第二章 大招专题4 解直角三角形常见模型-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 大招专 题4 解直角三角形常见模型 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招12 背靠背型 1.【2024山东济南莱芜区期中，中】某地修建了一座半径 为的圆形纪念园.如图，纪念园中心位于 村西南 方向和村南偏东 方向上.村在 村的正东方向且两 村相距.有关部门计划在， 两村之间修一条笔直 的公路来连接两村.问该公路是否穿越纪念园？试通过计算加以说明. （参考数据：，，， ） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解】该公路不会穿越纪念园.理由：如图，过点作，垂足为点 . 由题意得 ， ，， ， .设.在 中， .在中， . ，，解得， . ， 该公路不会穿越纪念园. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 大招解读 背靠背型 背靠背型的两个直角三角形是并列的，有公共的直角顶点及一条公共的直角边， 这条公共的直角边就是沟通两个直角三角形的媒介，一般利用线段的和来寻找等 量关系.此类型的特殊情况是隔一段距离的背靠背，如图，区别是中间多了一段固 定长度的线段. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 母题学大招13 子母型 2.【2023四川成都金牛区质检，中】某学校兴趣小组开展实践活动， 通过观测数据，计算气球升空的高度.如图，在平面内，点， ， 在同一直线上，，垂足为点， ， ， ，求的高度.（结果精确到 .参考数 据：，，， ） 【解】设.在中，， ， .在中，，， . ，，解得的高度约为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 大招解读 子母型 子母型的特点是两个直角三角形“大含小”，如图，小的三角形在大 的三角形内部，有公共的直角顶点及一条公共的直角边，通过这条公 共的直角边沟通两个直角三角形，与背靠背型不同的是子母型一般利 用线段的差来寻找等量关系. 思路分析 设，用表示出，的长度，再根据 列出方程，解方 程即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 母题学大招14 拥抱型 3.［中］某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在山顶 上有一高度为20米的发射塔 ，如图所示.在山脚平地上 的处测得塔底的仰角为 ，向小山前进80米到达点 处，测得塔顶的仰角为 ，小山的高度 为 _______________. 米 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 大招解读 拥抱型 拥抱型的特点比较复杂，是两个直角三角形的边有交点，如图，解此类题要仔细 分析题意，找对等量关系，在找等量关系时，可以结合矩形来找. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解析】 设为米，则米.由题意知 ， 米.在中，，则 米, 米.在中， ,解得 .故答案为 米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 母题学大招15 斜截型 4.【2024河南南阳期中，中】某商场为缓解我市“停车 难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡 道入口的设计示意图，其中，， ， ，在上，， . 根据规定，地下停车库坡 道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该将 的长作为限制的高度.小明和小 亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到 ，参考数 据：，， ） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解】， 小亮说得对. 在中， ， ，， ， ， . 在中， . ， ， . 正确的限制高度约为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 大招解读 斜截型 斜截型常与方位角结合考查，多呈现为拦截问题、安全问题.此类 型的特点是小的直角三角形在大的直角三角形内部，有公共的锐 角，小三角形的斜边与大三角形的直角边在同一直线上，小三角 形的直角边与大三角形的斜边在同一直线上，如图. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 $$