5.6.2 切线的判定与三角形的内切圆-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 6 直线和圆的位置关系 课时2 切线的判定与三角形的内切圆 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 切线的判定 1.如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线 相切的是( ) D A.以为半径的圆 B.以 为半径的圆 C.以为半径的圆 D.以 为半径的圆 【解析】 直线于D， 以点为圆心， 为半径的圆 与直线 相切．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 方法点拔 圆的切线三种判定方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）到 圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；（3）切线的判断定理.在判定圆的 切线时，常用后两种方法，往往需要添加辅助线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2023山东淄博期末】如图，中，点在上，点 在 外，交于点，以下条件不能判定是 的切线的 是( ) D A. B. C. D.点是 的中点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 A ，且 ， ， 是 的切线，选项A不符合题意 B ，且， ， 是 的切线，选项B不符合题意 C ，是直角三角形，且 ， 是 的切线，选项C不符合题意 D 由点是的中点不能得出 ，即不能得出是 的切线，选 项D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第3题图） 3. 开放性试题 如图,是的直径，点是 上一点， 连接,,过点的直线与的延长线交于点,则要使得直线 是 的切线，需要添加的一个条件是__________________________． （答案不唯一） 【解析】 是的直径， ， .当 时， ，即 .又是 的半径， 直线是的切线，故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 要使得直线是的切线，只要使 即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2023山东济宁调研】如图，四边形内接于， 是 的直径，过点作，交的延长线于点， 平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）求证：是 的切线； 【证明】如图，连接 . ， . 平分 ， ， ，，是 的半径，是 的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）已知，，求 的半径. 【解】如图，过点作，垂足为点 ， 四边形是矩形，.又， . 在中，，即的半径为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点2 三角形的内切圆 5.【2023山东济南槐荫区期末】以下列长度的线段为三边作出的三角形中，其内 切圆半径最小的是( ) B A.8，8，8 B.4，10，10 C.5，9，10 D.6，8，10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 三角形面积 周长×内切圆半径，而四个选项中的三角形的周 长相等， 要比较内切圆半径的大小，只需要比较三角形面积的大小即可.如图， 选项A中的三角形面积 ；选项B中的三角形面 积；在选项C中的三角形中，设 ，则 ，由勾股定理得，，解得 ， ， 选项C中的三角形面积 ；易知选项D中的三角形为直角三角形， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 其面积.， 选项B 中的三角形面积最小，即选项B中三角形内切圆半径最小，故选B. 选项A中三角形 选项B中三角形 选项C中三角形 选项D中三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 6.如图，点为的内心，，，，将 平移使其顶点 与 重合，则图中阴影部分的周长为( ) B A.4.5 B.4 C.3 D.2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】如图，连接, 点为的内心，平分 ， .由平移得，， ， .同理可得， 的周长为 ，即图中阴影部分的周长为4，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 7.如图，已知点是的内切圆的圆心，若 ，则 ____. 【解析】 是的内切圆，, , .又 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.【2023广西贵港一模】如图，是的外接圆，点 为 内切圆的圆心，连接并延长交于点，交于点 ， 连接，过点作直线，使 . （1）求证：直线是 的切线； 【证明】如图，连接 点是 的内心， ，，.又 ， ，，， .又 为的半径， 直线是 的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （2）若，，求和 的长. 【解】， . 又，， ，即 ，， ， ，.如图，连接 点为 内切圆的圆 心，, , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 提升 （第1题图） 1.［中］如图，,是的直径，交于点， 交于点，是的中点，连接， ，则下列结论错误的是 ( ) A A. B. C. D.是 的切线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，连接，是 的直径， ，.又 ， ， 选项C的说法正确., ， ，， 选项B的说法正确. , ,，是的中位线，是 的中位线， ,，, , , ,即 ， . 又是的半径,是的切线， 选项D的说法正确.只有当 是 等腰直角三角形时，才能满足 ， 选项A的说法错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 解答此题的关键是掌握切线的判定、等腰三角形的性质、中位线定理及圆周角定 理的推论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第2题图） 2.【2023山东济南槐荫区调研，中】如图，点为 的内心，连 接并延长交的外接圆于点，交于点,连接 .若 ，则 的值为( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】连接是的内心， ， , , ， ， ，， ， ，， ， ，， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （第3题图） 3.【2022山东淄博中考，中】如图，在中，，点 在边上，过的内心作于点.若 ， ，则 的长为( ) B A.6 B.7 C.8 D.9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】如图，连接，，，，过点作于点是 的内 心，，， ， ，， ， ，，.又 ， ，.设 ， ，解得，即 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 连接，，，，过点作于点.证明 ，推出 ，，证明，推出 ，设 ,根据，得，求出 的值即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 4.［较难］如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点 与点 关于直线对称，则 的度数是____． （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解析】 如图，连接，，， 点与点关于直线 对称，， ， ， 四边形 是菱形， .设是 的 内心， , , ， ， ， ， ， ，解得 ， ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 关键点拨 连接，，，，证得四边形 是菱形，根据菱形的性质、三角形内心 的定义、圆周角定理，结合圆内接四边形的性质和三角形内角和定理即可求出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（1） 5.【2023江苏徐州铜山区期末，中】如图（1），是 的 直径，点在的延长线上，，，是 上半 部分的一个动点，连接， . （1）当___时， 面积的最大，最大值为___； 4 【解】，，.在中，设边 上的高 为，则， 当最大时，取得最大值.当 时， 最大，最大值为2， 面积的最大值为4，故答案为 ，4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），延长交于点，连接，且.求证：是 的切线. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 【证明】如图,连接，，，， 四边形 为平行 四边形，，， .由（1）知 .在和中， ， 是的直径， ， ，即 为的半径，是 的切线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 6.［较难］如图，点为外接圆的圆心，以 为腰作等 腰三角形，使底边经过点，并分别交于点 ,交 于点，若 . （1）求证：是 的切线. 【证明】如图，连接 是等腰三角形， ， . ， ， ， ，即.又 是的半径，是 的切线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （2）当 时，求: 【解】如图，连接， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 ① 的度数. 【解】 设，则 ， ， , ., , ，即，且 ， ，， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 ② 的值. 【解】 , , ， ， ， 为等边三角形， 和都是所对的圆周角， .同理可 得，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 $$