5.6直线和圆的位置关系（3）　学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

2022--2023学年度九年级数学下册学案 5.6直线和圆的位置关系（3） 【学习目标】 1.掌握切线的判定定理； 2.应用切线判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明中辅助线的添加方法. 【知识梳理】 1.直线与圆相切的性质 ⑴切线与圆有唯一的公共点； ⑵圆心到切线的距离等于半径； ⑶切线垂直于经过切点的半径. 2.切线的判定定理：经过半径的外端并且_____________________于这条半径的直线是圆的___________________. 3.直线是圆的切线的三个判定方法： ⑴与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； ⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； ⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【典型例题】 知识点一 切线的判定定理 1.已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线. 2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O 求证：⊙O与AC相切。 【巩固训练】 1. ( · 1 3 2 A B C D O 第 2 题 第 4 题 第 3 题 第 1 题 )如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E， 连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．求证：AB为⊙O的切线. 2.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB. 3.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF．求证：DF是⊙O的切线. 4.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．求证：PF为⊙O切线. ( 第 44 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $