日照期中，中】一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到 同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得 ，，则圆形镜面的半径为___ . 思路分析 作直径构造直角三角形 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 连接 ，如图. ，且是圆周角， 是圆形镜面的直径.由勾股定理得 ， 圆形镜面的半径为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 大招解读 遇弦加弦心距 看到弦（不是直径）及过弦的端点的半径，想到作弦心距，构造出直角三角形， 然后利用勾股定理解决求线段长问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 母题学大招23 遇弦加弦心距 3.【2023安徽滁州期中,中】已知的半径为7，是的弦，点在弦 上. 若，，则 ( ) D A. B.4 C. D.5 【解析】如图，过点作于点C，连接 ，则 ，， ， ，.在 中，根据勾股定理 得.在 中，根据勾股定理得 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 4.【2024江苏扬州校级质检，中】如图，是的直径，是 的弦， ，将沿着折叠后恰好经过点，则 的长为 _____． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 过点作，垂足为，延长交于点 ，如图， 则.由折叠得， .在 中，，，解得 ， ，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 过点作，垂足为，延长交于点 ，根据垂径定理可得 ，再根据折叠的性质可得，从而可得 ，然 后在 中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 5.【2024福建福州校级期中，中】如图，是的直径， 为 上一点，连接，平分，点在 上，连接 ，交于点 . （1）若 ，，求 的长； 【解】如图，过点作于点，则 ， 是 的直径， ，， ， ， 平分， .在 中，，，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）求证： . 【证明】平分，， ， ，，，是 的中位 线， . 大招解读 遇切线，巧作过切点的半径 见切点（内切圆），想到连接圆心和切点，得到垂直关系. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 母题学大招24 遇切线，巧作过切点的半径 6.［中］如图，为的直径，是的切线， 为 切点，于，交于 . （1）求证：平分 ； 【证明】如图，连接 . ， . 切于，， ， ，，平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）若，求 的半径. 【解】如图，过点作于，则 ， .又 ， 四边形 为矩形， .在中，.故 的 半径为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 子题练变式 7.【2024湖北荆州质检，中】如图，是 的内切圆， 与,,分别相切于点,,， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接,，如图. ， 是的内切圆，与, 分别相切于点D,，， ， ， ， ．故选B． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 $$