5.4.1 圆周角定理及其推论1和推论2-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第五章 圆 4 4 圆周角和圆心角的关系 课时1 圆周角定理及其推论1和推论2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角 1.下列四个图中， 是圆周角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据圆周角的定义可知,只有选项C符合要求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.如图，，，，，是 上的5个点，则图中共有___个圆周角，分别是 ___________________________________________. 6 ，，，，， 【解析】 根据圆周角的定义可知，题图中一共有6个圆周角，分别是 ， ，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 圆周角定理 （第3题图） 3.【2023河南驻马店期中】如图，在中， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 构造 转化 倍分 【解析】连接，如图. 在中， ， ， ， ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2023江苏南京鼓楼区模拟】如图，是 的直径，点 ，在圆上，是的中点，连接并延长，与 的延长 线相交于点，连接.若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】连接， ， ， 是的中点， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图，点，，都在上，， ，求 的直径. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解】如图，连接，，过点作于点 ， ， ， ， ， . 在中，设，则 .由勾股定理得 ，解得，（舍去），, 的直 径为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点3 圆周角定理的推论1 6.如图，是的一条弦，，垂足为点，交于点 ， 点在上，连接，， . （1）若 ，求 的度数. 【解】是的一条弦，， ， . （2）若，，求 的长. 【解】 在 中，根据勾股定理，得 是的一条弦， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点4 圆周角定理的推论2 7.【2023山东青岛崂山区二模】如图，在中，弦， 相交于 点， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.如图，为的直径，点,,在上，且 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接， ， , ， ， ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 对问题考虑不全面导致漏解 9.已知 中，一条弦长等于半径，则该弦所对的圆周角为__________.青青同学 给出了她的答案是 ，你认为正确吗？如果不正确,请给出正确的答案. 或 【解】青青的答案不正确，正确的答案为 或 .如图， 弦 的 长等于半径，即， 是等边三角形， ， ．又 劣弧 所对的圆心角为 ， 优弧所对的圆心角为 ， , 弦所对的圆周角为 或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 本题容易因考虑不全面而漏解．一条非直径的弦所对的圆周角有无数个，这些圆 周角有锐角和钝角两类，同一类型的圆周角相等，不同类型的两种圆周角互补． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图所示的阴影部分是暗礁区，两灯塔， 之间的距离 恰好等于的半径的倍，为了使航船不进入暗礁区， 对两 灯塔，的视角 必须( ) D A.大于 B.小于 C.大于 D.小于 【解析】如图，连接，，， ， 为等腰直角三角形，与 所对的 弧都为，为 的外角， ，即 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 思路分析 连接，，，由与圆半径的数量关系得到三角形 为等腰直角三角 形， ，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出 的度 数，再根据三角形的外角性质得 ，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［中］如图，是的弦，且，点是弧中点，点 是优弧上的一点， ，则圆心到弦 的距离等于 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连接,，设交于点 点C是弧 中 点，，，且 ， ，，故圆心 到弦 的距离为 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2023辽宁沈阳沈北新区调研，中】如图，以 为直径的半 圆沿弦折叠后，与相交于点.若 ，则 ____ . 18 【解析】 如图，补全折叠前的半圆，连接 ， 易知，, , , ,故答案 为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［中］如图,的三个顶点都在上，是的直径，于点 , ． （1）求证： . 【证明】是的直径，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）连接并延长，交于点，交于点，连接.若 的半径为5， ，求和 的长． 【解】在中，， ， 是的直径， ， ， 在 中, ，， 易得 ,，即, ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［中］如图，点是半圆上一点（不与, 重合）， 交弧于点，交弦于点，连接交于点 ． （1）如果，求 的大小. 【解】连接，如图.，， ， ， ， , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）如果，求 的正弦值. 【解】 连接 ，如图. ，是中点.，， ， ，设 ，则 ，，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 6.［较难］如图，的半径为1，，，是 上的三个点，连 接，，，点在劣弧上， ，平分 . （1）求证： ； 【证明】在上截取，连接平分，且 ， .， 为等边三角形， , , 为等边三角 形，， ，, ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）当点位于什么位置时， 的面积最大？求出最大面积. 【解】当点位于劣弧的中点时，的面积最大.由（1）可知 ， 当为劣弧的中点时，，,为的直径.设与 交 于点.连接，易得 .又的半径为1，, , ，,的最大面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$