5.10 圆锥的侧面积-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 10 圆锥的侧面积 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆锥的侧面积和全面积 1.用一块弧长为的扇形铁片做一个高为 的圆锥形工件侧面（接缝忽略 不计），那么这个扇形铁片的面积为( ) C A. B. C. D. 【解析】设圆锥的底面圆的半径为.根据题意得 ，解得 ，所以 圆锥的母线长为 ，所以这个扇形铁片的面积为 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【江苏镇江中考】设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足 ， 这样的圆锥的侧面积( ) C A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 【解析】，， 圆锥的侧面积 ， 当时，有最大值 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.蒙古包可近似地看做由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面面积为 ，圆柱高为，圆锥高为 的蒙古包（底面不铺毛毡），需要毛毡的 面积是_______________ . 【解析】 设底面圆的半径为，则 ，解得 .由勾股定理得圆锥 的母线长为 ，所以圆锥的侧面积为 ,圆柱的侧面积为 ，所以需 要毛毡的面积为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2022山东潍坊中考】在数学实验课上，小莹将含 角的直角三角尺分别以 两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件 画出如 下示意图.小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 旋转得到， 所以它们的侧面积相等”.你认同小亮的说法吗？请说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 【解】小亮的说法不正确.理由如下：设直角三角尺三边长分别为 ， ，， 甲圆锥的侧面积 , 乙圆锥的侧面积，， 小亮 的说法不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 圆锥的侧面展开图及相关计算 5.用一个半径为15,圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面 圆的半径是( ) A A.5 B.10 C. D. 【解析】设该圆锥底面圆的半径为.根据题意得，解得 ，即该 圆锥底面圆的半径为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A A. B. C. D. 【解析】设圆锥底面圆的半径为，侧面展开图的扇形的半径为 ，扇形的圆心角 为 ．由题意得，， ， ．由，得 ， ．由,得，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 （第7题图） 7.如图,已知圆锥底面圆的半径为，侧面积为 ，设圆 锥的母线与高的夹角为 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】设圆锥的母线长为 .由题意得 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.若圆锥的轴截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图的圆心角度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图的圆心角为 . 它的 轴截面是等边三角形，，，解得 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 技巧点拨 由题意得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开 图的弧长,即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.如图,小红用一张半径为，圆心角为 的扇形纸片做成一个圆锥形的小 帽子，则这个圆锥形小帽子的高为_____ ． （第9题图） 【解析】 设这个圆锥的底面半径为.根据题意得，解得 ， 所以这个圆锥形小帽子的高为故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.圆锥的底面周长为，高为 ，则该圆锥的全面积是_________；侧面 展开扇形的圆心角是______. 【解析】 设圆锥的底面半径为，母线长为 ，侧面展开扇形的圆心角为 . 圆锥的底面周长为 ， 圆锥的高为 ， ， 圆锥的全面积底面积 侧面积，即 侧面展开扇形的弧长 底面圆的周长，即 ，，即侧面展开扇形的圆心角是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 混淆圆锥底面圆的半径和圆锥展开后扇形的半径 11.现有一块圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，计划将其围起来做成一个圆锥 形漏斗，若要给这个圆锥形漏斗加一个圆形盖子（刚好盖上），这个盖子需要的 铁皮的面积为____. 【解析】 这个扇形铁皮的弧长 ，这个弧长即为圆形盖子的周长. 设圆形盖子的半径为，则有，所以 ，所以制作这个盖子需要的铁皮 的面积 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 本题考查了圆锥的相关计算，先利用扇形的弧长等于圆形盖子的周长求出盖子的 半径，进而求解.注意不要混淆圆锥侧面展开图扇形的半径与底面圆的半径． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.［中］如图所示，矩形纸片中， ，把它分 割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则圆锥 的表面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】设，则.根据题意，得 ，解 得，则,即底面圆的半径为 .所以圆锥的表面积为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［中］一个圆锥的底面半径为，侧面积为 ，则其侧面展开图扇形的 圆心角为( ) A A. B. C. D. 【解析】圆锥的底面周长为，即侧面展开图的弧长为 .设 侧面展开图扇形的半径为，圆心角为 ,则 ，所以 .由弧 长公式可得 ，所以，即扇形的圆心角的度数为 ，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 关键点拨 掌握弧长公式、扇形的面积公式是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.［中］用一块圆心角为 的扇形铁皮，做一个高为 的圆锥工件 （接缝忽略不计）的侧面，那么这块扇形铁皮的半径是( ) B A. B. C. D. 【解析】设这块扇形铁皮的半径为，圆锥工件底面圆的半径为 .根据题 意得，即.因为，所以 ，解得 （负值已舍去），即这块扇形铁皮的半径为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （第4题图） 4.［中］如图，某物体由上、下两个圆锥组成．其轴截面 中， ， ，若下面圆锥的侧面积为1，则上 面圆锥的侧面积为( ) C A. B. C. D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】如图，连接.在和中， , ， .设上、下两个圆锥的底面周长均为C，则上面圆 锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为， 上面圆锥的侧面积 与下面圆锥的侧面积之比为 下面圆锥的侧面积为1， 上面圆锥 的侧面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （第5题图） 5.［中］如图，已知圆锥底面半径为，母线长为 ，一 只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周(回到原来的位置 所爬行的最短 路程为______ ． 【解析】 圆锥的侧面展开图如图所示,连接.设 ， 则，解得，易得 ，故答 案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 6.［难］如图，在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点 为点，将绕原点逆时针旋转 到，用扇形 围成一 个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为__． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 【解析】 如图，过点作轴于点 点的坐标为 ， ， ， 点关于轴的对称点为点 ， 将绕原点逆时针旋转 到 ， ， 圆锥底面 圆的周长为 ， 该圆锥的底面圆的半径为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.［中］下图是一个纸杯，它的母线延长后交于一点 ,形成的立体图形是圆 锥．该圆锥的侧面展开图是扇形．经测量，纸杯上底面圆的直径为 ，下 底面圆的直径为，母线长．求扇形 的圆心角及这个纸杯的表 面积（面积计算结果用 表示）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解】由题意可知的长为 ，的长为 .设 ， ， 则.由弧长公式得 , ， 解得 扇形的圆心角是 ， ， ， ， 纸杯的侧面积为 纸杯的底面积为 ， 纸杯的表面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 8.［较难］如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90度的最大扇形 . （1）求剪掉后的剩余部分的面积. 【解】 ，， . , ， （平方米），则剪掉后 的剩余部分的面积为 （平方米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）用所剪得的扇形 围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？ 【解】 设该圆锥的底面半径是米.用所剪得的扇形 围成一个圆锥，底面圆的 周长为 （米），则，解得 ，故该圆锥的底面半径是 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （3）如果从剪掉后剩余部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？（请说明理由） 【解】 不够用．理由如下：如图（1），剪掉后剩 余部分中③的面积最大．如图（2）,连接 并延 长交于点，交于点 ，则 米．由（2）可知，圆锥 底面圆的直径 （米）.又 ， ,故不能从剪掉后剩余部 分中给圆锥配一个底． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 思路分析 （2）根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，即可得出该圆锥的底面圆的半径； （3）本题需要求出剩余部分中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径，然后进行比 较即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 $$