5.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 6 直线和圆的位置关系 课时1 直线和圆的位置关系及切线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直线和圆的位置关系 1.在平面直角坐标系内，已知点，以为圆心，为半径的圆与 轴相交， 与轴相离，那么 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点的坐标是， 点到轴的距离是3，到轴的距离是 以 为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相离，的取值范围是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023山东济南质检】已知的半径是一元二次方程 的一个 根，圆心到直线的距离，则直线与 的位置关系是( ) A A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【解析】，， 的半径为一元二次方程 的一个根，， 直线与 的位置关系是相 交，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023山东烟台期末】中， ，，.若以点 为 圆心，以为半径的圆与所在直线相交，则 可能为( ) D A.1 B.1.5 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】如图，作于点 ， ， ， ， 思路分析 根据勾股定理求出，作于点，然后利用等面积法求出.当 与 所在直线相交时，圆心到直线的距离小于半径，从而求得 的取值范围. ， 以点C为圆心，以为半径的圆与 所在 直线相交，，即.在1，，2，3这四个数中，只有， 可能为3，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 圆的切线的性质 （第4题图） 4.如图，是的直径，，是上的点， ， 过点作的切线交的延长线于点，若，则 的半 径为( ) A A. B. C. D. 【解析】连接 ， .为 的切 线，， ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.【2022重庆中考A卷】如图，是的切线， 为切点，连接 交于点，延长交于点，连接．若 ， 且，则 的长度是( ) C A.3 B.4 C. D. 【解析】连接是的切线，B为切点， ， ，， ， ，，， ，即 . 设,则，， ， ，解得（负值已舍去）， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2023山东东营质检】如图所示，正方形的两边与 相切，一 条对角线与交于点，（点在点的右上方）.若 的长 度为10，的半径为2，则 的长度为_________. 【解析】 如图，设正方形的一边与的切点为，连接 ，则 是正方形的对角线， ， ， . 故答案为. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，为的直径，点，在上，且点是 的 中点，连接,，过点作的切线交射线于点 . （1）求证： . 【证明】如图，连接，点是 的中 点，，，是的切线， 为切点，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，，求 的长. 【解】是的直径，， .又 ，，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 忽视直线和圆的位置存在多种情况而出错 8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为，将圆沿 轴 的正方向平移，使得圆与 轴相切，则平移的距离为______. 1或5 【解析】 当圆在轴的左侧与轴相切时，平移的距离为;当圆在 轴 的右侧与轴相切时，平移的距离为 .故答案为1或5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 分圆在轴的左侧与轴相切、圆在轴的右侧与 轴相切两种情况． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，是的直径，,为上的点，是 的切线，为切点，连接并延长交于点.若 ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】如图，连接，则， 是 的切线， . ， ， ， ， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2023黑龙江哈尔滨期中，中】如图，是圆的直径， 切圆 于点，于点，交圆于点，若， ， 则 的长为( ) C A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】连接交于点，如图.是圆 的直径， ， ，切圆 于点 ，， 于点C， ， 四边形为矩形，， ， ，.在 中， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 关键点拨 利用切线的性质、垂径定理、勾股定理等解题是关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （第3题图） 3.【山东泰安中考，中】如图，在中，，以点 为圆 心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点 和点 ，点是优弧上一点， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】如图，连接与相切于点D， ， .，，， 易知 ，. ， . ， ， ， ， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （第4题图） 4.【2023山东济宁期中，中】如图，已知为 的直径， ，为上一点，连接，.若，为 的半 径，且，垂足为，过点作的切线，与 的延长线 相交于点，则 的长为_____. 【解析】 为的直径， ， 是的切线，， ， ， 四边形为矩形，.在 中， ，，，则. ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 关键点拨 由圆周角定理的推论和切线的性质证得四边形为矩形，得到 是解题 关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5. 【2022湖北武汉中考改编，中】如图，在四边形材料 中， ， ,,, .现用此材料截出一 个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是___. 8 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】 如图，当分别与，，相切于，， 时， 的面积最大．连接，，，，，，，过点 作于点， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， 设 ，则有 ，解得 ，故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 关键点拨 当分别与，，相切于点，，时，的面积最大．连接， ， ，，，，，过点作于点 ，利用等面积法构建方程求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 6.［中］如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线 的表达式为 ．若直线与半圆只有一个交点，则 的取值范围是___________________. 或 （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解析】 直线与半圆只有一个交点时有两种情况：①如图（1）,直线 和半圆相 切于点时，有一个交点，此时直线与轴所形成的锐角是 ．连接 ，过点作轴于，则 直线, ．又 ， ， 点.把点的坐标代入，得 如图 （2）,直线处于过点和过点之间时（不包括直线过点 ），有一个交点.当直 线过点时，把点代入，得;当直线过点时，把点 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 代入，得．综上，当或时，直线 与半圆 只有一个交点.故答案为或 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 7.［中］如图，在中，，以为直径的 分别 交，于点，，过点的的切线交的延长线于点 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （1）求证： ； 【证明】连接 ，如图. 为的直径， . ， . 为的切线，， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若，，求 的半径． 【解】连接，如图.为的直径， ， . ， ， ， . 在中，,， ， ， 的半径为5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 刷素养 走向重高 8.思想方法 数形结合［难］如图，已知， ， ，与,均相切，点是线段与抛物线 的交点，则 的值为( ) D A.4 B. C. D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 【解析】如图，设与,分别相切于点,，连接 , ，则 .设的半径为 ，则 .由题意知，，则线段与轴、 轴 所夹的锐角都为 ， .由点A,C的坐标得直线 的表达式为， 点的坐标为， 易知 ， .连接 ，， ， ,. 在 中， ，，.又 ， ，解得，故点的坐标为.将点 的坐标 代入，得 ，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 $$