第二章 大招专题3 求锐角三角函数值的常用方法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 大招专 题3 求锐角三角函数值的常用 方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招7 定义法求锐角三角函数值 1.【2023四川雅安雨城区质检,中】已知中， ，于 ， 若，，则 的值是( ) D A. B. C. D. 大招解读 定义法求锐角三角函数值 在直角三角形中，可利用锐角三角函数的定义把求三角函数值转化为求线段长度 的比，或把求线段长度的比转化为求三角函数值，从而实现三角函数值与线段长 度的比之间的灵活转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图,， ， . 又，，，即 ， .在 中，由勾股定理得 思路分析 根据题意画出图形,由题意可证 ，根据相似三角形对应边成比例求 出，再利用勾股定理求出 ，然后根据锐角的余弦的定义计算即可． ， .故 选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 母题学大招8 同角三角函数间的关系 2.【2024浙江宁波鄞州区期中，中】已知为锐角，且，则 ( ) C A. B. C. D. 大招解读 同角三角函数间的关系 同角三角函数具有的关系: （1）平方关系： ； （2）正余弦与正切之间的关系：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比， 即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】， ， ，，解得 .又 为锐角，， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 母题学大招9 等角转化法 3.【2023重庆渝中区调研，中】如图，矩形 的顶点分别在直线 ，，，上，,且间隔相等.若， ，则 ( ) C A. B. C. D. 大招解读 等角转化法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可以将此角通 过等角转化到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“若两锐角相等，则三 角函数值也相等”来解决. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】如图，设交直线于点 四边形 是矩形， ,且间隔相等， , , , ， ，， ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 设交直线于点，根据且间隔相等，得出 的长度，然后证明 ，即可得出 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 子题练变式 4.【2024河南平顶山期中，中】如图，已知在 中， ，是斜边的中线，过点作， 分 别与，相交于点，，且，求 的值. 【解】是斜边的中线， ， ， ， ， ，.在中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 母题学大招10 构造直角三角形法 5.［中］如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接 ， 则 __. 大招解读 构造直角三角形法 直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中未出现直角三角形时， 需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】 过点作交的延长线于，如图.设. 为 等腰直角三角形，， 四边形 为正方形， ， ， ， 为等腰直角三角 形，.在中， ，即 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷有所得 当要求三角函数值的角不在一个直角三角形中时，可以考虑通过作辅助线等方法 构造直角三角形，进而求出所求角的三角函数值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 子题练变式 6.【2024河北石家庄长安区校级期中，中】正方形网格中， 如图 放置，则 的值为_ __. 【解析】 如图，连接， .设小正方形的网格边长均为1，则根据 勾股定理得，，.在 中， 由等腰三角形三线合一的性质得 ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 母题学大招11 巧设参数法 7.【2023山东枣庄滕州校级模拟，中】在中， ，如果 ， 那么 的值等于___. 大招解读 巧设参数法 锐角三角函数值的实质就是直角三角形中对应两边长度的比值，所以在解题过程 中有时需要将三角函数值转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代 数式表示出直角三角形各边的长，再结合题中条件解决问题. 【解析】 在中， ，， 设， ， 则，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 子题练变式 8.【2024北京海淀区期末，中】如图，在菱形 中， 于点，，，则 的值是___. 2 【解析】 四边形是菱形，， ， ，可设，， ，解 得，，.在 中，由勾股定理得 ， 在中， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $$